Авинаш Диксит - Стратегические игры

Возможность манипулировать BATNA таким способом зависит от контекста. Мы предлагаем один наглядный пример. В 1980 году проводилась забастовка бейсболистов, которая приняла весьма сложную форму. Игроки объявили ее во время весенних сборов, затем возобновили работу (то есть игру), когда в апреле стартовал регулярный сезон, а затем снова объявили забастовку начиная с Дня поминовения. Забастовка приносит убытки обеим сторонам (как работодателям, так и работникам), но они разнятся. Во время весенних сборов игроки не получают заработную плату, а владельцы команд немного зарабатывают за счет зрителей-отпускников. В начале регулярного сезона, в апреле и мае, бейсболисты получают заработную плату, но погода еще холодная и сезон не особо захватывающий, поэтому зрителей мало, а значит, владельцы команд несут не очень высокие издержки в связи с забастовкой. Начиная с Дня поминовения количество зрителей увеличивается, и издержки владельцев команд в связи с забастовкой возрастают, но заработная плата, которую могут потерять игроки, остается неизменной. Мы видим, что эта двухэтапная забастовка весьма изобретательно разработана так, чтобы максимально снизить BATNA владельцев команд относительно BATNA игроков [305].

Остается только одна загадка: почему забастовка вообще была объявлена? Согласно теории, все должны были понимать, чем это закончится; если бы конфликт был урегулирован на более приемлемых для бейсболистов условиях, забастовка вообще бы не понадобилась. И если она действительно проводится, то это угроза, с которой что-то «пошло не так». По всей вероятности, это можно отнести на счет некоторой неопределенности — асимметричности информации или балансирования на грани.

В этом разделе мы вернемся к более реалистичной теории некооперативных игр и проанализируем процесс индивидуального построения стратегии, который может привести к формированию равновесия в переговорной игре. Наш стандартный подход к данному процессу — чередующиеся предложения. Один игрок (скажем, А) делает предложение, другой игрок (к примеру, Б) либо принимает его, либо делает встречное предложение. В случае последнего варианта игрок А может либо принять это предложение, либо сделать свое предложение и т. д. Таким образом, мы имеем игру с последовательными ходами и нам необходимо найти в ней равновесие обратных рассуждений.

Для этого следует начать с самого конца и выполнить обратный анализ. Но где именно находится конечная точка? Почему процесс взаимных предложений вообще должен закончиться? А вот еще более резонный вопрос: с какой стати он вообще должен начаться? Почему бы двум переговорщикам не придерживаться своих исходных позиций и не стоять на своем? Если они не смогут договориться, это будет чревато для обоих, но преимущества от достигнутого соглашения, скорее всего, окажутся меньше для того, кто сделает первую или б о льшую уступку. По всей вероятности, причина капитуляции одного из участников переговоров заключается в том, что излишнее упорствование приведет к еще большей потере выгоды. Эта потеря принимает одну из общих форм. Имеющийся «пирог», или излишек, может убывать(уменьшаться) с каждым очередным предложением — мы проанализируем такой сценарий чуть позже. Альтернатива состоит в том, что время имеет свою цену, а нетерпениеиграет свою роль, поэтому ценность отложенного соглашения меньше; этот сценарий мы разберем в разделе 5.

Рассмотрим следующую историю о переговорах по уменьшению «пирога». Болельщик приходит на матч по профессиональному футболу (или баскетболу) без билета и готов заплатить 25 долларов за просмотр каждой четверти матча. Болельщик находит спекулянта, который называет свою цену за билет. Если болельщик не готов ее заплатить, он пойдет в ближайший бар и посмотрит первую четверть на большом экране там. По окончании четверти он выйдет из бара, увидит того же спекулянта и сделает встречное предложение о цене билета. Если спекулянт не согласится, болельщик вернется в бар. После второй четверти матча он снова выйдет из бара, и спекулянт опять сделает ему очередное предложение. Если оно неприемлемо для болельщика, он вернется в бар, выйдет оттуда в конце третьей четверти и сделает еще одно встречное предложение. Стоимость просмотра оставшейся части матча снижается по мере окончания очередной четверти [306].

Анализ методом обратных рассуждений позволяет предсказать исход этого переговорного процесса с чередующимися предложениями. В конце третьей четверти болельщик знает, что, если он не купит билет, спекулянт останется с маленьким листиком бумаги, уже не представляющим никакой ценности. Следовательно, болельщик может предложить за билет очень маленькую цену, и для спекулянта это будет лучше, чем ничего. Таким образом, в случае последнего предложения болельщик получит билет практически бесплатно. Переместившись на один период назад, мы видим, что в конце второй четверти инициатива делать предложение переходит к спекулянту. Но он должен заглянуть вперед и понять, что не может рассчитывать на получение всей стоимости билета за оставшиеся две четверти матча. Если спекулянт назовет цену больше 25 долларов (такова стоимость третьей четверти для болельщика), болельщик не согласится, поскольку знает, что чуть позже сможет получить билет на четвертую четверть почти бесплатно. Стало быть, спекулянт должен установить цену не выше 25 долларов. Теперь проанализируем ситуацию в конце первой четверти. Болельщик знает, что, если не купит билет сейчас, впоследствии спекулянт может рассчитывать максимум на 25 долларов, а значит, 25 долларов и есть цена, которую болельщику следует предложить сейчас, чтобы гарантированно получить билет. И наконец, еще перед матчем спекулянт может проанализировать ситуацию и попросить за билет 50 долларов; эта цена включает стоимость первой четверти матча, составляющую 25 долларов, и стоимость оставшихся трех четвертей, также равную 25 долларам. Таким образом, болельщик и спекулянт сразу же ударят по рукам, и билет достанется болельщику за 50 долларов, но чтобы определить эту цену, понадобится пройти весь процесс анализа методом обратных рассуждений [307].

Эту историю можно без труда представить в виде более общих рассуждений в отношении переговоров между двумя участниками сделки, А и Б. Предположим, игрок А делает первое предложение о разделе общего излишка, который мы обозначим символом v (в какой-либо валюте, например в долларах). Если игрок Б отказывается его принять, общая имеющаяся сумма уменьшается на x 1, до ( v — x 1), после чего игрок Б предлагает ее разделить. Если игрок А опять отказывается, общая сумма уменьшается уже на x 2, до ( v — x 1 — x 2), после чего игрок А предлагает ее разделить. Такой процесс взаимных предложений продолжается до тех пор, пока, скажем, после 10 раундов v — x 1 — x 2 — … — x 10 = 0, после чего игра заканчивается. Как обычно в играх с последовательными ходами, начнем наш анализ с конца.