Мартин Гарднер - Этот правый, левый мир

Означает ли это, что рука меняет свою асимметрию или что сердце двумерца магическим образом перескакивает с одной стороны на другую? Ничего подобного. Ни рука, ни двумерец нисколько не меняются. Просто их взаимное расположение в 2-пространстве изменилось. Дело тут только в словах. «Правое» и «левое» — это слова, которые означают, как сказал Шалтай-Болтай, то, что мы хотим. Отдельную руку можно назвать как угодно. То же самое относится к сторонам тела двумерца. Только в том случае, когда в одном и том же пространстве присутствуют два асимметричных объекта и на одном «ярлыки уже повешены», на втором нельзя вешать их произвольно.

То же самое творится и в 3-пространстве. Пока мы не принесли безрукое тело, относительно которого подразумевается, что левая сторона у него там, где сердце, у нас нет основания решить, как назвать руку. Если тело «перевернуть» в 4-пространстве, этикетку на руке придется сменить автоматически. Пусть мы пометили изолированную руку, назвав ее «правой». Когда появляется тело, то правым запястьем, просто по определению, будет то, к которому эта рука подойдет. Важно, что начальный выбор слова абсолютно произволен. Пещерный житель у Харта, который назвал свою руку «левой», потому что на ней была родинка, сделал совершенно разумный первый шаг. Юмор картинки заключается в способе, которым он сформулировал свой ответ. Вместо того чтобы ответить, что он знает разницу между левой и правой руками, потому что на левой руке у него родинка, он должен был сказать: «Я решил назвать левой ту руку, на которой у меня родинка». Никакого парадокса в этой ситуации нет, поэтому нет и необходимости вводить ньютоново абсолютное пространство.

На самом деле даже неподвижный ньютоновский эфир не поможет определить, правая это рука или левая, если только в самой структуре пространства но содержится какая-то асимметрия. Если рука находится в сферическом, коническом или цилиндрическом мире или, наконец, в бесконечном пространстве, пересеченном линиями кубической решетки, положение наше будет не лучше, чем раньше. А вот если весь мир имеет форму огромной человеческой руки, тут дело другое. Мы можем назвать космическую руку «правой» (или пометить ее знаком плюс), тогда изолированную человеческую руку, если она имеет противоположную асимметрию, мы вынуждены будем назвать «левой» (или пометить ее знаком минус). Мы можем также идентифицировать эту руку, используя асимметрию мельчайших ячеек пространства, «зернышек», образуемых сплетением геодезических линий подобно асимметричной решетке кварца или киновари (по геодезическим линиям проходят кратчайшие пути между парами точек). В последующих главах мы увидим, что такие рассуждения представляют в настоящее время наибольший интерес в связи с последними открытиями, указывающими на асимметричное поведение некоторых элементарных частиц.

Кант сам скоро понял, что его мысленный эксперимент ничего не доказывает. Позднее на основе более зрелых размышлений он объединил взгляды Ньютона и Лейбница, создав свою собственную, синтетическую систему воззрений, тесно связанную с его трансцендентальным идеализмом. «Ньютон был прав, — утверждал он, — когда считал, что пространство не зависит от материальных тел, но и Лейбниц был прав, отказывая пространству в реальности». Пространство не зависит от материальных тел именно потому, что оно лишено реальности; это лишь идеальный, субъективный способ восприятия нами трансцендентной реальности, лежащей полностью за пределами нашего понимания.

По Канту, пространство и время подобны стеклам в очках, без которых мы ничего не можем видеть. Реальный мир, внешний по отношению к нашему сознанию, непосредственно невоспринимаем; мы видим его только через свои пространственно-временные очки. Реальный объект, называемый Кантом «вещь в себе», существует трансцендентально, вне пространства и времени и абсолютно непознаваем. («Решение загадки жизни в пространстве и времени лежит за пределами пространства и времени», — пишет Людвиг Витгенштейн в «Логико-философском трактате».) Наш опыт опирается только на чувственные восприятия, на то, что мы видим, слышим, осязаем, обоняем, пробуем на вкус. Эти восприятия являются в некотором смысле иллюзией. Они оформлены и окрашены нашими субъективными представлениями о пространстве и времени, как цвет предмета изменяется цветными стеклами или форма тени меняется в зависимости от того, на какую поверхность она упала.

Space is a swarming in the eyes; and time

A singing in the ears [35] Из второй песни поэмы Дж. Ф. Шэйда «Бледный огонь». — Прим. ред. .

(Пространство — волнение в глазах,

А время — пение в ушах.)

«В чем же тогда решение?» — спрашивает Кант в своих «Пролегоменах». «Эти (отраженные в зеркале) предметы не представляют вещи такими, какие они есть сами по себе и какими воспринял бы их чистый разум, но являются чувственными интуициями, то есть явлениями, сама возможность которых покоится на связи между некими неведомыми вещами в себе с чем-то другим, а именно с нашими ощущениями».

Пытаясь понять смысл утверждений, сделанных философами прошлых поколений, стоит иногда рискнуть и перефразировать их с помощью современной терминологии и в свете современных знаний. Делать это, конечно, нужно в высшей степени осторожно. Тем не менее, я думаю, что если бы Кант был сейчас жив, он выразил бы свою точку зрения примерно так:

Математики XVIII столетия, как мы уже видели, еще не осознали, что евклидову геометрию можно обобщить на произвольное число измерений. Отрезок прямой длиной в один метр является одномерной фигурой. В двух измерениях соответствующей фигурой будет квадрат со стороной в один метр, а в трех измерениях — куб с ребром в один метр. Эту картину можно обобщать, добавляя сколько угодно измерений. Гиперкуб — это куб в четырех измерениях, каждая сторона его имеет длину один метр и образует прямые углы со всеми остальными сторонами. Нет причин, по которым не мог бы существовать четырехмерный мир, содержащий материальные гиперкубы, или пятимерный мир, или шестимерный, семимерный. Эта иерархия бесконечна. И на каждом ее уровне геометрия евклидова, такая же точная и самосогласованная, как и известная геометрия Евклида в пространстве и на плоскости, которую мы учили в школе.

Математические методы могут раскрыть свойства фигур в этих высших евклидовых пространствах, но наше мышление находится в плену евклидова 3-пространства, которое соединено с одномерным временем, летящим вперед как стрела. Мы не можем представить себе вещь, существующую вне трех пространственных измерений и одномерной временной протяженности. Может быть, после соответствующей тренировки или в будущем, когда в результате эволюции ум человеческий превратится в более мощный инструмент, мы и смогли бы научиться мыслить в четырех пространственных измерениях. Сейчас мы этого не умеем. Мы смотрим на мир сквозь пространственно-временные очки, одно стекло которых позволяет нам воспринять одномерное время, другое — трехмерное пространство. Мы не можем представить себе мысленно образ гиперкуба или какой-нибудь другой четырехмерной структуры. Мы представляем себе только трехмерные построения, имеющие к тому же длительность, то есть движущиеся вдоль единственной колеи времен.