Авинаш Диксит - Стратегические игры

В теории игр в качестве числовых величин, которые необходимо привести к среднему значению таким способом, выступают выигрыши, выраженные в виде численных показателей, или денег, или, как мы увидим в приложении к главе 8, в виде полезности. В каждом контексте мы будем обозначать математическое ожидание соответствующими терминами, такими как ожидаемый выигрыш или ожидаемая полезность .

Вероятность события — это возможность его случайного наступления в рамках более крупного множества возможных событий. Вероятности можно вычислять на основании определенных правил. Правило сложения вероятностей гласит, что вероятность наступления любого количества непересекающихся событий равна сумме вероятностей этих событий. Согласно правилу умножения вероятностей , вероятность наступления ряда независимых событий равна произведению их вероятностей. Для вычисления ожидаемых выигрышей в игре используются взвешенные по вероятности средние значения.

Вероятность

Математическое ожидание

Независимые события

Непересекающиеся множества

Правило сложения вероятностей

Правило умножения вероятностей

В главе 2мы уже упоминали о различных способах возникновения в игре неопределенности (внешняя и стратегическая) и о том, что игроки могут располагать ограниченной информацией (несовершенной и неполной, симметричной и асимметричной) о разных аспектах игры: с некоторыми из них мы уже сталкивались и анализировали. В частности, в играх с одновременными ходами присутствует стратегическая неопределенность, поскольку каждый игрок не знает, какие действия предпринимает другой игрок. В главе 6мы говорили о том, что стратегическая неопределенность порождает асимметричную и несовершенную информацию, потому что различные действия, предпринимаемые одним игроком, необходимо объединить в одно информационное множество другого игрока. В главе 4и главе 7мы рассказывали, как решить проблему стратегической неопределенности посредством формирования у каждого игрока определенных убеждений в отношении действий другого игрока (в том числе убеждений о вероятности выполнения различных действий в случае использования смешанной стратегии) и применения концепции равновесия Нэша, в котором эти убеждения находят подтверждение. В данной главе мы сфокусируемся на других способах возникновения неопределенности и информационных ограничений в играх.

Начнем с анализа различных стратегий, позволяющих отдельным людям и обществам в целом справляться с несовершенством информации, возникающим в результате внешней неопределенности или риска. Напомним, что внешняя неопределенность обусловлена причинами, неподконтрольными игрокам, но при этом влияющими на их выигрыши; погода — один из простых примеров. Мы представим вам ряд базовых идей, лежащих в основе диверсификации или распределения риска отдельным игроком или объединения рисков несколькими игроками. Эти стратегии способны принести пользу всем игрокам, хотя распределение общего выигрыша между участниками может быть неравномерным, из-за чего в ситуациях такого рода наблюдается смешение общих интересов и конфликта.

Далее рассмотрим информационные ограничения в ситуациях со стратегической взаимозависимостью. Информация в игре считается полной только тогда, когда все правила игры (стратегии игроков и выигрыши каждого из них как функции стратегий всех игроков) полностью известны всем игрокам и, более того, являются их общим знанием. При столь строгом стандарте в большинстве игр присутствует неполная информация . Кроме того, зачастую неполнота информации асимметрична: каждый игрок знает собственные возможности и выигрыши гораздо лучше, чем возможности других игроков. Как отмечалось в главе 2, манипулирование информацией — важный аспект стратегий в таких играх. В этой главе мы обсудим, когда информацию можно или нельзя передать в устной форме достоверным способом. Кроме того, проанализируем другие стратегии, предназначенные для передачи или сокрытия игроком своей информации, а также ее получения от другого игрока. В главе 1и главе 2вкратце анализировались некоторые из таких стратегий (скрининг и сигнализация), сейчас же мы остановимся на них более подробно.

Безусловно, участники многих игр хотели бы иметь возможность манипулировать действиями других игроков. Руководители хотели бы, чтобы подчиненные усердно трудились и качественно выполняли свою работу; страховые компании хотели бы, чтобы держатели страховых полисов проявляли осторожность, чтобы снизить страховой риск. Если бы информация была совершенной, действия игроков поддавались бы наблюдению. Оплату труда сотрудников можно было бы поставить в зависимость от качества и количества их усилий; страховое возмещение держателям страховых полисов можно было бы выплачивать только в случае, если они предпринимают необходимые меры предосторожности. Но в действительности все эти действия трудно отслеживать, что создает ситуацию с несовершенной асимметричной информацией, обычно обозначаемую термином моральный риск. В связи с этим участники таких игр вынуждены изобретать различные непрямые способы создания стимулов, позволяющих влиять на действия других игроков в нужном направлении.

Исследования по теме информации и манипулирования ею в играх очень активизировались в последние десятилетия и пролили свет на многие ранее не совсем понятные аспекты экономики, в частности природу стимулирующих контрактов, организационную структуру компаний, рынки труда и товаров длительного пользования, государственное регулирование бизнеса и множество других аспектов [114]. Не так давно политологи применили эти же концепции для объяснения зависимости изменений в налоговой и бюджетной политике от выборов, а также делегирования законодательных полномочий комитетам. Эти идеи распространились и в биологии, где эволюционная теория игр рассматривает такие отличительные характеристики, как большой невероятно красивый хвост павлина в качестве сигнала. Пожалуй, еще более важно, чтобы вы поняли, насколько значимы скрининг и сигнализирование в вашем повседневном взаимодействии с членами семьи, друзьями, учителями, коллегами и прочими людьми, что позволит вам совершенствовать свои стратегии в подобных играх.

Хотя изучение информации явно выходит за рамки анализа внешней неопределенности и базовых концепций сигнализирования и скрининга, тем не менее мы сфокусируемся в данной главе только на этих темах. К анализу информации и манипулирования ею мы вернемся в главе 13, где используем описанные в данной главе методы для разработки механизмов создания стимулов и получения конфиденциальной информации от других игроков.