Алекс Беллос - Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

Вот еще одна головоломка Фуджимуры, которая мне очень нравится.

Ответ

Большой квадрат разделен на 16 квадратов меньшего размера. На рисунке изображены два способа разделить большой квадрат на два одинаковых фрагмента.

Существует еще четыре способа сделать это. Сможете ли вы их найти?

Следует уточнить, что разрезать квадрат можно только по внутренним линиям, а также что две полученные фигуры должны быть идентичными. Иными словами, если бы квадраты были изготовлены из картона, вы могли бы полностью совместить их, наложив один на другой в горизонтальной плоскости. Однако если ради этого вам придется перевернуть хоть одну фигуру (то есть повернуть верхней стороной вниз), то они не будут считаться идентичными.

И наконец, головоломка Фуджимуры с кривыми линиями. Возможно, для ее решения вам понадобится формула площади круга, равная произведению числа π на квадрат радиуса круга, или πr 2.

Ответ

На рисунке изображена четверть круга, в которой заключены два полукруга меньшего размера. Докажите, что площадь фигуры А, имеющей форму крыла, равна площади фигуры В, имеющей форму линзы.

Эта головоломка мне нравится не только визуально, но и потому, что напоминает о японской традиции XVII–XIX столетий. В те времена на гробницах и в храмах выставлялись деревянные таблички с начертанными на них задачами по геометрии. Такие таблички назывались сангаку и обозначали подношения божествам, а также публично объявляли о последних достижениях. Сангаку превращали математику в общественное событие, источник развлечения и восхищения. Я видел табличку сангаку в храме в Киото. На ней были изображены круги, треугольники, сферы и другие фигуры, красиво разрисованные белым и красным цветами. Геометрические фигуры образуют гармоничную, артистичную композицию, передающую эстетику, совершенно не свойственную сугубо дидактическим рисункам в западных учебниках геометрии. Как правило, сангаку содержит финальный чертеж задачи и лаконичную подпись внизу, как на табличке из храма в Нагое, созданной в 1865 году (см. рисунок ниже). Автором задачи считается пятнадцатилетний мальчик по имени Танабе Сигетоси.

Ответ

На рисунке изображены круги пяти размеров. В порядке увеличения можно насчитать шесть белых кругов, семь темно-серых, три светло-серых, один круг, обозначенный пунктирной линией и вписанный в треугольник, а также один круг, нарисованный сплошной линией.

Сколько радиусов белого круга можно разместить вдоль радиуса круга, обозначенного пунктирной линией?

Задача поражает своим изяществом. Трудно понять, с чего следует начать. Но как только вы найдете способ выразить радиус определенных кругов через радиус других кругов, обнаружите поистине прекрасную головоломку.

Автор следующей задачи – японский подросток еще младше Сигетоси. В 1847 году сангаку тринадцатилетнего Сато Наосуэ появилась в храме, расположенном почти в 500 километрах от Токио. Эта головоломка сложнее предыдущей, поскольку, как почти во всех задачах с прямоугольными треугольниками, для ее решения нужно знать теорему Пифагора.

Ответ

На рисунке изображены круги трех размеров: два черных, три белых и один серый. Докажите, что радиус серого круга вдвое больше радиуса черного круга.

В Японии существует традиция устилать пол дома татами. Сплетенные из соломы, эти маты такие мягкие, что по ним можно ходить босиком. Обычно татами прямоугольной формы, а их длина в два раза больше ширины.

Ответ

На рисунке слева изображена схема размещения татами. Предположим, вы идете из точки A в точку B по краю татами. Если вам необходимо найти самый длинный путь, можно начать передвигаться по самому длинному отрезку – например, по верхнему краю, как показано на рисунке в середине, или по нижнему, как на рисунке справа.

Однако существует и более длинный маршрут. Сможете ли вы найти его?

Если вам когда-нибудь понадобится уложить татами, вы должны знать, что есть два способа это сделать – один приносит удачу, а другой нет. Первый сводится к укладыванию трех матов в виде буквы T. Суть второго – уложить четыре татами так, чтобы они сходились в одной точке углами в виде знака +. В схемах на удачу четыре мата никогда не сходятся в одной точке. На основе этого предубеждения созданы весьма занимательные головоломки.

Ответ

Устелите пол комнаты пятнадцатью татами размером 2 × 1 метр, соблюдая правило, согласно которому углы четырех татами не должны сходиться в одной точке.

При решении этой и следующей задачи используйте карандаш с резинкой, чтобы стирать неправильные варианты.

Признанный лидер среди изобретателей головоломок в Японии – инженер-химик Ноб Йошигахара, переживший в свое время взрыв в Хиросиме, оставивший на его теле следы от ожогов. К моменту своей смерти в 2004 году он стал одним из самых известных головоломщиков в мире. Йошигахара вел соответствующую рубрику в газете, был коллекционером, писал книги, разрабатывал игрушки, организовывал международные конференции. Друзья из всемирного сообщества любителей головоломок помнят его как харизматичного, великодушного и веселого человека. Копий его наиболее успешной игры – «Час пик», в которой игрок должен передвигать пластиковые легковые и грузовые автомобили по сетке дороги, – продано свыше десяти миллионов по всему миру.

Йошигахара также придумал головоломку «Числовое дерево», с которой начинается эта книга. Кроме того, он ввел новое условие в задачи об укладке татами. На рисунке ниже прямая линия (выделенная жирным) проходит с одной стороны комнаты к другой. В следующей головоломке ни одна линия не должна пересекать комнату от края до края.