Мартин Гарднер - Этот правый, левый мир

Герберт Джордж Уэллс первым построил научно-фантастический рассказ на «обращении» асимметричного предмета за счет поворота в четырехмерном пространстве. В «Истории Плэттнера» — одном из лучших произведений Уэллса — учитель химии по имени Готтфрид Плэттнер взрывает таинственный зеленый порошок, и взрыв этот забрасывает его прямо в 4-пространство. Что он увидел за девять дней пребывания во тьме «Другого Мира» с его огромным зеленым солнцем и странными неземными жителями, вы должны узнать сами, прочитав рассказ Уэллса. После девяти дней пребывания в 4-пространстве Плэттнер спотыкается о камень, бутылка с зеленым порошком взрывается у него в кармане и он переносится обратно в 3-пространство. Но его тело оказывается перевернутым: сердце у него теперь справа и пишет он левой рукой перевернутыми буквами.

Безмолвные образы, населяющие Уэллсово 4-пространство, это души тех, кто жил когда-то на земле. Убеждение, что души усопших населяют пространства высших размерностей, было во времена Уэллса широко распространено среди спиритов; время от времени медиумов просили переделать асимметричный предмет на его зеркальное изображение для доказательства того, что они действительно поддерживают непосредственный контакт с жителями 4-пространства. Генри Слэйд, ловкий американский медиум, пользовавшийся мировой известностью в конце XIX столетия, заявлял, что во время сеансов в его власти было переносить предметы в 4-пространство и возвращать их оттуда. Одним из его любимых фокусов было завязывание узла на замкнутой гладкой веревочной петле, а этот трюк (те, кто не предполагал мошенничества) могли объяснить только тем, что часть веревки побывала в пространстве более высокой размерности. Немецкий астроном и физик Иоганн Карл Фридрих Цоллнер, удивительно недалекий человек, так мало знал о возможностях ловких человеческих рук, что полностью поверил элементарным фокусам Слэйда и написал книгу «Трансцендентальная физика», которая, хотя автор того и не желал, получилась очень забавной. В ней он защищает Слэйда от обвинений в мошенничестве [36] Книга Цоллнора, впервые опубликованная в Германии в 1879 году, была позднее переведена на английский язык и выпущена многими издательствами. Сэр Артур Конан-Дойль посвящает защите Слэйда главу в своей «Истории спиритизма». Хорошее описание методов, которыми пользовался Слэйд для своих надувательств, можно найти во втором разделе 15-го тома журнала «Proceedings of the American Society for Psychical Research» за 1921 год и в статье Уолтера Принсн «Американские медиумы». .

Чтобы получить определенное неопровержимое доказательство контакта Слэйда с духами 4-пространства, Цоллнер предложил однажды медиуму превратить правую винную кислоту в левую, чтобы она стала вращать плоскость поляризации проходящего через нее света в противоположном направлении. Он также принес Слэйду несколько конических спиральных раковин, закрученных вправо или влево, чтобы посмотреть, как Слэйд переделает их в зеркальные отражения. Путем поворота в 4-пространстве все это произвести было бы не труднее, чем завязать узел на гладкой петле, но фокусник выполнить этого не смог. Слэйду требовалось получить левовращающую винную кислоту, а ее можно было синтезировать только в лабораторных условиях, достать же эту кислоту оказалось нелегко; еще большую трудность представляло добывание раковин — точных дубликатов принесенных Цоллнером, но закрученных в обратную сторону. Как и следовало ожидать, ни один из этих решающих опытов не был выполнен, что, конечно, не поколебало ни на йоту веру Цоллнера в существование духов 4-пространства.

Возможно ли, что в один прекрасный день наука нащупает пути к постижению пространства более высокой размерности и окажется, что это нечто большее, чем математическая абстракция или дикая выдумка спиритов и оккультистов?

Может быть, но пока что на этот счет существуют лишь слабые надежды. В четырехмерном континууме теории относительности 3-пространство и время рассматриваются математически с помощью четырехмерной неевклидовой. геометрии. Это совсем не то же самое, что 4-пространство из четырех пространственных координат. С другой стороны, построены многие космологические модели, согласно которым трехмерное пространство изгибается в четырехмерном, причем изгиб этот, по крайней мере в принципе, можно проверить.

Эйнштейн, например, предложил однажды модель космоса, в которой астронавт, посланный в любом направлении по самому прямому из возможных путей, вернется рано или поздно в исходную точку. В этой модели наше 3-пространство рассматривается как гиперповерхность исполинской гиперсферы. Движение по ней можно сравнить с путешествием двумерца по поверхности шара [37] Все-таки обращаться с многомерными пространствами надо немного осторожнее. Если рассматривать поля, например электрическое поле, то его уже не так легко погружать в пространство большей размерности. Электрическое поле двумерцев, возникающее от заряда в виде кружочка, нельзя связать с полем от точечного заряда в 3-пространстве. Двумерное поле подобно полю бесконечной заряженной цилиндрической нити, расположенной перпендикулярно плоскости. Такую нить уже не перевернешь в 3-пространстве. Еще более запутается дело, если рассматривать распространение волн (например, радиоволн). Поэтому оставим лучше описание жизни четырехмерцев фантастам (они не несут строгой ответственности перед законами физики!) и не будем тревожить тень Канта.— Прим. ред. .

В других космических моделях гиперповерхность изгибается в 4-пространстве подобно таким двумерным поверхностям, как бутылка Клейна и проективная плоскость. Это односторонние замкнутые поверхности без краев, которые закручиваются подобно листу Мёбиуса,

Предположим, например, что каждая точка сферы соединена с диаметрально противоположной точкой. Получится модель, которую топологи называют проективным 3-пространством. Космонавт, совершающий кругосветное путешествие по проективному 3-пространству, вернется в исходную точку в зеркально отраженном виде, подобно Плэттнеру у Уэллса.

Для понимания того, как это произойдет, очень поучителен следующий простой эксперимент. Вырежьте две абсолютно одинаковые бумажные полоски, наложите одну на другую, а затем (рассматривая их как одну полоску) скрутите концы на полоборота и склейте как показано на рис. 43. То, что получится, не будет листом Мёбиуса, но пространство между полосками — будет [38] На самом деле здесь не две полоски, а только одна! О некоторых удивительных свойствах такого двойного листа Мёбиуса можно прочесть в седьмой главе моей «Книги о математических головоломках и развлечениях». Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions (Simon and Schuster, 1959). . Можно считать, что бумага прикрывает мёбиусову поверхность нулевой толщины. Теперь из темной бумаги вырежьте две маленьких спиральки и положите между бумажных полосок, удерживая скрепками, как показано. Их нужно расположить рядом и так, чтобы они закручивались в одном и том же направлении. Освободите одну спиральку от скрепки и обведите ее вокруг листа Мёбиуса, удерживая все время между полосками, пока она не вернется на старое место. Сравните обе спиральки. Вы увидите сразу же, что та, что совершила «кругосветное путешествие» ориентирована в другую сторону. Теперь эти спиральки нельзя наложить друг на друга. Конечно, если проделать еще один оборот, все восстановится. Обращение такого же сорта произойдет с космонавтом в 3-пространстве, если он совершит замкнуто круговое путешествие по космосу, который в четырех измерениях изогнут аналогично листу Мёбиуса.