Владимир Трошин - Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения

Тут можно читать онлайн Владимир Трошин - Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения - бесплатно ознакомительный отрывок. Жанр: Математика, год 2020. Здесь Вы можете читать ознакомительный отрывок из книги онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    неизвестно
  • Год:
    2020
  • ISBN:
    978-5-532-06306-8
  • Рейтинг:
    3/5. Голосов: 11
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 60
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Владимир Трошин - Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения краткое содержание

Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения - описание и краткое содержание, автор Владимир Трошин, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru
Тысячи лет человечество использует в практической деятельности и одновременно изучает натуральные числа. В них привлекает внешняя простота, которая при внимательном рассмотрении превращается в необозримую бесконечность. Этим объясняется тот факт, что многие проблемы, связанные с натуральными числами, поставлены очень давно, но не решены до сих пор. Люди постоянно продолжают находить в натуральных числах что-то новое и интересное. Об этом интересном рассказывает книга. Читайте, расширяйте свой кругозор, тренируйте ум, развивайтесь.

Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения - читать онлайн бесплатно ознакомительный отрывок

Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения - читать книгу онлайн бесплатно (ознакомительный отрывок), автор Владимир Трошин
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
В эпоху компьютеров, когда калькулятор есть в каждом смартфоне, необходимость этих практических навыков энтузиазма не вызывает, тем более не вызывает интереса. Остается простое требование: «надо, Федя, надо!» То, что может увлечь математикой, заинтересовать, не изучается, а остаются простые примеры на выполнение действий с числами. Именно примеры, не требующие ничего кроме механического соблюдения правил, а не задачи, в которых есть вопросы, заставляющие думать. Тем более не остается времени на рассказы из истории математики, показывающие развитие человеческой мысли.

Когда то в институте, в качестве учебника, мы пользовались книгой «Теория чисел» Александра Адольфовича Бухштаба. Особое впечатление на меня произвело начало книги, где приводился Краткий исторический очерк развития теории чисел и ее последняя глава, в которой перечислялись нерешенные проблемы аддитивной теории чисел, начиная с проблемы Гольдбаха, проблемы простых чисел-близнецов, и далее прямо по пунктам были сформулированы 18 недоказанных на то время утверждений. В этих гипотезах нет каких-то специальных терминов, сложных формулировок. Они просты для понимания, но оказались сложны для доказательства. Прошло полвека с момента моей учебы в институте, появились мощные компьютеры, а в тех проблемах из книги Бухштаба мало что сдвинулось. Проверить выполнение какой-либо гипотезы до немыслимо больших чисел, затратив многие часы компьютерного времени, пожалуйста, а доказать, что это верно для всех чисел вообще – с этим проблемы. Вот что вызывает истинный интерес: вроде бы все просто, понятно, а попробуй, докажи или опровергни!

Поэтому, имея цель заинтересовать, возможно, даже увлечь математикой, выбираем основу основ – натуральные числа.

Натуральные числа (от лат. naturalis – естественный) – числа, возникающие естественным образом при счёте: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … . Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, называется натуральным рядом чисел : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, … .

Сделан первый шаг, и сразу возникают сложности. Некоторые считают, что в математике точность абсолютная, «дважды два четыре», независимо от каких бы то ни было обстоятельств, стран, личностей и чего-то другого. На самом деле были споры и до сих пор нет единого мнения о включении нуля во множество натуральных чисел. В нашей стране возобладало приведенное выше определение натуральных чисел, как возникших при счете и не имеющих в своем составе нуля. Существует и альтернативное определение натуральных чисел, как чисел обозначающих количество предметов. Вроде бы небольшая разница, но понятие количество допускает отсутствие предметов, то есть ноль, а счет предполагает, что есть предметы для счета, хотя бы один, а пустоту не считают. Это отступление сделано, чтобы подчеркнуть важность точного определения любого понятия. Измени его и многое меняется. Мы оставляем нулю невысокий статус просто цифры, используемой для позиционной записи чисел, но отказываем ему в высокой чести быть натуральным числом.

Расположение чисел в натуральном ряду позволяет сравнивать их по величине: число, отстоящее дальше от начала натурального ряда, больше числа, стоящего ближе к началу; число, стоящее правее в натуральном ряду чисел, больше любого числа, стоящего левее.

Не будь у нас натурального ряда чисел, мы бы не знали слова упорядочить . Натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … – демонстрирует упорядочение по возрастанию в чистейшем виде и становится эталонным инструментом для упорядочения других объектов. Применяемое в словарях лексикографическое упорядочение слов делается на основе упорядочения алфавита, а алфавит упорядочен с использованием натурального ряда чисел: буква «а» – первая, буква «б» – вторая и так далее.

Натуральные числа – это первые числа, которые придумал человек. Множество натуральных чисел ограничено с одной стороны, у него есть минимальное число – единица, но в сторону увеличения оно бесконечно и этим объясняется тот факт, что до сих пор все свойства этого множества чисел не изучены до конца и многие тайны скрыты в этом стройном ряду чисел.

Числа возникли из потребности счета различных предметов и сравнения количественных показателей различных совокупностей предметов. Число – это абстракция, используемая для количественной характеристики объектов, отвлекаясь от природы этих объектов. Возникновение понятия натурального числа было важнейшим моментом в развитии математики. Появилась возможность изучать сами числа независимо от тех задач, в связи с которыми они возникли. Говоря о натуральных числах, сразу же нужно говорить о действиях или математических операциях с числами. В самой природе построения натурального ряда чисел заложено действие прибавление единицы , так как каждое следующее натуральное число получается из предыдущего увеличением его на единицу. Это первое действие с числами. Если в языке вначале было слово, то в математике вначале была единица. Затем к ней прибавили еще единицу и получили число два. К двойке прибавили единицу – получили три, и процесс устремился в бесконечность. Можно сказать, что единица и операция прибавление единицы породили бесконечно много натуральных чисел. Сложение двух натуральных чисел – это уже следующее действие, которое фактически является неоднократным прибавлением единицы. 5+3=5+1+1+1, то есть прибавить к числу 5 число 3 – это прибавить к пяти три раза единицу. При сложении любых двух натуральных чисел получается тоже натуральное число, действие замкнуто на множестве натуральных чисел. Особо останавливаться на фактах известных любому школьнику не будем, хотя и перепрыгнуть через них не упоминая нельзя, но цель книги – поиски интересного, может быть для кого-то нового материала.

Следующим замкнутым действием на множестве натуральных чисел будет умножение, которое по существу представляет собой дальнейшее развитие действия сложения. Умножение – это многократное сложение одинаковых слагаемых: 3·5=3+3+3+3+3.

Третье действие, не выводящее за рамки натуральных чисел, – это возведение в степень, которое в свою очередь представляет собой многократное умножение одинаковых множителей: 4 3=4·4·4.

Таким образом, в основе сложения стоит неоднократное прибавление единицы, в основе умножения стоит неоднократное сложение, а в основе возведения в степень – неоднократное умножение, поднимая каждый раз предыдущее действие на новую ступень.

3 2=3·3=3+3+3=3+1+1+1+1+1+1.

Эти действия можно считать основными, хотя исторически, после сложения, скорее всего, появилось вычитание, как действие обратное сложению. Но вычитание не замкнуто на множестве натуральных чисел, вычитать здесь можно только из большего числа меньшее число. Даже вычитание равных чисел выводит нас из множества натуральных чисел, среди которых нет нуля. Ноль не является натуральным числом, и ноль не может стоять первой цифрой в записи натурального числа. Даже если его там искусственно поставить, он будет незначащей цифрой.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Владимир Трошин читать все книги автора по порядку

Владимир Трошин - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения отзывы


Отзывы читателей о книге Натуральные числа. Этюды, вариации, упражнения, автор: Владимир Трошин. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x