Авинаш Диксит - Стратегические игры

U2.Предположим, три нейтральных к риску участника торгов заинтересованы в покупке игрушки «медвежонок-принцесса». Покупатели (с номерами от 1 до 3) оценивают ее стоимость в 12, 14 и 16 долларов соответственно. Аукцион по продаже игрушки организован так, как описано в пунктах a — d; в каждом случае ставки можно делать с шагом 1 доллар при любом значении стоимости игрушки от 5 до 25 долларов.

a) Какой участник торгов выиграет открытый английский аукцион? Какова окончательная цена, которую заплатил победитель аукциона, и прибыль, которую он получил?

b) Какой участник торгов выиграет закрытый аукцион второй цены? Какова окончательная цена, которую заплатил победитель аукциона, и прибыль, которую он получил? Сравните полученный ответ с ответом в пункте а. Чем объясняется разница между показателями прибыли в этих двух случаях?

c) На закрытом аукционе первой цены все участники торгов предлагают положительную сумму, которая (минимум на 1 доллар) меньше их истинных оценок. Какой наиболее вероятный результат этого аукциона? Сравните полученный ответ с ответами в пунктах а и b. Есть ли у продавца игрушки «принцесса-медвежонок» явная причина отдать одному из этих механизмов аукциона предпочтение?

d) Не расположенные к риску покупатели сократят размер намеренного снижения своих ставок в пункте с; для целей этого упражнения допустим, что они не используют намеренное снижение цены предложения вообще. Если бы это действительно было так, какая цена предложения победила бы (и какую прибыль получил бы участник торгов) в пункте c? Имеет ли для продавца значение выбор механизма проведения аукциона? Почему?

U3.Вы опытный специалист по реструктуризации неэффективных компаний, вы ищете их, покупаете, модернизируете, а затем продаете. Вы нашли такую компанию — Sicco. Ее маркетинговый отдел работает посредственно, и вы убеждены, что, взяв компанию под свой контроль, сможете увеличить ее стоимость на 75 % по отношению к ее прежней стоимости. Но отдел бухгалтерского учета работает весьма хорошо и способен скрыть информацию об активах, обязательствах и транзакциях компании таким образом, что посторонним будет трудно определить ее истинную стоимость (хотя она прекрасно известна в самой компании). Вы считаете, что стоимость компании при нынешнем руководстве представляет собой любое из значений, равномерно распределенных в диапазоне от 10 до 110 миллионов долларов. Действующее руководство продаст вам компанию только при условии, что предложенная вами цена превысит известную им истинную стоимость компании.

a) Если вы предложите за компанию 110 миллионов долларов, то обязательно выиграете. Будет ли при этом ожидаемая прибыль положительной?

b) Если вы предложите за компанию 50 миллионов долларов, какова вероятность успеха? Какой будет ваша ожидаемая прибыль в случае покупки компании? В связи с этим, чему равна ваша ожидаемая прибыль в случае предложения цены 50 миллионов долларов? (Предостережение: при расчете ожидаемой прибыли не забудьте о вероятности покупки компании.)

c) Какую цену вам следует предложить, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль? (Подсказка: предположим, она составляет X миллионов долларов. Выполните такой же анализ, как в пункте b, и найдите алгебраическое выражение для ожидаемой прибыли на тот момент времени, когда вы предлагаете эту цену. Затем выберите значение X, максимизирующее полученное выражение.)

U4.Идею проклятия победителя можно сформулировать несколько иначе, чем ранее в данной главе: «Ваша ставка на аукционе имеет смысл лишь в случае вашей победы, что произойдет только тогда, когда ваша оценка выше оценок всех остальных участников торгов. Следовательно, вам нужно сфокусироваться именно на этом варианте развития событий. Иными словами, вы всегда должны действовать так, будто оценки остальных ниже ваших оценок, и использовать эту информацию для пересмотра своей оценки». В данном упражнении мы предлагаем вам применить эту идею в совсем другой ситуации.

Коллегия присяжных состоит из 12 присяжных заседателей, которые рассматривают представленные в суде доказательства и выносят коллективный вердикт о виновности или невиновности подсудимого. Несколько упростив процесс, предположим, что для определения вердикта присяжные проводят один раунд одновременного голосования. Каждому члену коллегии предлагают проголосовать за вариант «виновен» или «невиновен». Подсудимого осудят, если все 12 голосов будут отданы за вариант «виновен», и оправдают, если один или более присяжных проголосуют за вариант «невиновен»; этот метод известен как принцип единогласия. Цель каждого присяжного — вынести самый точный вердикт с учетом представленных доказательств, но каждый присяжный интерпретирует их в соответствии с собственными взглядами и опытом. Таким образом, каждый присяжный формирует свою сугубо индивидуальную и частную оценку виновности или невиновности подсудимого.

a) Если присяжные проголосуют честно (то есть в соответствии со своими личными оценками виновности подсудимого), то когда вердикт «невиновен» будет выноситься чаще: в случае применения принципа единогласия или принципа простого большинства, когда подсудимый был бы осужден, если бы за его виновность проголосовали семь присяжных? Обоснуйте ответ. Что мы могли бы назвать «проклятием присяжного» в данной ситуации?

b) Теперь рассмотрим ситуацию, в которой каждый присяжный голосует стратегически, принимая во внимание возможные проблемы в связи с проклятием присяжного и используя все инструменты логического вывода информации, которые мы изучили. В каком случае присяжные более склонны голосовать по принципу единогласия за вариант «виновен» — когда они будут голосовать честно или стратегически? Обоснуйте свой вывод.

c) Как думаете, стратегическое голосование с учетом проклятия присяжного повлечет за собой слишком много вердиктов «виновен»? Почему да или почему нет?

U5 (дополнительное упражнение).Это упражнение продолжает упражнение S4; в нем рассматривается общий случай, когда n может принимать любое положительное целое значение. Предположим, функция равновесного предложения цены при наличии n покупателей выглядит так: b ( ν ) = ν ( n — 1)/ n . При n = 2 имеем случай, анализ которого представлен в упражнении S4: каждый участник торгов предлагает цену, равную половине своей оценки выставленного на продажу объекта. Если в торгах участвуют девять покупателей ( n = 9), то каждый из них должен предлагать 9/10 своей оценки, и т. д.

a) Теперь против вас играет n — 1 других покупателей, каждый из которых использует функцию предложения цены b ( v ) = v ( n — 1)/ n . В данный момент сфокусируемся на одном из соперников. Чему равна вероятность того, что он предложит цену меньше 0,1, 0,4 или 0,6?