Авинаш Диксит - Стратегические игры

У советской стороны наблюдалась аналогичная ситуация с нехваткой информации и отсутствием коммуникации, а также с субординацией и контролем. Например, строительство ракет подчинялось стандартным бюрократическим процедурам. В прошлом СССР размещал ракетные комплексы для запуска межконтинентальных баллистических ракет на своей территории, где не было риска воздушного удара; и на Кубе, где ракетные комплексы были гораздо уязвимее, использовались те же методы. В разгар кризиса, когда команда зенитно-ракетного комплекса С-75 увидела в пятницу, 26 октября, летящий над Кубой американский самолет U-2, Плиева не было на месте и его заместитель приказал сбить самолет; этот инцидент привел к гораздо большему риску, чем хотелось бы Москве ( Gamble , 277–288). Было еще немало других моментов (например, попытка представителей ВМФ США остановить грузовое судно «Марукла» и подняться на его борт), когда участники событий могли спровоцировать инцидент с опасными последствиями вследствие страха перед сложившейся ситуацией. Как выяснилось позже, во время Карибского кризиса произошло еще одно весьма драматичное событие. Экипажем советской подводной лодки, которая 27 октября получила предупреждение всплыть на поверхность в случае приближения к линии карантина, действительно рассматривалась возможность запуска торпеды с ядерной боеголовкой, которая была на борту лодки (о чем ВМФ США не знали). Согласно правилам для запуска торпеды, требовалось подтверждение трех офицеров, но только два согласились его дать. Возможно, именно третий офицер предотвратил тогда тотальную ядерную войну [254].

Все эти факторы делали результат любого решения высшего командования с каждой стороны несколько непредсказуемым . Это привело к появлению существенного риска того, что «угроза пойдет не по плану». В действительности Кеннеди считал, что вероятность развязывания войны вследствие блокады составляет «от одного из трех до одного из двух» ( Essence , 1).

Как мы уже говорили, такая неопределенность способна настолько увеличить простую угрозу, что она станет неприемлемой для того, кто ее выдвинул. Мы возьмем одну конкретную форму такой неопределенности (а именно отсутствие у США информации об истинных мотивах СССР) и проведем ее формальный анализ, но аналогичные выводы справедливы и в отношении всех остальных форм неопределенности.

Еще раз рассмотрим игру, представленную на рис. 14.1. Предположим, выигрыши Советского Союза в результате вывода войск и неповиновения противоположны прежним выигрышам: −8 в случае вывода и −4 в случае игнорирования угрозы. В этом альтернативном сценарии СССР придерживается жесткого курса, предпочитая перспективу ядерного уничтожения унизительному выводу ракет и перспективе жить в мире, где господствуют капиталистические Соединенные Штаты. Лозунг Советов — «лучше быть мертвым, чем звездно-полосатым». Дерево этой игры представлено на рис. 14.2. Теперь, если США выдвинут угрозу, Советский Союз проигнорирует ее. В связи с этим США получат выигрыш −10 в случае угрозы, и всего −2, если не станут ее выдвигать и согласятся с присутствием советских ракет на Кубе. США выбирают меньшее из двух зол. В этой версии игры совершенное равновесие подыгры подразумевает, что Советы «выиграют», а угроза США не сработает.

Рис. 14.2.Игра с участием Советского Союза, который придерживается жесткого курса

На самом деле, когда Соединенные Штаты делают ход, они не знают, будет Советский Союз придерживаться жесткого курса, как на рис. 14.2, или более мягкого, как на рис. 14.1. США могут попытаться оценить вероятности этих двух сценариев, например, изучив действия и ответные действия СССР в различных ситуациях в прошлом. Мы можем рассматривать заявление Кеннеди о том, что вероятность развязывания войны вследствие блокады составляет от одной трети до одной второй, как его оценку вероятности того, что Советский Союз — сторонник жесткого курса. Поскольку оценка вероятности является неопределенной в диапазоне возможных значений, мы обозначим вероятность символом p и проанализируем последствия различных значений p .

Дерево этой более сложной игры показано на рис. 14.3. Игру начинает внешняя сила (обозначенная как «природа»), определяющая тип такого игрока, как Советский Союз. Верхней ветви выбора «природы» соответствует СССР, придерживающийся жесткого курса. Эта ветвь приводит к верхнему узлу, в котором США решают, выдвигать ли угрозу, а остальная часть дерева точно такая же, как и в игре на рис. 14.2. На нижней ветви выбора «природы» находится Советский Союз, придерживающийся более мягкого курса. Эта ветвь приводит к нижнему узлу, в котором Соединенные Штаты решают, выдвигать ли угрозу, а остальная часть дерева точно такая же, как и в игре на рис. 14.1. Однако США не знают, из какого узла они делают выбор, поэтому два соответствующих узла заключены в информационное множество, смысл которого состоит в том, что США не могут предпринимать разные действия в узлах, входящих в это множество, например выдвинуть угрозу только в случае, если СССР проводит мягкий курс. США должны выбирать одно и то же действие в обоих узлах, то есть либо угрожать в них обоих, либо не угрожать. США должны принять решение с учетом вероятности того, что в действительности игра может быть «локализована» либо в одном узле, либо в другом, — иными словами, вычислив ожидаемые выигрыши в случае этих двух действий.

Рис. 14.3.Угроза с неизвестными выигрышами Советского Союза

Сам Советский Союз, безусловно, знает, к какому типу он относится. Следовательно, мы можем выполнить частичный анализ методом обратных рассуждений в последней части игры. На верхнем пути СССР, придерживающийся жесткого курса, проигнорирует угрозу США, а на нижнем пути СССР, следующий мягкому курсу, отступит перед лицом угрозы. Стало быть, Соединенные Штаты могут заглянуть вперед и вычислить, что угроза принесет им выигрыш −10, если игра действительно пойдет по верхнему пути (с вероятностью p ), и выигрыш 1, если игра пойдет по нижнему пути (с вероятностью 1 — p ). Тогда ожидаемый выигрыш США от выдвижения угрозы составит –10 p + (1 — p ) = 1 — 11 p .

Если Соединенные Штаты не выдвинут угрозу, они получат выигрыш −2, выбрав любой путь; следовательно, их ожидаемый выигрыш также равен −2. Сравнив ожидаемые выигрыши в случае этих двух действий, мы видим, что США следует выдвинуть угрозу при таком условии: 1 — 11 p > –2, или 11 p < 3, или p < 3/11 = 0,27.

При наличии полной уверенности, что угроза сработает, США было бы все равно, насколько низким был бы их выигрыш при игнорировании угрозы Советским Союзом, −10 или еще меньше. Однако риск того, что Советы предпочтут жесткий курс, а значит, проигнорируют угрозу, делает выигрыш −10 важным фактором в расчетах США. Выдвижение угрозы приемлемо для США только при достаточно малом значении вероятности p того, что СССР выберет жесткий курс. Следовательно, верхний предел p , равный 3/11, — также и верхний предел терпимости США к риску с учетом выбранных нами чисел. Если бы мы выбрали другие числа, то получили бы и другое значение верхнего предела. Скажем, если выигрыш Соединенных Штатов в случае ядерной войны равен −100, то верхний предел p составит всего 3/101. Однако идея о том, что большая угроза может оказаться слишком большой, чтобы ее выдвигать, если вероятность непредвиденного развития событий превышает критический предел, верна в общем случае.