Жюль Пуанкаре - Теорема века. Мир с точки зрения математики

Тут можно читать онлайн Жюль Пуанкаре - Теорема века. Мир с точки зрения математики - бесплатно ознакомительный отрывок. Жанр: Математика, издательство Литагент Алгоритм, год 2020. Здесь Вы можете читать ознакомительный отрывок из книги онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Теорема века. Мир с точки зрения математики
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    Литагент Алгоритм
  • Год:
    2020
  • Город:
    М.
  • ISBN:
    978-5-907255-12-8
  • Рейтинг:
    5/5. Голосов: 11
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 100
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Жюль Пуанкаре - Теорема века. Мир с точки зрения математики краткое содержание

Теорема века. Мир с точки зрения математики - описание и краткое содержание, автор Жюль Пуанкаре, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru
«Наука не сводится к сумме фактов, как здание не сводится к груде камней». (Анри Пуанкаре)
Автор теоремы, сводившей с ума в течение века математиков всего мира, рассказывает о своем понимании науки и искусства. Как выглядит мир, с точки зрения математики? Как разрешить все проблемы человечества посредством простых исчислений? В чем заключается суть небесной механики? Обо всем этом читайте в книге!

Теорема века. Мир с точки зрения математики - читать онлайн бесплатно ознакомительный отрывок

Теорема века. Мир с точки зрения математики - читать книгу онлайн бесплатно (ознакомительный отрывок), автор Жюль Пуанкаре
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

К сожалению, таким путем трудность не была бы устранена. Игрок желает попытать счастья, он спрашивает у меня совета. Если я ему дам совет, я буду руководствоваться исчислением вероятностей, но я не гарантирую ему успеха. Это то, что я назову субъективной вероятностью. В этом случае можно было бы довольствоваться объяснением, которое я привел выше. Но предположим, что при игре присутствует наблюдатель, который отмечает все ходы, и что игра продолжается долгое время; когда он подведет итог в своей записной книжке, он констатирует, что события распределены согласно законам исчисления вероятностей. Это – то, что я назову объективной вероятностью, и именно это явление нужно объяснить.

Существует множество страховых обществ, которые применяют правила исчисления вероятностей; они выдают своим акционерам дивиденды, объективную реальность которых невозможно оспорить. Чтобы объяснить это, недостаточно ссылаться на наше незнание и на необходимость действовать.

Таким образом, абсолютный скептицизм не может быть принят; мы должны быть осторожны, но не должны все огульно осуждать; необходимо подробное исследование.

I. Классификация проблем вероятности. Чтобы классифицировать проблемы, которые касаются такой темы, как вероятность, можно стать на несколько различных точек зрения и прежде всего на точку зрения общности .

Выше я сказал, что вероятность есть отношение числа благоприятствующих случаев к числу возможных случаев. То, что за недостатком лучшего термина я называю общностью, будет возрастать с числом возможных случаев. Это число может быть конечным, как, например, в случае, когда рассматривается бросание костей, где число возможных случаев есть 36. Это – первая степень общности.

Но если мы спросим, например, какова вероятность того, что точка, расположенная внутри круга, окажется лежащей также внутри вписанного квадрата, то число возможных случаев будет таково же, как число точек в круге, т. е. бесконечно. Это – вторая степень общности. Общность может быть распространена еще далее: можно задаться вопросом о вероятности того, что функция удовлетворяет данному условию; в этом случае существует столько возможных случаев, сколько можно вообразить различных функций. Это – третья степень общности, до которой восходят, например, когда стараются определить наиболее вероятный закон по конечному числу наблюдений.

Можно стать на совершенно иную точку зрения. Абсолютное знание, будучи тождественным достоверности, не оставило бы места для вероятности. Но и абсолютное незнание не привело бы к вероятности: ведь надо все же иметь хоть какую-нибудь осведомленность, чтобы прийти даже к этой недостоверной науке. Проблемы вероятности могут быть, таким образом, классифицированы по большей или меньшей глубине незнания.

Уже в области математики могут возникать проблемы вероятности. Какова вероятность того, что пятый десятичный знак логарифма, взятого наудачу из таблиц, будет 9? Никто не затруднится ответить, что эта вероятность есть 1/10. Здесь мы обладаем всеми данными проблемы; мы могли бы вычислить наш логарифм, не прибегая к таблицам, но мы не хотим заниматься этим. Это – первая степень незнания.

В физических науках наше незнание уже больше. Состояние системы в данный момент зависит от двух обстоятельств: от ее начального состояния и от закона, по которому это состояние изменяется. Если бы мы сразу знали и этот закон и это начальное состояние, то нам нужно было бы разрешить только математическую проблему и мы снова пришли бы к первой степени незнания.

Но часто бывает, что нам известен закон, начальное же состояние неизвестно. Спрашивается, например, каково действительное распределение малых планет; мы знаем, что во всякое время они подчинены законам Кеплера, но мы не знаем, каково было их начальное распределение.

В кинетической теории газов предполагается, что все газовые молекулы движутся по прямолинейным траекториям и подчиняются законам удара упругих тел; но, так как их начальные скорости неизвестны, то ничего не известно и об их действительных скоростях. Только исчисление вероятностей позволяет предвидеть средние явления, которые будут результатом комбинации этих скоростей. Это – вторая степень незнания.

Возможно, наконец, что не только начальные условия, но и самые законы будут неизвестны; тогда мы будем иметь третью степень незнания и вообще ничего не сможем утверждать относительно вероятности явления.

Часто бывает, что стараются предсказать не событие по более или менее несовершенному знанию закона, а, наоборот, зная события, стараются предсказать закон; таким образом, выводят не действия из причин, а причины на основании действий.

Это – так называемые проблемы вероятности причин, наиболее интересные с точки зрения их научных приложений.

Я играю в экарте [14] Карточная игра. – Прим. ред . с человеком, которого знаю как вполне порядочного; он сдает карты. Какова вероятность того, что он откроет короля? Эта вероятность равна 1/8; это – проблема вероятности событий. Я играю с человеком, которого не знаю; он 10 раз сдавал карты и 6 раз открывал короля; какова вероятность того, что это шулер? Это – проблема вероятности причин.

Можно сказать, что это – главная проблема экспериментального метода. Я наблюдал n значений для x и соответственные значения для у ; я констатировал, что отношение вторых к первым является заметно постоянным. Вот событие; какова его причина?

Вероятно ли, чтобы существовал общий закон, по которому y пропорционально x , и чтобы небольшие отклонения были обусловлены погрешностями наблюдений? Вот вопрос, который постоянно ставит перед собой исследователь и который он бессознательно решает всякий раз, когда занимается наукой.

Теперь я займусь обсуждением различных категорий проблем и рассмотрю сначала то, что я выше назвал субъективной вероятностью, а затем то, что назвал вероятностью объективной.

II. Вероятность в математических науках. Невозможность квадратуры круга доказана в 1883 году; но уже много раньше этой близкой к нам даты все геометры рассматривали эту невозможность как столь «вероятную», что Академия наук оставляла без рассмотрения мемуары (к сожалению, слишком многочисленные), посылаемые ей каждый год какими-то неудачниками.

Была ли Академия права? Конечно, да; она хорошо знала, что, поступая так, она нисколько не рискует затормозить важное открытие. Она не могла бы доказать, что она права; но она знала, что ее инстинкт не обманывает ее. Если бы вы спросили академиков, они бы вам ответили:

«Мы сравнили вероятность того, что неизвестный ученый нашел истину, которую тщетно искали уже столь долгое время, с вероятностью того, что число умалишенных людей увеличилось на единицу; вторая вероятность показалась нам больше». Эти соображения очень хороши, но они не имеют в себе ничего математического; они – чисто психологического характера.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Жюль Пуанкаре читать все книги автора по порядку

Жюль Пуанкаре - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Теорема века. Мир с точки зрения математики отзывы


Отзывы читателей о книге Теорема века. Мир с точки зрения математики, автор: Жюль Пуанкаре. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x