Иэн Стюарт - Математические головоломки профессора Стюарта

В квадратной табличке

присутствует каждая из девяти цифр от 1 до 9. Второй ряд (384) вдвое больше первого (192), а третий (576) – втрое больше.

Существует еще три способа добиться того же результата. Сможете их найти?

Ответ в главе «Загадки разгаданные».

– Один мой приятель выиграл в лотерею Lotto 7 млн, – сказал мой сосед по спортивной раздевалке. – Конец всем моим шансам. Невозможно выиграть самому, если ты знаком с кем-то, кто выиграл.

Городских легенд и мифов о Национальной лотерее Великобритании насчитывается, наверное, не меньше, чем число ног у многоножки, но с таким вариантом я прежде не сталкивался. Мне стало интересно: почему люди с такой готовностью верят в подобные вещи?

Подумайте сами. Чтобы сказанное моим приятелем соответствовало действительности, необходимо, чтобы на работу лотерейного автомата влиял каким-то образом круг его общения, его друзья и знакомые. Автомат должен сначала узнать, не случалось ли прежде кому-то из них выиграть, а потом принять меры к тому, чтобы выбранные лично им числа не попадали в тираж; это значит, что он должен также знать, какие именно числа он выбрал. Более того, об этом должны знать все 11 лотерейных автоматов, которые используются в тиражах Национальной лотереи, потому что тот из них, который будет использован на текущей неделе, также выбирается случайно.

Принимая во внимание, что лотерейный автомат – это неодушевленное механическое устройство, приведенные выше построения не выглядят сколько-нибудь разумными.

Каждую неделю шанс того, что любой отдельно взятый набор из шести чисел выиграет джекпот, равен 1 из 13 983 816. Именно столько существует различных комбинаций разрешенных чисел, и любая из них может выпасть с равной вероятностью. Если нет, это значит, что машина отдает предпочтение каким-то определенным числам, а она специально сконструирована так, чтобы избежать этого. Ваши шансы на выигрыш определяются только тем, какие числа вы выбрали на этой неделе, а не тем, что когда-то сделал человек, с которым вы знакомы. А вот сумма, которую вы можете выиграть, действительно зависит от действий других людей: если вы угадали, но угадали не один, вам придется разделить сумму выигрыша на всех. Но моего приятеля беспокоило не это.

Причина, по которой некоторые из нас верят в подобные мифы, относится скорее к области человеческой психологии, нежели к теории вероятностей. Возможно, из-за подсознательной веры в волшебство, которая в данном случае проявляет себя как удача. Если вы уверены, что удача – это реальное качество, которым может обладать человек, и что это качество увеличивает шансы на выигрыш, а также если вы считаете, что запасы удачи в ближайшей окрестности ограниченны, то очень может быть, что ваш знакомый уже использовал всю имеющуюся поблизости удачу. «Поблизости» в данном случае означает ваш круг общения. О господи! Скажите, можно ли разместить свою удачу в «Твиттере»? Или в «Фейсбуке», где ее могут стащить так называемые друзья? Это же бред какой-то!

А может быть, в основе всего этого лежит примерно та же идея, согласно которой человек всякий раз, куда бы ни отправлялся, берет с собой на борт самолета бомбу, рассчитывая на то, что вероятность нахождения двух бомб на одном самолете пренебрежимо мала. (Ошибка здесь в том, что вы сознательно проносите бомбу на борт самолета и это никак не влияет на вероятность того, что то же самое втайне от вас сделает кто-то другой.)

Действительно, у большинства людей, выигравших в лотерею, нет друзей, которые тоже выиграли бы значительную сумму. Из этого легко сделать вывод, что всякому, кто хочет выиграть, следует избегать дружбы с такими людьми. На самом же деле у победителей Lotto нет друзей-победителей ровно по той же причине, по которой их нет у большинства проигравших: победителей вообще очень мало, а проигравших – огромное количество.

Согласен, чтобы выиграть, необходимо участвовать. Одна моя знакомая выиграла полмиллиона фунтов; вероятно, она очень обиделась бы на меня, если бы я отсоветовал ей играть, а в следующем тираже выпали бы те числа, которые она обычно выбирала.

Я лично никогда не играю в Lotto. С одной стороны, я твердо знаю, что шансы на выигрыш очень малы, а с другой – мне не кажется, что возбуждение азарта, которое вроде бы должен испытывать игрок, стоит того, чтобы практически наверняка выбрасывать на ветер заработанные честным трудом деньги. Но я также уже много лет участвую в своеобразной лотерее: пытаюсь написать бестселлер. Джекпот мне пока не выпал, но я определенно продвинулся в этом деле. Несколько лет назад Дж. К. Роулинг (вы знаете, что она написала) стала первой в Британии женщиной-миллиардером, самостоятельно заработавшей свое состояние. Кстати говоря, оно в 500 раз больше типичного лотерейного джекпота. А писателей в Британии куда меньше, чем 14 млн.

Забудьте о лотерее. Напишите лучше книгу.

Мой друг-детектив внезапно прекратил расстреливать из револьвера короб каминного дымохода; теперь на штукатурке, выбитые следами от пуль, красовались буквы VIGTO.

– В чем дело, Ватсап? – вопросил он раздраженным тоном.

Я очнулся от раздумий.

– Простите, Сомс. Я вас потревожил?

– Я вижу, как вы думаете , Ватсап. Вы очень характерно поджимаете губы и дергаете себя за мочку уха, когда вам кажется, что никто вас не видит. Это очень отвлекает. Одна пуля ушла в сторону, и буква C больше похожа на G.

– Я думал об этом новом фокуснике, он только что начал выступать, – сказал я. – Э-э, как же его…

– Великий Гудунни.

– Да, это его псевдоним. Умный парень. Я был на его выступлении на той неделе. Он проделывал самый поразительный карточный фокус из всех, какие мне приходилось видеть, и я не могу теперь избавиться от мыслей о нем. Сначала он взял колоду карт и выложил 16 верхних в четыре ряда по четыре карты, рубашками кверху. Затем перевернул четыре из них лицом кверху. Он пригласил добровольца из числа зрителей, так что я, конечно, поднял руку, но он почему-то выбрал не меня, а симпатичную юную леди. Зовут Еленой… Ну ладно, в любом случае он велел ей раз за разом «складывать» карточный квадрат, как складывают лист почтовых марок по линиям перфорации, до тех пор пока все 16 карт не собрались в одну стопку.

– Это была его сообщница, – пробормотал Сомс. – Элементарно.

– Я так не думаю, Сомс. Да это и не помогло бы. По каким линиям складывать, решали зрители. К примеру, в первый раз можно было сложить по любой из трех горизонтальных линий между картами или по любой из трех вертикальных – а по какой именно, называли зрители.