Авинаш Диксит - Стратегические игры

Главный аргумент Билла, что без его программного обеспечения микросхемы Энди — не более чем груда металла и песка, поэтому Энди должен получить 900 долларов, а сам Билл 2100 долларов. Энди парирует, что без его аппаратного обеспечения программы Билла — не более чем символы на бумаге или магнитные сигналы на диске, поэтому Билл должен получить всего 100 долларов, а остальные 2900 долларов — он, Энди.

Наблюдая за этим спором, вы могли бы посоветовать им разделить разницу между собой. Однако это не совсем точный рецепт достижения соглашения. Билл мог бы предложить Энди поровну разделить прибыль с каждой единицы продукции. При такой схеме каждый получит прибыль в размере 1000 долларов, то есть 1100 долларов дохода достанется Биллу и 1900 долларов Энди. Встречное предложение Энди может состоять в том, что каждый должен получить равный процент прибыли на вклад в совместное предприятие. Тогда Энди получит 2700 долларов, а Билл 300 долларов.

Если Энди и Билл ведут переговоры непосредственно между собой, окончательное соглашение зависит от настойчивости или терпения обоих. Если же они попытаются прибегнуть к помощи третейского судьи, то его решение зависит от понимания относительной стоимости аппаратного и программного обеспечения, а также от навыков риторики, которые используют два принципала в процессе представления ему своих аргументов. Для определенности давайте предположим, что третейский судья предлагает разделить прибыль в соотношении 4:1 в пользу Энди, то есть Энди должен получить четыре пятых от излишка, тогда как Билл одну пятую, или Энди должен получить в четыре раза больше, чем Билл. Каким будет фактическое разделение дохода по такой схеме? Допустим, общий доход Энди x , а Билла — y ; тогда прибыль Энди составит ( x — 900), а Билла — ( y — 100). Решение третейского судьи подразумевает, что прибыль Энди должна в четыре раза превышать прибыль Билла; следовательно, x — 900 = 4( y — 100), или x = 4 y + 500. Общий доход обоих предпринимателей равен 3000 долларов, стало быть, должно выполняться равенство x + y = 3000, или x = 3000 — y . В таком случае x = 4 y + 500 = 3000 — y , или 5 y = 2500, или y = 500, а значит, x = 2500. Такой механизм разделения прибыли обеспечивает Энди 2500 — 900 = 1600 долларов, а Биллу 500–100 = 400 долларов, что равносильно разделению прибыли в соотношении 4:1 в пользу Энди, о котором говорит третейский судья.

На основании этих элементарных данных мы выведем алгебраическую формулу, которую вы найдете весьма полезной во многих практических приложениях, а затем перейдем к анализу других факторов, от которых зависят пропорции разделения прибыли в переговорной игре.

Предположим, два участника переговоров, A и Б, пытаются разделить общую величину v , которую они могут получить, только если договорятся о конкретном способе разделения. Если соглашение не будет достигнуто, А получит a , а Б получит b , причем каждый будет действовать в одиночку или каким-то иным способом вне пределов их отношений. Назовем эти показатели страховочными выигрышами, или, используя терминологию Гарвардского переговорного проекта, их лучшими альтернативами обсуждаемому соглашению(best alternative to a negotiated agreement, BATNA) [302]. Зачастую значения a и b равны нулю, но в более общем плане будем исходить из того, что a + b < v , то есть данное соглашение обеспечивает положительный излишек( v — a — b ); в противном случае весь переговорный процесс оказался бы бессмысленным, поскольку каждая сторона просто воспользовалась бы внешней возможностью и получила бы свой BATNA.

Рассмотрим следующее правило: каждому игроку необходимо предоставить его BATNA и долю излишка. Допустим, для А доля излишка равна h , а для Б — k , причем h + k = 1. Выразив x в виде суммы, которую получит в итоге А, а y — в виде суммы, которую получит в итоге Б, имеем

x = a + h ( v — a — b ) = a (1 — h ) + h ( v — b ), x — a = h ( v — a — b ),

а также

y = b + k ( v — a — b ) = b (1 — k ) + k ( v — a ), y — b = k ( v — a — b ).

Мы называем эти выражения формулами Нэша. Еще один способ интерпретировать их сводится к такому утверждению: излишек ( v — a — b ) подлежит разделению между двумя участниками переговоров в соотношении h к k , или

или в виде уравнения

Для того чтобы охватить весь излишек, x и y должны также удовлетворять уравнению x + y = v . Формулы Нэша для x и y — это и есть решения системы последних двух уравнений.

Геометрическое представление кооперативного решения Нэшаприведено на рис. 17.1. Страховочный выигрыш, или BATNA, находится в точке P с координатами ( a, b ). Все точки ( x, y ), которые делят прибыль между двумя игроками в соотношении h к k , лежат на прямой линии, которая проходит через точку P и имеет наклон k/h ; эта наклонная прямая представляет собой график функции y = b + ( k/h) ( x — a ), которую мы вывели ранее. Все точки ( x, y ), охватывающие весь излишек, лежат на прямой, проходящей через точки ( v , 0) и (0, v ); эта прямая соответствует второму уравнению, полученному выше, а именно x + y = v . Решение Нэша находится в точке пересечения этих линий, то есть в точке Q . Координаты этой точки — выигрыши сторон после достижения соглашения.

Рис. 17.1.Решение Нэша для переговорной игры в простейшем виде

Формула Нэша ничего не говорит о том, как может быть получено это решение. И такая расплывчатость — ее преимущество, поскольку ее можно использовать для описания результатов множества разных теорий с учетом множества разных подходов.

На простейшем уровне формулу Нэша можно рассматривать как краткое описание результата переговорного процесса, который мы не оговаривали в деталях. Тогда h и k могут обозначать относительную силу переговорных позиций сторон. Такое сокращенное описание представляет собой компромисс; более полная теория должна объяснять, откуда берется сила переговорных позиций и почему у одной стороны она может быть больше, чем у другой. Мы сделаем это в конкретном контексте ниже в данной главе, а пока эта формула дает нам хороший инструмент, отображая все без исключения источники силы переговорных позиций в показателях h и k .

Сам Нэш придерживался иного подхода, отличающегося от подхода к теории игр, используемого нами до сих пор в данной книге. Поэтому его подход заслуживает более тщательного объяснения. Во всех уже изученных нами играх участники выбирали и разыгрывали свои стратегии отдельно друг от друга. Мы искали равновесия, в которых стратегия каждого игрока отвечала его собственным интересам с учетом стратегий других игроков. Порой такие исходы были весьма неблагоприятны для некоторых, а то и всех участников игры, чему наглядный пример — дилемма заключенных. Тогда у игроков была возможность собраться вместе и договориться следовать определенной стратегии. Но в нашей системе у них не было никакого способа проконтролировать выполнение достигнутого соглашения. Договорившись, игроки расходились, а когда наступала их очередь действовать, они делали то, что максимально отвечало их собственным интересам. Под влиянием столь разрозненных стремлений игроки нарушали соглашение о совместных действиях. Правда, в ходе анализа повторяющихся игр в главе 10мы обнаружили, что скрытая угроза разрыва длительных отношений способна поддерживать выполнение договоренности, а в главе 8допустили возможность коммуникации посредством подачи сигналов. Однако значение имело именно индивидуальное действие, а любая взаимная выгода достигалась только тогда, когда ей не грозило пасть жертвой эгоистичности разрозненных действий отдельных игроков. В главе 2мы назвали такой подход к теории игр некооперативным , подчеркнув, что этот термин указывает на способ выполнения действий, а не на то, станет ли их результат приемлемым для всех игроков. Опять же, важно то, что любое совместное благо должно представлять равновесный результат разрозненных действий в подобных играх.