Авинаш Диксит - Стратегические игры

Если игра дошла до того момента, когда остается только x 10, игрок Б может сделать последнее предложение, согласно которому он получает «почти весь» излишек, оставив игроку А жалкий цент или что-то около того. Поскольку у игрока А выбор только один — либо получить эту сумму, либо совсем ничего, ему следует принять предложение. Во избежание сложностей с кропотливым отслеживанием мизерных сумм, давайте обозначим этот исход так: « x 10игроку Б, 0 игроку А». То же самое сделаем и в других (более ранних) раундах.

Зная о том, что произойдет в раунде 10, переходим к раунду 9. Здесь игрок А должен сделать предложение, после чего остается ( x 9 + x 10). Игрок А знает, что должен предложить игроку Б минимум x 10, иначе тот отклонит предложение и переведет игру в раунд 10, где он сможет получить такую большую сумму. Игрок А не хочет предлагать игроку Б больше. Таким образом, в раунде 9 игрок А предложит разделить сумму так, чтобы ему досталась сумма x 9, а игроку Б — x 10.

Еще одним раундом ранее, когда остается x 8 + x 9 + x 10, игрок Б предложит такое разделение, при котором он отдаст игроку А x 9и оставит себе ( x 8 + x 10). Анализ методом обратных рассуждений позволяет сделать вывод, что в самом первом раунде игрок А предложит разделить сумму так, чтобы оставить себе ( x 1 + x 3 + x 5 + x 7 + x 9) и отдать ( x 2 + x 4 + x 6 + x 8 + x 10) игроку Б. Это предложение будет принято.

Эти формулы можно запомнить с помощью простого приема. Выстройте гипотетическую последовательность, в которой отклоняются все предложения. (На самом деле такая последовательность не соответствует действительности.) Затем сложите все суммы, которые были бы потеряны из-за отказов одного игрока. Это и есть то, что получает другой игрок в случае фактического равновесия. Например, когда игрок Б отказался принять первое предложение игрока А, общий имеющийся излишек уменьшился на x 1и сумма x 1стала частью того, что получил игрок А в равновесии этой игры.

Если у каждого игрока положительное значение BATNA, данный анализ необходимо несколько модифицировать с учетом этих значений. В последнем раунде игрок Б должен предложить игроку А сумму BATNA, равную a . Если x 10больше a , игроку Б достанется ( x 10 — a ), если нет, игра должна завершиться до наступления этого раунда. Теперь в раунде 9 игрок А должен предложить игроку Б б о льшую из двух сумм — сумму ( x 10 — a ), которую игрок Б может получить в раунде 10, или сумму BATNA, равную b , которую игрок Б может получить за пределами данного соглашения. Этот анализ можно продолжить до раунда 1; мы предоставляем эту возможность вам: выполните его самостоятельно методом обратных рассуждений.

Итак, мы нашли равновесие обратных рассуждений в переговорной игре с чередующимися предложениями и в процессе его поиска описали полные стратегии (исчерпывающие условные планы действий), входящие в состав данного равновесия, а именно действия каждого игрока в случае, если бы игра перешла на более поздний этап. На самом деле соглашение достигается сразу же после внесения первого предложения. Более поздние этапы игры так и не наступают: они представляют собой узлы и пути, находящиеся за пределами равновесия. Но, как и всегда при использовании метода обратных рассуждений, в основе исходного действия лежит предположение о том, что игроки сделали бы в этих узлах, если бы дошли до них.

Следует отметить еще один важный момент: постепенное убывание (несколько раундов предложений) обеспечивает более равное или справедливое разделение общего выигрыша, чем резкое убывание (когда допускается только один раунд переговоров). Во втором случае соглашение не будет достигнуто, если игрок Б отклонит первое предложение игрока А; тогда в соответствии с равновесием обратных рассуждений игрок А попытается оставить себе (почти) весь излишек, в ультимативной форме предложив игроку Б согласиться на мизерную сумму, иначе тот вообще ничего не получит. Последующие раунды предоставляют игроку Б достоверную возможность отказаться от весьма несправедливого первого предложения.

Теория переговорного процесса данного типа достаточно проста, и многие исследователи провели лабораторные или аудиторные эксперименты, в которых воссоздавались условия переговорной игры с убыванием общей величины, чтобы понаблюдать за тем, что на самом деле будут делать испытуемые в подобной ситуации. Мы вкратце упомянули о таких экспериментах в главе 3в ходе анализа обоснованности метода обратных рассуждений, теперь же рассмотрим их более подробно в контексте переговоров [308].

Простейший эксперимент с переговорами — ультимативная игра, состоящая всего из одного раунда: игрок А делает предложение, и если игрок Б не принимает его, переговоры заканчиваются и оба ничего не получают. Общая структура организации таких игр следующая: группу игроков собирают либо в одном помещении, либо в сети у компьютеров и распределяют по парам, в которых один игрок становится предлагающим (то есть делает предложение или публикует цену), а другой выбирающим (то есть принимает или отклоняет предложение или решает, стоит ли покупать по такой цене). Паре предоставляется фиксированный излишек (как правило, 1 доллар или какая-то другая сумма), который предстоит разделить.

Согласно анализу методом обратных рассуждений, игрок А должен предложить игроку Б минимальную единицу (скажем, один цент), а игрок Б должен принять это предложение. Однако фактические результаты кардинально отличаются от теоретического вывода. Когда участники эксперимента находятся в одной комнате, а роль предлагающего присваивается случайным образом, испытуемые чаще всего предлагают разделить излишек в соотношении 50 на 50. При этом фиксируется очень мало предложений о разделении в пропорции 75 на 25 (75 % предлагающему и 25 % выбирающему), но даже если они и встречаются, их обычно отклоняют.

Такие результаты объясняются двумя причинами: либо игроки не могут или не хотят выполнять вычисления, необходимые для анализа методом обратных рассуждений, либо их выигрыши включают в себя нечто иное, чем то, что они получат в ходе этого раунда переговоров. Безусловно, расчеты в ультимативной игре настолько просты, что выполнить их может каждый, а участники большинства таких экспериментов, как правило, студенты университетов. Более вероятное объяснение — это то, которое мы уже выдвинули в разделе 6 главы 3и в разделе 3 главы 5: теория, исходящая из того, что выигрыши состоят исключительно из суммы, полученной только за один этот раунд переговоров, слишком упрощена и не учитывает ряда факторов.