Иэн Стюарт - Математические головоломки профессора Стюарта

В реальности все прошло не так гладко, и нам с Сомсом пришлось вмешаться после того, как полиция упустила нужного человека. К счастью, три посылки, которые надлежащим порядком прибыли к нам на следующий день вечерней почтой, принесли новые улики, и мы обнаружили, что это убийство было частью более обширного заговора. Извилистые пути, которыми двигалось наше расследование, и леденящие кровь тайны, которые мы откопали – в буквальном смысле, – как я уже объяснил, никогда не будут преданы гласности. Но в конце концов мы поймали преступника. И Сомс позволил мне открыть ответы на два вопроса, которые сыграли главную роль во всем этом расследовании.

Каких размеров были две коробки, с которых все началось? Каких размеров должны быть три коробки, чтобы они обладали такими же свойствами?

Ответы см. в главе «Загадки разгаданные».

1, 2, 4, 8, 16, … Что дальше? Очень соблазнительно, особо не задумываясь, назвать в качестве следующего числа 32. Но что, если я скажу, что последовательность, которую я имел в виду, на самом деле выглядит так:

1 2 4 8 16 77 145 668.

Что теперь скажете про следующий член последовательности? Разумеется, единственного правильного ответа на этот вопрос не существует: придумав достаточно хитрые правила, можно подобрать формулу для любой конечной последовательности. Карл Линдерхольм в книге «Непростая математика» (Mathematics Made Difficult) посвятил целую главу объяснению того, почему на вопрос «Каков следующий член данной последовательности?» всегда можно отвечать: «19». Но вернемся к нашей последовательности: для нее существует простое правило. На него указывает название этой главки, но должен признать, что указание это слишком невнятно, чтобы из него можно было что-то извлечь.

Ответ см. в главе «Загадки разгаданные».

Статистика показывает, что люди, у которых больше всего дней рождения, живут дольше всех.

В последние годы многие календарные даты оказались связаны с различными аспектами математики, в результате чего были объявлены особыми днями. Никто не придает таким дням никакого особого значения; все ограничивается исключительно численным сходством. Эти даты не предсказывают конца света или чего-то подобного – по крайней мере, насколько нам известно. В эти дни не происходит ничего особенного, их отмечают исключительно математики и иногда упоминают в СМИ. Но они забавны и дают средствам массовой информации лишний повод заинтересоваться серьезной математикой. Или хотя бы упомянуть математику в своих публикациях.

Можно назвать несколько таких дат. Многие из них связаны с американской системой датировки, где первым указывается не число, а месяц. Опять же, допускаются кое-какие календарные вольности: так, нули иногда можно опускать.

14 марта, или, в американской системе датировки, 3/14 (π ~ 3,14). В Сан-Франциско это квазиофициальный день с 1988 г. Палата представителей США приняла необязывающую резолюцию, в которой признала этот день.

14 марта, время 1:59. В американской системе это записывается как 3/14 1.59 (π ~ 3,14159). Можно и еще точнее: момент времени 1.59 и 26 секунд. 3/14 1:59:26 (π ~ 3,1415926).

22 июля, в британской системе датировки записывается как 22/7 (π ~ 22/7).

Жаль, но вы его пропустили. Этот единственный момент наступил 7 августа 2009 г. (по британской системе), или 8 июля 2009 г. (по американской системе), вскоре после 12:34. Дату и время этого момента можно записать как 12:34:56 7/8/(0) 9. Но некоторые из вас, возможно, еще увидят «День 1234567890» в 2090 г.

Его вы тоже пропустили. Этот момент имел место 11 ноября 2011 г. (в любой системе) в 11 часов 11 минут 11 секунд. Дата и время в тот момент были 11:11:11 11/11/11.

Сегодня, когда я это пишу, до него еще несколько лет. У вас есть шанс! 2 февраля 2022 г.: 22:22:22 2/2/22.

Палиндром, как известно, читается одинаково и слева направо, и справа налево – как фраза «А роза упала на лапу Азора». 22 февраля 2002 г. в 20:02 (британская система, 24-часовое обозначение времени): 20:02 20/02/2002.

Здесь один и тот же палиндром повторяется трижды. Когда можно ожидать следующий такой день в британской системе? Какая дата после названной, опять же в британской системе, представляла собой один цельный палиндром?

Ответ см. в главе «Загадки разгаданные».

2 мая 2008 г. (британская система), 5 марта 2008 г. (американская система): 3/5/(0) 8.

5 августа 2013 г. (британская система), 2 минуты 3 секунды второго (8 мая 2013 г. в американской системе): 1:2:3 5/8/13.

2 марта 2011 г. (британская система), 3 февраля 2011 г. (американская система): 2:3 5/7/11.

– К вам леди, мистер Сомс, – сказала миссис Сопсудс.

Мы с Сомсом вскочили на ноги. В комнату вошла женщина неопределенного возраста – неопределенного потому, что ее лицо было скрыто под темной вуалью.

– Вам нет нужды скрывать свое лицо, леди Иакинф, – сказал Сомс.

Женщина изумленно ахнула и стянула вуаль.

– Но как…

– Необычайные события в Баскет-холле всю неделю служили темой для газетных заголовков, – сказал Сомс. – Я внимательно следил за ходом дела и знаю, что мой соперник из дома напротив не добился никаких результатов в расследовании. Ясно было, что рано или поздно вы обратитесь ко мне за помощью. Это был всего лишь вопрос времени. Кроме того, я узнал шляпу вашего кучера, таких больше не найдешь у слуг нашей аристократии.

– Баске́, а не Бáскет, – поправила его леди Иакинф, презрительно фыркнув. Получившийся носовой звук придал слову явственно французское звучание.

– Вряд ли это существенно, мадам, – возразил Сомс. – Этот дом принадлежит семье Баскет уже семь поколений, с тех самых пор, как Гонория Тампингем-Мэддли вышла замуж за третьего эрла.

– Ну да, но это же было тогда. Написание и произношение за это время… э-э…

– Осовременились, – вмешался я, надеясь немного успокоить бушующие волны взаимной неприязни. Одновременно я бросил на Сомса острый взгляд, оставшийся незамеченным ее светлостью. К чести Сомса, он воспользовался моей подсказкой.

– Это был гигантский черный пес! – внезапно воскликнула ее светлость, и слова прозвучали так, будто их силой вырвали из ее горла. – С громадной слюнявой пастью, с которой капала кровь!