Алекс Беллос - Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

Ответ

Альберт и Бернард только что познакомились с Шерил и хотят знать, когда у девочки день рождения. Шерил дала им список из десяти возможных дат.

15 мая 16 мая 19 мая

17 июня 18 июня

14 июля 16 июля

14 августа 15 августа 17 августа

После этого она назвала Альберту месяц, а Бернарду число своего дня рождения. Далее между Альбертом и Бернардом произошел такой диалог.

Альберт: Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но знаю, что Бернард тоже не знает.

Бернард: Сначала я не знал, когда у Шерил день рождения, но теперь знаю.

Альберт: Теперь я тоже знаю, когда у Шерил день рождения.

Так когда день рождения у Шерил?

За несколько часов размещенная в моем блоге задача «День рождения Шерил» стала самой просматриваемой публикацией на сайте Guardian. По всей вероятности, этому способствовал дерзкий заголовок-приманка «Умнее ли вы десятилетнего ребенка?».

Однако вскоре выяснилось, что задача взята из заданий региональной олимпиады по математике, рассчитанной на 40 процентов сильнейших учеников в возрасте 15 лет, причем она была предпоследним из двадцати пяти заданий, представленных в порядке возрастания сложности. Следовательно, решить ее могли только самые сильные ученики. Я изменил заголовок с тем, чтобы он правильно отражал уровень сложности головоломки, но интерес к ней все равно не ослабел. Напротив, задача о дне рождения Шерил распространялась по сети словно пандемия, став в последующие дни историей номер один на многих новостных сайтах, в том числе BBC и New York Times. За неделю она собрала более пяти миллионов просмотров на одном только сайте Guardian. Когда в газете определили самые просматриваемые публикации года, упомянутый пост в моем блоге, где я представил задачу, занял девятое место, а пост с решением – шестое. Сомневаюсь, что когда-либо математическая задача так быстро распространялась среди стольких людей по всему миру.

Я связался с сингапурским преподавателем математики по имени Джозеф Йоу Бун Вуй, который составил эту задачу. Просматривая ленту в Facebook, он увидел фотографию экзаменационного билета с этой задачей и понял, что она стремительно распространяется по миру. «Я уже где-то видел эту задачу! – воскликнул он. – Постойте, ведь это же я ее составил!»

Доктор Йоу из Национального института образования – ведущий автор учебников по математике, по которым учится более половины учеников средней школы в Сингапуре. Он сказал мне, что идея головоломки пришла к нему от кого-то другого. Доктор Йоу прочитал ее похожий вариант в сети и решил его адаптировать, дав персонажам новые имена, сократив диалог и изменив даты, ради шутки сделав ответом собственный день рождения. Ни мне, ни ему не удалось найти первого автора задачи. Мы смогли отследить ее истоки только до публикации 2006 года на страницах математического форума Ask Dr. Math, который поддерживает Университет Дрексела. Задачу вместе с просьбой помочь ее решить разместил на сайте некто по имени Эдди.

Из всего этого вытекает следующий вывод: создание интересной головоломки, как правило, коллективное творчество. Как басни и анекдоты, головоломки меняются и развиваются. С каждой новой формулировкой в них привносится что-то новое, причем лучшие варианты могут существовать в течение десятилетий, столетий и даже тысячелетий.

Однако Джозеф Йоу придумал продолжение этой головоломки.

Ответ

Альберт, Бернард и Шерил подружились с Дениз и хотят знать день ее рождения. Дениз дала им список из двадцати возможных дат.

Затем Дениз назвала Альберту месяц, Бернарду число, а Шерил год своего рождения, после чего произошел такой диалог:

Альберт: Я не знаю, когда у Дениз день рождения, но знаю, что Бернард не знает.

Бернард: Я все еще не знаю, когда у Дениз день рождения, но знаю, что Шерил тоже не знает.

Шерил: Я все еще не знаю, когда у Дениз день рождения, но знаю, что Альберт пока не знает.

Альберт: Теперь я знаю, когда у Дениз день рождения.

Бернард: Теперь я тоже знаю.

Шерил: И я.

Когда же день рождения у Дениз?

Еще один важный предшественник задач о Шерил – «Невозможная головоломка» голландского математика Ганса Фройденталя, опубликованная в 1969 году; в нее впервые был добавлен диалог «я не знаю – теперь я знаю» из предыдущих задач. В полном соответствии с названием эту головоломку практически невозможно решить с помощью ручки и бумаги, поэтому я не включил ее в эту книгу. (Однако если вы твердо намерены проверить свои силы, поищите ее в интернете.) «Невозможная головоломка» также относится к другому типу логических задач, который восходит как минимум к первой половине прошлого века. В них необходимо дедуктивным методом вывести ряд чисел, зная их сумму и произведение. Как правило, в таких задачах речь идет о возрасте, а героями чаще всего бывают священнослужители.

Ответ

Викарий спросил церковного служителя: «Сколько лет вашим троим детям?»

Служитель ответил: «Сложив их возраст, вы получите номер на моей двери. Умножив их возраст, получите число 36».

Викарий ушел, но, вернувшись через какое-то время, сказал, что не может решить задачу.

Служитель сказал викарию: «Ваш сын старше любого из моих детей» – и прибавил, что теперь викарий сможет решить головоломку.

Определите возраст детей церковного служителя.

Эта задача приводит нас к предпоследней головоломке в этой главе, придуманной британским математиком Джоном Конвеем, почетным профессором Принстонского университета. Последний раз я встретился с ним на междисциплинарной конференции по математике, головоломкам и фокусам. Конвей заявил тремстам участникам, что такие люди, как он, нуждаются в подбадривающем приветствии, и предложил использовать следующий жест: указывая на себя, как можно более слабым голосом произнести слово «нерд» [13]. Затем он попросил всех присутствующих воспроизвести приветствие нердов. Игривый характер Конвея оказал большое влияние на всю его академическую карьеру: он изобрел много игр и головоломок, самая знаменитая – игра «Жизнь». В ее основе лежит математическая модель эволюции, которую ученые вроде Стивена Хокинга приводят в качестве иллюстрации того, как простые правила могут породить сложное поведение.

Представленная ниже задача Конвея – настоящий шедевр. Она пародирует головоломки, в которых разные факты известны разным людям, и является блестящим примером подобных задач. Как и все лучшие логические задачи со времен Алкуина, эта представляет собой забавную историю, в которой на первый взгляд слишком мало данных для поиска решения.