Алекс Беллос - Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

Ответ

Вчера вечером, сидя в автобусе позади двух математиков, я подслушал их разговор.

А: У меня несколько детей, возраст которых представляет собой натуральные числа. Сумма этих значений равна номеру автобуса, а произведение – моему возрасту.

Б: Как интересно! Возможно, если бы ты сказал мне свой возраст и количество детей, я мог бы определить возраст каждого из них?

А: Нет.

Б: Ага! НАКОНЕЦ-ТО я знаю, сколько тебе лет!

Какой номер автобуса?

Если математик говорит «нет», это не свидетельствует о его ворчливости или пренебрежительности. Просто он имеет в виду, что, если сообщит свой возраст или количество детей, у собеседника все равно будет недостаточно сведений, чтобы определить возраст каждого ребенка.

Чтобы упростить поиск решения, скажу, что у математика больше одного ребенка, но только один малыш в возрасте одного года. И есть лишь один вероятный номер автобуса.

Вперед, за разгадкой!

В заключение, чтобы подготовить вас к решению геометрических задач в следующей главе, позвольте предложить визуальную логическую головоломку.

Ответ

На рисунке на четырех карточках с одной стороны изображена буква, а с другой цифра.

Какие карточки нужно перевернуть, чтобы проверить истинность следующего утверждения: «На другой стороне всех карточек с гласной изображено нечетное число»?

Ответ

[14]

1. Добавьте либо в начало, либо в конец приведенной ниже последовательности букв одну букву так, чтобы получилось слово. Составьте не менее трех таких слов.

ОКО

Ответ

2. Составьте словосочетание из набора букв:

Л О С О Н Д О О В

Ответ

3. Назовите несколько слов, которые начинаются с четырех согласных. Затем найдите слово, которое оканчивается четырьмя согласными.

Ответ

4. Иван Иванов работает в компании АСОНД. Вот его визитка:

Видите ли вы здесь закономерность?

Ответ

5. Какое слово начинается с трех букв «г» и заканчивается тремя буквами «я»?

Ответ

6. (Детская задачка-анаграмма типа «Грамматика + математика = отгадай слово». Чтобы составить анаграмму, нужно переставить буквы в слове и получить новое.) Выполните следующие задания:

Липа + нота = животное

Том + вата = оружие

Рыба + соки = фрукты

Ответ

7. Как сделать из мухи слона? МУХА – муpа – туpа – таpа – каpа – каpе – кафе – кафp – каюp – каюк – кpюк – уpюк – уpок – сpок – сток – стон – СЛОH. Вот так за 16 ходов «муха» превратилась в «слона». В этих головоломках за один ход можно заменять лишь одну букву, причем порядок следования букв менять нельзя [15].

Попробуйте по этим правилам совершить «путешествие во времени», превратив сначала МИГв ЧАС, затем ЧАСв ГОД, ГОДв ВЕКи наконец ВЕКв слово ЭРА. Всего эта цепочка занимает 17 ходов. А теперь постарайтесь сделать «скачок во времени» и превратить слово МИГв ЭРАза шесть ходов.

Ответ

8. Существует система присваивания числовых значений именам. В ней Дмитрий имеет значение 10, Василиса – 20, Петр и Глеб – по 5, а Ольга – 10. Какое значение в этой же системе у имени Дженнифер?

Ответ

9. Какая буква завершает эту последовательность?

О Т Р Е Я У

Ответ

10. Бессмыслица.При создании таких заданий берется любое крылатое выражение и все слова в нем заменяются на их научные (или вроде того) определения. В результате получается бессмыслица. Ваша задача – отгадать начальный вариант. Предлагаем решить две такие задачки [16].

1) Условием выживания биологической особи является ее перемещение по криволинейной замкнутой траектории.

2) Торговля мелкими домашними животными, расфасованными в непрозрачную тару, изготовленную из прочной материи.

Ответ

Греческий математик Евклид, написавший книгу «Начала» примерно в 300 году до нашей эры, первым наглядно показал, какое удовольствие приносит логическая дедукция.

Несмотря на то что в «Началах» речь идет о геометрии, то есть о поведении точек, линий, поверхностей и тел, истинная значимость этого труда для истории человеческой мысли состоит в методе, введенном Евклидом для изучения этих концепций. Книга начинается с ряда определений, а пять сформулированных в ней основных правил можно принять в качестве постулатов. На основании исходных предпосылок Евклид делает все остальные выводы в «Началах» и на каждом этапе строго доказывает, как каждый очередной шаг вытекает из предыдущего. Сила этого метода – в стройной системе знаний, в которой истинность нескольких исходных утверждений гарантирует истинность выводов. Впоследствии на евклидову модель, описанную в «Началах», стала полагаться вся математика.

С практической точки зрения Евклид начинал с линейки и циркуля для построения линий и окружностей. Вот и все его инструменты. Каждая теорема в «Началах» – а их там сотни – доказана исключительно с их помощью.

Например, как разделить отрезок пополам?

Шаг 1. Установите ножку циркуля с иглой в одной конечной точке отрезка, а ножку с карандашом – в другой конечной точке отрезка и нарисуйте окружность.

Шаг 2. Сделайте то же самое, установив ножку циркуля с иглой в другой конечной точке отрезка.

Шаг 3. С помощью линейки проведите прямую линию между точками пересечения окружностей.

Каждая теорема в «Началах» представлена в виде задачи, а каждое доказательство – в виде решения. По существу, это книга головоломок – во всем, кроме названия. В следующей головоломке мне нравится то, что она словно дразнит Евклида, мастера концептуальной бережливости, за то, что в его пенале слишком много инструментов.

У вас есть только карандаш и линейка. Как показано на рисунке, на линейке всего две метки. Можете ли вы провести отрезок, длина которого равна половине расстояния между ними? Другими словами, если расстояние между двумя метками составляет 2 единицы, проведете ли вы отрезок длиной в 1 единицу?

Измерения разрешается выполнять только с помощью линейки, не используя карандаш и бумагу.