Жюль Пуанкаре - Теорема века. Мир с точки зрения математики

Тут можно читать онлайн Жюль Пуанкаре - Теорема века. Мир с точки зрения математики - бесплатно ознакомительный отрывок. Жанр: Математика, издательство Литагент Алгоритм, год 2020. Здесь Вы можете читать ознакомительный отрывок из книги онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Теорема века. Мир с точки зрения математики
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    Литагент Алгоритм
  • Год:
    2020
  • Город:
    М.
  • ISBN:
    978-5-907255-12-8
  • Рейтинг:
    5/5. Голосов: 11
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 100
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Жюль Пуанкаре - Теорема века. Мир с точки зрения математики краткое содержание

Теорема века. Мир с точки зрения математики - описание и краткое содержание, автор Жюль Пуанкаре, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru
«Наука не сводится к сумме фактов, как здание не сводится к груде камней». (Анри Пуанкаре)
Автор теоремы, сводившей с ума в течение века математиков всего мира, рассказывает о своем понимании науки и искусства. Как выглядит мир, с точки зрения математики? Как разрешить все проблемы человечества посредством простых исчислений? В чем заключается суть небесной механики? Обо всем этом читайте в книге!

Теорема века. Мир с точки зрения математики - читать онлайн бесплатно ознакомительный отрывок

Теорема века. Мир с точки зрения математики - читать книгу онлайн бесплатно (ознакомительный отрывок), автор Жюль Пуанкаре
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Стрелка повернулась на угол θ, заключающий в себе несколько окружностей: я не знаю, какова вероятность того, что стрелка отброшена с такой силой, чтобы этот угол был заключен между θ и θ + d θ; но я могу ввести условное положение – могу допустить, что эта вероятность равна φ(θ) d θ; что касается функции φ(θ), то я могу выбрать ее вполне произвольно, нет ничего, что могло бы руководить мной в этом выборе; однако я, естественно, буду предполагать эту функцию непрерывной.

Пусть ε – длина (она считается по окружности радиуса, равного единице) каждого красного или черного деления. Надо вычислить интеграл от φ(θ) d θ, распространяя его, с одной стороны, на все красные деления, с другой – на все черные, и затем сравнить полученные результаты.

Рассмотрим промежуток 2ε, заключающий одно красное деление и следующее за ним черное. Пусть М и m – наибольшее и наименьшее значения функции φ(θ) в этом промежутке. Интеграл, распространенный на красные деления, будет меньше Σ m ε; интеграл, распространенный на черные деления, будет больше Σ m ε; следовательно, разность их будет меньше Σ( М − m )ε. Но если функция φ предположена непрерывной, если, с другой стороны, промежуток ε очень мал сравнительно с полным углом, описанным стрелкой, то разность М − m будет крайне мала. Поэтому и разность двух интегралов будет очень мала и вероятность будет очень близка к 1/2.

Всякому понятно, что, не зная ничего о функции φ, я должен действовать так, как если бы вероятность была равна 1/2. Ясно, с другой стороны, что если, становясь на объективную точку зрения, я буду наблюдать известное число выпадений, наблюдение даст мне приблизительно столько же выпадений черного, сколько и красного. Все игроки знают этот объективный закон, но он вовлекает их в одну странную ошибку, которая им часто указывалась, но в которую они всегда впадают снова. Когда красное выпало, например, шесть раз подряд, они ставят на черное, рассчитывая на верный выигрыш; ведь очень редко бывает, говорят они, чтобы красное выпадало семь раз подряд.

В действительности вероятность выигрыша и в этом случае остается равной 1/2. Правда, наблюдение показывает, что серии из семи последовательных красных крайне редки; но серия из шести красных, за которой следует один черный, является столь же редкой. Им бросилась в глаза редкость серий из семи красных; но они не обращали внимания на редкость серий из шести красных и одного черного единственно потому, что подобные сочетания меньше поражают внимание.

V. Вероятность причин. Я перехожу к проблемам вероятности причин – проблемам, наиболее важным с точки зрения их применений в науке. Пусть, например, две звезды расположены на небесной сфере очень близко друг к другу. Не является ли эта видимая близость результатом простой случайности, и не находятся ли эти звезды – хотя они расположены почти на одном и том же луче зрения – на очень различных расстояниях от Земли, а следовательно, на значительном отдалении одна от другой? Или мы имеем здесь действительную близость? Вот это и есть проблема вероятности причин. Прежде всего я напомню, что всякий раз, обсуждая проблемы вероятности событий, которыми мы занимались до сих пор, мы всегда должны были выдвигать некоторое условное положение, более или менее оправдываемое. И если чаще всего результат был в известной мере независим от этого условного положения, то это лишь в силу известных гипотез, которые позволили нам a priori отбросить, например, разрывные функции или некоторые нелепые соглашения.

Нечто аналогичное встретим мы, занимаясь вероятностью причин. Некоторое действие может быть произведено причиной А или причиной В . Действие наблюдалось; ищется вероятность того, что оно обусловлено причиной А ; это – вероятность причины a posteriori. Но я не мог бы вычислить ее, если бы некоторое более или менее оправдывающееся условное положение не позволило мне наперед знать, какова априорная вероятность того, что причина А вступит в действие; я подразумеваю здесь вероятность этого события для того, кто еще не наблюдал самого действия.

Для большей ясности я возвращусь к примеру игры в экарте, к которому я прибегал выше; мой партнер сдает карты в первый раз и открывает короля – какова вероятность, что это шулер? Обычное применение формул дает 8/9 – результат, очевидно, крайне удивительный. Если исследовать дело ближе, то вычисление оказывается выполненным так, как если бы я, еще не садясь за игорный стол, уже признал, что у меня один шанс против двух за то, что мой партнер – нечестный игрок. Такая гипотеза нелепа, ибо в этом случае я, конечно, не стал бы с ним играть; этим выясняется и нелепость заключения.

Условное положение об априорной вероятности было неоправданным; поэтому и вычисление апостериорной вероятности привело меня к недопустимому результату. Отсюда видна важность предварительного условного положения. Я прибавлю еще, что если совсем не вводить условного положения, то проблема вероятности a posteriori не имела бы никакого смысла; всегда приходится это делать либо явно, либо молчаливо.

Перейдем к примеру более научного характера. Я хочу определить некоторый экспериментальный закон; когда я буду знать его, его можно будет представить с помощью некоторой кривой; я делаю несколько отдельных наблюдений; пусть каждое из них изобразится некоторой точкой. Получив ряд различных точек, я провожу между ними кривую, стараясь возможно меньше уклоняться от них и в то же время сохранить для моей кривой правильную форму, без угловых точек, без слишком резких изгибов, без внезапного изменения радиуса кривизны. Эта кривая представит мне вероятностный закон, и я допускаю, что она не только дает мне значения функции, промежуточные между наблюдаемыми, но что и самые наблюдаемые значения она дает точнее, чем прямое наблюдение (потому-то я и проводил ее вблизи моих точек, но не через самые точки).

Такова проблема вероятности причин. Действиями здесь являются зарегистрированные мною результаты измерений; они зависят от сочетания двух причин – истинного закона явления и погрешностей наблюдения. Задача состоит в том, чтобы, зная действия, отыскать вероятность того, что явление подчиняется такому-то закону, и вероятность того, что наблюдения искажены такой-то погрешностью. Тогда наиболее вероятный закон соответствует проведенной кривой, и наиболее вероятная ошибка наблюдения представится расстоянием соответствующей точки от этой кривой.

Но проблема не имела бы никакого смысла, если бы я до всякого наблюдения не составил себе идею о вероятности a priori того или иного закона и о шансах ошибки, которую я могу совершить.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Жюль Пуанкаре читать все книги автора по порядку

Жюль Пуанкаре - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Теорема века. Мир с точки зрения математики отзывы


Отзывы читателей о книге Теорема века. Мир с точки зрения математики, автор: Жюль Пуанкаре. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x