Авинаш Диксит - Стратегические игры

b) На основании полученных выше результатов найдите выражение для вероятности того, что другой участник торгов предложит цену, которая меньше вашей ставки b .

c) Не забывайте, что в торгах участвуют еще n — 1 покупателей, каждый из которых использует ту же функцию предложения цены. Какова вероятность того, что ваша ставка b больше всех остальных ставок? Другими словами, найдите выражение для вероятности того, что вы выиграете аукцион, как функции вашей цены предложения b .

d) На основании этого результата найдите выражение для ожидаемой прибыли, если ваша оценка составляет v , а цена предложения — b .

e) Какое значение b максимизирует вашу ожидаемую прибыль? Оно должно быть функцией от вашего значения v .

f) На основании полученных результатов обоснуйте вывод о том, что равновесие Нэша может быть достигнуто в случае, если действия всех n участников торгов будут соответствовать функции b ( ν ) = ν ( n — 1)/ n .

Люди ведут переговоры на протяжении всей своей жизни. Будучи детьми, они договариваются делиться игрушками и играть в игры со сверстниками. Став взрослыми и создав семью, договариваются о распределении домашних обязанностей, воспитании детей и коррективах, которые должен внести каждый в свою жизнь ради карьеры другого. Покупатели и продавцы торгуются о цене, работники и руководители договариваются о заработной плате. Страны ведут переговоры о политике взаимной либерализации торговли; сверхдержавы обсуждают взаимное сокращение вооружений. А двум первым авторам этой книги пришлось договариваться (в целом весьма дружелюбно), что в нее включать или не включать, как структурировать подачу материала и т. д. Для того чтобы получить приемлемый результат в ходе переговоров, их участники должны разработать эффективные стратегии. В данной главе описываются и подробно анализируются некоторые из таких базовых идей и стратегий.

У всех переговорных ситуаций есть две общие черты. Во-первых, суммарный выигрыш, который стороны переговоров могут обеспечить в результате достижения консенсуса, должен быть больше индивидуальных выигрышей, которые они могли бы получить по отдельности, то есть целое должно превышать сумму составляющих. При отсутствии такой избыточной ценности, или «излишка», проведение переговоров бессмысленно. Если двое детей, намеревающихся играть вместе, не видят чистой выгоды от получения доступа к большему количеству игрушек или от совместной игры, то каждому из них лучше забрать свои игрушки и играть самому. Мир полон неопределенности, поэтому ожидаемая выгода может не материализоваться. Но в процессе переговоров стороны должны по крайней мере рассчитывать на некоторые выгоды, которые можно извлечь из достигнутой договоренности: когда Фауст согласился продать душу дьяволу, он считал, что преимущества от обретенных им знаний и власти заслуживают той цены, которую ему пришлось в итоге заплатить.

Вторая важная общая черта переговоров вытекает из первой: переговоры не игра с нулевой суммой. При наличии излишка они сводятся к его разделению. Каждая сторона переговоров пытается выторговать больше для себя и оставить меньше всем остальным. На первый взгляд эта ситуация может показаться игрой с нулевой суммой, но здесь существует опасность того, что, если договоренность не будет достигнута, ни одна сторона не получит никаких излишков. Именно эта обоюдно пагубная альтернатива, а также стремление обеих сторон избежать ее создают почву для угроз (явных и скрытых), которые и делают переговоры вопросом стратегии.

До появления теории игр переговоры один на один считались трудной, а порой неразрешимой задачей. Наблюдение совершенно разных результатов в примерно схожих ситуациях подтверждало эту точку зрения. Теоретики не могли на системном уровне понять, почему одна сторона переговоров получает больше другой, и относили это на счет расплывчатых и необъяснимых различий в так называемой силе переговорной позиции.

Даже элементарная теория равновесия Нэша не позволяла продвинуться дальше. Предположим, два человека делят между собой 1 доллар. Давайте построим игру так, чтобы каждый из них объявлял о том, сколько он хотел бы получить. Ходы в игре делаются одновременно. Если объявленные игроками числа x и y в сумме не больше 1, каждый получает то, что огласил. Если сумма этих чисел больше 1, игроки не получают ничего. Стало быть, любая пара ( x, y ), дающая в сумме 1, образует в этой игре равновесие Нэша: с учетом намерений, анонсированных другим игроком, каждый игрок может извлечь для себя выгоду, только придерживаясь собственных заявлений [300].

Дальнейшее развитие теории игр проходило по двум разным направлениям, в каждом из которых использовалась своя логика теоретико-игровых рассуждений. В главе 2мы провели различие между теорией кооперативных игр, когда игроки выбирают и реализуют свои действия совместными усилиями, и теорией некооперативных игр, когда игроки выбирают и реализуют свои действия по отдельности. В каждом из направлений развития теории переговоров используется один из этих двух подходов. Один подход рассматривает переговоры как кооперативную игру, в которой переговорщики вместе находят и реализуют решение, возможно, с привлечением третьей стороны в качестве третейского судьи. Другой подход рассматривает переговоры как некооперативную игру, в которой переговорщики выбирают стратегии по отдельности и ищут равновесие. Однако, в отличие от приведенного выше простого примера с одновременным объявлением намерений, где равновесие было неопределенным, здесь мы вводим более структурированную игру с одновременными ходами и наличием предложений с обеих сторон, которая приводит к формированию детерминированного равновесия. Обращаем ваше внимание, что, как и в главе 2, терминами «кооперативный» и «некооперативный» обозначаются совместные и разрозненные действия, а не хорошее и плохое поведение или достижение компромисса в отличие от срыва переговоров. Равновесие в некооперативных переговорных играх может повлечь за собой множество компромиссов.

В этом разделе мы проанализируем подход Нэша к переговорам как к кооперативной игре. Сначала представим эту идею в виде простого числового примера, а затем дадим ее более общее алгебраическое описание [301].

Представьте двух предпринимателей из Кремниевой долины, Энди и Билла. Энди выпускает микросхему, которую может продавать любому производителю компьютеров по 900 долларов, а Билл разработал пакет программ, который может стоить 100 долларов. Они знакомятся и, немного пообщавшись, понимают, что их продукты идеально подходят друг к другу и что после незначительной доработки они могут выпускать комплексную систему аппаратного и программного обеспечения стоимостью 3000 долларов на каждый компьютер. Следовательно, объединившись, Энди и Билл могут создать дополнительную стоимость в размере 2000 долларов на единицу продукции и рассчитывают на продажу миллионов таких единиц в год. Единственное препятствие на пути к богатству — как его поделить? 3000 долларов — доход от каждой единицы, какую их часть должен получить Энди и какую Билл?