Юрий Красков - Чудеса арифметики от Пьера Симона де Ферма

В этой книге доказательство ОТА, полученное Ферма, теперь также, как и ВТФ, восстановлено и уже лазейки для проникновения в науку всяких псевдо чисел закрыты, хотя очиститься от них будет совсем не просто, поскольку прецедент для них создал не кто иной, как величайший учёный и математик Леонард Эйлер! Косвенно к этому оказался причастен и Карл Гаусс, доказавший «основную теорему алгебры», которая без этих якобы чисел, получивших название «мнимые» или «комплексные», была бы неверна. Задолго до Эйлера и Гаусса такие известные учёные, как Лейбниц и Кардано высказали своё категорическое неприятие «чисел» такого рода. Но они-то и не знали, что вот эти казанцевские мнимы не подчиняются ОТА, поскольку лишь в 1847 году это пренеприятнейшее известие впервые всему учёному миру поведал Эрнст Куммер. Однако почему-то этот самый учёный мир и до сих пор упорно не желает избавиться от иллюзии того, чего на самом деле нет вообще! Например, вызывающая восторг формула Эйлера e iπ+1=0 на самом деле есть полная нелепица, не имеющая к науке никакого отношения, кроме разве что того, чтобы учить детей не верить в реальность таких фокусов. Ведь здесь даже им очевидно, что e iπ=-1=i 2, а это уж точно явная туфта, т.к. находящееся здесь мнимое число i=√-1 делает мнимым и бессмысленным всё, в чём оно присутствует.

Главный герой нашего повествования Пьер Ферма даже в жутких снах не мог бы себе представить, что только одна из целой сотни его задач [30] сможет даже через 325 лет после первой публикации его трудов дискредитировать науку так, что она окажется не просто недееспособной, но и в буквальном смысле стоящей вверх ногами! Как раз в период 1993-1995 гг. произошли сразу два события, имеющих отношение к ВТФ. Первое – это гипотеза Эндрю Биэла об уравнении A x+B y=C z, якобы позволяющая доказать ВТФ в одном предложении, и второе – это никем до сих пор не понятое «доказательство» ВТФ Эндрю Вайлса, весть о котором каким-то невероятным образом появилась в газете «Нью Йорк Таймс» аж на два года раньше его самого! Но тогда было просто невозможно себе представить, что будет, когда аж через 25 лет вдруг обнаружится, что оба эти события – это чистые недоразумения!!!

Гипотеза Биэла по трудности её доказательства годится разве что для детей школьного возраста. Но это же просто уму непостижимо, как же её до сих пор не могли доказать даже за премию в целый миллион долларов!!! Другая не менее удивительная сторона этой гипотезы – это непонимание того, каким образом она связана с доказательством ВТФ, т.к. то, что написано по этому поводу в Википедии, является полным абсурдом. Тем не менее, Эндрю Биэл, учредивший за свою гипотезу такую большую премию, явно заслуживает всеобщего уважения, т.к. он таким своим шагом обратил внимание науки на тему, которая имела место ещё у Ферма в упомянутой выше восстановленной записи ВТФ на рис. 5.

Объявленный конкурс на доказательство гипотезы Биэла не позволяет нам в рамках этой книги внести ясность в решение этой проблемы, т.к. это может вызвать в научном мире настоящий переполох. Несмотря на простоту доказательства этой гипотезы, его последствия станут громкой сенсацией, поскольку они позволят действительно получить самое простое доказательство ВТФ. С другой стороны, это будет слишком скромный результат для гипотезы Биэла, потому что её научный потенциал несопоставимо более мощный и впечатляющий. Чтобы исправить эту ситуацию в наилучшую сторону, в данной книге будет предложена более содержательная формулировка этой задачи под названием «Теорема Биэла», которая не только подтверждает верность гипотезы, но и открывает возможности решать уравнение A x+B y=C zдля любых натуральных степеней, кроме случая x=y=z>2.

Что же касается «доказательства» ВТФ Вайлса, то оно держится только на идее Герхарда Фрая, где опять-таки, (в который уже раз за прошедшие 350 лет!), была допущена элементарная ошибка!!! Тогда, если что-то и было доказано, то это полная неспособность науки замечать подобные ошибки, которым она должна обучать школьников. В итоге эти события происходили так, что по проблеме ВТФ и её обобщения в виде гипотезы Биэла наука вновь оказалась жертвой недоразумений, т.е. нынешняя ситуация с решением проблемы ВТФ стала теперь ничуть не лучше той, которая была 170 лет назад, когда немецкий математик Эрнст Куммер предоставил доказательство частных случаев ВТФ для простых чисел из первой сотни натурального ряда.

При том объёме знаний, которым располагает сегодняшняя наука, такое беспомощное её состояние кажется чем-то иррациональным и даже немыслимым. Тем не менее, оно пронизывает всю её насквозь и далеко не только проблема ВТФ, а вообще куда ни ткни, везде одно и то же – наука демонстрирует свою несостоятельность настолько часто и в таком множестве вопросов, что их просто не перечесть. Различие только в том, что некоторые из них всё-таки находят своё решение, а вот на ВТФ наука застряла на века. Но в том-то и состоит величие этой проблемы, что она, кроме чисто методологических трудностей указывает и на некоторые аспекты фундаментального характера, имеющие настолько мощный потенциал, что если удастся его раскрыть, то наука станет способна совершить небывалый прорыв в своём развитии.

На этот аспект обратил внимание Ферма, который ещё тогда заметил, что у науки нет корней, поддерживающих её как единое целое. Проще говоря, логические построения, используемые при решении конкретных задач, не имеют прочной опоры, определяющей способ существования каждой отдельной отрасли знаний. Если такой опоры нет, то наука не защищена от появления в ней всякого рода призраков, принимаемых за реальные сущности. Основная, или как её ещё называют, фундаментальная теорема арифметики – яркий тому пример. Казалось бы, чего проще-то, нужно лишь принять в качестве незыблемого положение о том, что числа могут быть либо натуральными, либо производными от них. Всё, что не подчиняется этому правилу, числом быть не может. С учётом того, что арифметика является единственной наукой, без которой не могут обойтись никакие другие науки, можно констатировать, что без ОТА не может обойтись вообще вся наука целиком! Но сама-то она даже не в курсе того, что как раз ОТА до сих пор и остаётся недоказанной. И как вы думаете, почему? … Да потому, что наука попросту не знает, что такое число!!!

Даже на далёких от науки людей этот очевидный факт может произвести просто шокирующее впечатление. Ведь тогда явно напрашивается вопрос: если наука не знает даже этого, то что же она тогда вообще может знать? В этой книге будет дано разъяснение в чём здесь трудность и предложено решение этой проблемы. Это сразу потянет за собой необходимость аксиом и базовых свойств чисел, о которых и раньше было известно, но совсем в ином понимании. После определения понятия числа и аксиоматики потребуется доказательство ОТА, т.к. иначе бóльшую часть всех других теорем будет просто невозможно доказать.