Авинаш Диксит - Стратегические игры

Представьте, что вы фермер и ваша работа зависит от прихотей погоды. Если погода способствует хорошему урожаю, вы получите доход 160 000 долларов. Если сложатся неблагоприятные метеорологические условия, ваш доход составит всего 40 000 долларов. Эти две возможности в равной степени вероятны (вероятность каждой из них: 1/2, или 0,5, или 50 %). Следовательно, ваш средний, или ожидаемый, доход равен 100 000 долларов 100 000 = 1/2 × 160 000 + 1/2 × 40 000, однако это среднее значение сопряжено со значительным риском.

Что вы можете сделать, чтобы уменьшить имеющийся риск? Попробовать выращивать культуру, которая менее подвержена капризам погоды. Но предположим, что вы уже сделали все от вас зависящее. В таком случае вы могли бы попытаться снизить риск еще больше, предложив кому-то принять на себя его часть. Безусловно, в обмен вам придется что-то этому человеку дать. Такой равноценный обмен обычно принимает две формы: денежный платеж или взаимный обмен либо разделение риска.

Сначала проанализируем возможность взаимовыгодного разделения риска. Предположим, ваш приятель сталкивается с аналогичным риском, но в то время, когда у вас плохая погода, на его ферме погода хорошая и наоборот. (Допустим, вы живете на противоположных концах острова и дождевые облака приходят либо на одну, либо на другую его сторону, но не на обе сразу.) Корреляция — это зависимость между двумя любыми неопределенными величинами (в данном примере между риском одного фермера и риском другого). Следовательно, можно сказать, что между риском вашего приятеля и вашим риском существует полная отрицательная корреляция. Ваш с приятелем совокупный доход составляет 200 000 долларов, какой бы ни была погода, то есть он совершенно безрисковый. Вы можете заключить между собой контракт, по условиям которого каждый из вас получит гарантированных 100 000 долларов: вы обещаете выплачивать приятелю 60 000 долларов в те годы, когда вам сопутствует удача, а он — в те годы, когда ему сопутствует удача. Объединив свои риски, вы их устраняете.

Валютные свопы — еще один показательный пример отрицательной корреляции рисков в реальной жизни. Американская компания, экспортирующая продукцию в Европу, получает доход в евро, но ее интересует прибыль в долларах, зависящая от колебаний обменного курса евро — доллар. Со своей стороны, европейская компания, экспортирующая продукцию в США, сталкивается с аналогичной неопределенностью в отношении прибыли, выраженной в евро. Когда курс евро по отношению к доллару падает, доход американской компании в евро составляет меньшую сумму в долларах, а долларовый доход европейской компании — более крупную сумму в евро. Когда курс евро по отношению к доллару повышается, складывается противоположная ситуация. Таким образом, колебания обменного курса создают отрицательно коррелированные риски для обеих компаний. Следовательно, обе могут их снизить, заключив контракт о соответствующем обмене доходами.

Даже при отсутствии отрицательной корреляции разделение рисков имеет свои преимущества. Вернемся к вашей роли фермера и допустим, что вы с приятелем сталкиваетесь с рисками, не зависящими друг от друга, как если бы тучи подбрасывали монету, чтобы решить, на какую сторону острова отправиться. В таком случае существуют четыре возможных исхода, каждый с вероятностью 1/4. Ваш с приятелем доход при этих четырех исходах представлен в левой части рис. 8.1. Но предположим, вы должны заключить контракт о разделении риска поровну; тогда ваш доход будет отображен в правой части рис. 8.1. Ваш средний (ожидаемый) доход в каждой таблице составляет 100 000 долларов, однако без договора о разделении риска каждый из вас получил бы 160 000 долларов, или 40 000 долларов с вероятностью 1/2 каждый. При наличии контракта вы оба получили бы по 160 000 долларов с вероятностью 1/4, по 100 000 долларов с вероятностью 1/2 и 40 000 долларов с вероятностью 1/4. Таким образом, контракт о разделении риска позволяет каждому из вас снизить вероятность двух крайних исходов с 1/2 до 1/4 и повысить вероятность среднего исхода с 0 до 1/2. Иными словами, контракт уменьшил риск каждого из вас.

Рис. 8.1.Разделение риска в связи с получением дохода

В действительности вы с приятелем можете уменьшать свои риски посредством их разделения при условии, что между вашими доходами нет полной положительной корреляции(то есть до тех пор, пока удача не улыбнется вам обоим). А группе более двух человек, риски которых в определенной мере независимы друг от друга, закон больших чисел позволяет еще сильнее снизить риск каждого участника. Именно так и поступают страховые компании: объединив подобные, но независимые риски многих людей, они могут выплатить страховое возмещение каждому, кто понесет существенные убытки. Этот же принцип лежит в основе диверсификации инвестиционного портфеля: вкладывая средства во много разных активов с разными типами и степенями риска, вы тем самым уменьшаете общий уровень подверженности риску.

Однако такие механизмы разделения рисков зависят от публичной наблюдаемости результатов и возможности контролировать выполнение условий контракта. В противном случае у каждого фермера возникает соблазн сделать вид, что ему не повезло, или просто нарушить условия договора о разделении риска, когда ему сопутствует удача. Точно так же страховая компания может безо всяких оснований отказать в выплате страхового возмещения, но желание сохранить репутацию может удержать ее от этого шага.

Теперь рассмотрим еще один вопрос. В обсуждении выше мы исходили из того, что разделение риска осуществляется в равных долях. Это кажется естественным, поскольку вы и ваш приятель-фермер находитесь в одинаковых ситуациях. Но у вас могут быть разные стратегические навыки и возможности, и один из вас умеет лучше вести переговоры и, соответственно, добиваться большего при заключении контрактов.

Для того чтобы это понять, мы должны признать, что фермеры стремятся заключать договоренности о разделении рисков по причине их нерасположенности к риску. Как объясняется в приложении к данной главе, отношение к риску можно определить путем использования нелинейной шкалы для перевода денежного дохода в показатели полезности. Функция квадратного корня — простой пример такой шкалы, отображающей нерасположенность к риску, и мы применим ее здесь.