Авинаш Диксит - Стратегические игры

Поскольку у вашего консультанта есть стимул солгать, когда рекомендуемый им актив относится к типу С, в такой ситуации достоверное раскрытие всей информации невозможно. Равновесие пустого разговора, при котором игнорируется любое сообщение консультанта, — по-прежнему одно из возможных. Однако является ли оно здесь единственным или частичная коммуникация все же реальна? Невозможность полного раскрытия информации обусловлена тем, что консультант может неправильно заявить, что актив принадлежит к типу Х, хотя на самом деле к С, поэтому объединим эти две возможности в одно событие и обозначим его как «не-П». Тогда консультант спрашивает себя, что именно ему следует вам сообщить, П или «не-П». Теперь можем проанализировать, решит ли консультант сказать вам правду в условиях такой частичной коммуникации.

III. Долгосрочные отношения: частичное раскрытие информации.Чтобы определить мотивы вашего консультанта в ситуации «П или не-П», необходимо понять, какие выводы вы сделаете (то есть какую апостериорную вероятность вычислите) из сообщения «не-П», если вы ему поверите. Ваше предыдущее (первоначальное) убеждение состояло в том, что варианты П, С и Х в равной степени вероятны, то есть вероятность каждого из них составляет 1/3. Если консультант скажет «не-П», у вас останется два объекта для инвестиций — С и Х. Первоначально вы рассматривали их как равновероятные, и у вас нет оснований менять это предположение, поэтому теперь вы присваиваете каждому из них вероятность 1/2. Это ваша новая, апостериорная вероятность, зависящая от информации, предоставленной консультантом. С ее учетом ваш ожидаемый выигрыш при решении инвестировать после получения от консультанта сообщения «не-П» составит [1/2 × (0,8 × 1)] + [1/2 × (0,8 × 55)] — 2 = 0,4 + 22 — 2 = 20,4 > 0. Этого положительного ожидаемого выигрыша достаточно, чтобы побудить вас инвестировать.

Знание о том, что вы будете инвестировать в случае «не-П», позволяет определить, будет ли у вашего консультанта стимул солгать. Захочет ли он сказать «не-П», даже если правда П? Когда актив действительно принадлежит к типу П и консультант говорит правду (сообщает тип П), его выигрыш равен 0, как мы и вычислили выше. Если же вместо этого консультант сообщает «не-П» и вы верите ему, он получит 2 в качестве комиссионных [122]и понесет репутационные издержки в связи с искажением информации. Поскольку вы исходите из того, что С и Х в равной степени вероятны в случае сообщения «не-П», ожидаемое значение репутационных издержек при этом составит 1/2 от издержек 4 вследствие серьезного искажения информации. Таким образом, ожидаемое значение репутационных издержек равно (1/2 × 2) + (1/2 × 4) = 3. Чистый выигрыш вашего консультанта от сообщения вам типа актива «не-П», тогда как на самом деле это П, составляет 2–3 = −1. Следовательно, предоставив вам ложную информацию, он ничего не выиграет. Сказать правду — его лучшая стратегия в данной ситуации, поэтому здесь возможно равновесие дешевого разговора с частичным раскрытием информации.

Концепцию равновесия дешевого разговора с частичным раскрытием информации можно уточнить с помощью концепции разбиения. Напомним, что вы предвидите три возможных сценария, или события, — П, С и Х. Это множество событий можно разделить, или разбить, на отдельные подмножества, и тогда ваш консультант сообщит вам о подмножестве, содержащем правду. (Разумеется, правдивость его сообщения предстоит проанализировать.) В данном случае мы имеем ситуацию с разбиением на два подмножества: одно, состоящее лишь из П, и второе, включающее пару событий {С, Х}. В равновесии с частичным раскрытием информации эти подмножества можно отличить друг от друга на основании сообщения консультанта, однако провести между С и Х более тонкое различие, которое бы привело к максимально точному разбиению на три подмножества, каждое из которых состояло бы из одного элемента, нельзя. Это было бы возможно только при наличии равновесия с полным раскрытием информации.

Мы намеренно сказали ранее о том, что равновесие дешевого разговора с достоверным частичным раскрытием информации возможно . Данная игра относится к категории игр со множеством равновесий, потому что в ней вероятно и равновесие пустого разговора. Конфигурация стратегий и убеждений, при которой вы игнорируете сообщение консультанта, а он отправляет одно и то же сообщение (или даже произвольное сообщение) независимо от того, что соответствует истине, и есть равновесие. С учетом стратегий каждого игрока, у другого игрока нет оснований менять свои действия или убеждения. В терминах разбиений такое равновесие пустого разговора можно считать равновесием с самым грубым, тривиальным разбиением с одним (под)множеством {П, С, Х}, включающим все три варианта. В общем случае всякий раз, когда в игре с дешевым разговором вы находите равновесие, не являющееся равновесием пустого разговора, там будет как минимум еще одно равновесие с более грубым разбиением исходов.

IV. Множество равновесий.В качестве примера ситуации, в которой более грубые варианты разбиения связаны с дополнительными равновесиями, рассмотрим случай, когда репутационные издержки консультанта выше, чем предполагалось ранее. Пусть они равны 4 (вместо 2) в случае мелкого искажения истины и 8 (вместо 4) при крупном искажении. Согласно выполненному нами анализу, ваш консультант сообщит о типе Х, если актив действительно относится к типу Х, и о типе П, если актив относится к типу П. Эти результаты сохраняются. Консультант хочет, чтобы вы инвестировали в актив типа Х; кроме того, он по-прежнему получает тот же выигрыш от сообщения о типе П, если актив действительно относится к типу П, так же как и в случае сообщения о типе С в той же ситуации. При более высоких репутационных издержках у консультанта еще меньше мотивов лгать вам о том, что рекомендуемый им актив относится к типу Х, тогда как на самом деле это тип П. Таким образом, если актив имеет тип П или Х, можно рассчитывать, что консультант скажет правду.

Проблема с полным раскрытием информации в предыдущем примере возникла только из-за наличия у консультанта стимула солгать в случае, когда актив относится к типу С. Судя по вычисленным нами показателям, выигрыш консультанта от предоставления информации о типе Х, тогда как на самом деле это тип С, был выше, чем при обнародовании правдивой информации. Сохранится ли такое положение вещей и в ситуации с более высокими репутационными издержками?

Предположим, актив относится к типу С, а консультант сообщает о типе Х. Если вы поверите ему и инвестируете в этот актив, ожидаемый выигрыш консультанта составит 2 (комиссионные) + 0,2 × 1 (его доля в фактической прибыли на инвестиции в актив типа С) — 4 (его репутационные издержки) = −1,8 < 0. Правда принесет консультанту выигрыш 0. У него больше нет мотивов завышать качество инвестиционного актива. Исход, при котором консультант всегда говорит правду, а вы верите ему и предпринимаете соответствующее действие, и есть равновесие дешевого разговора с полным раскрытием информации. В нем возможно самое мелкое разбиение на подмножества, состоящие из одного элемента, — {П}, {С} и {Х}.