Владимир Дьяконов - Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Особую благодарность автор выражает представителя корпорации Waterloo Maple г-ну Ph. D. Jason Schattman и г-же Donna Watterworth за любезно представленные программные продукты и документацию, а также сотрудникам вычислительного центра заочного университета города Хагена (Германия), обратившим внимание одного из авторов (В. Дьяконова) на систему Maple V еще в самом начале ее появления на персональных компьютерах и предоставившим ее первую реализацию.

Автор благодарен и главному конкуренту фирмы Waterloo Maple Software — корпорации Wolfram Research Inc. (США), создавшей систему Mathematica, за предоставленную возможность длительной научной стажировки в этой фирме в октябре-ноябре 2000 года. Во время этой стажировки автор по новому увидел роль и значение современных систем компьютерной математики и оценил возможности их интеграции.

Отзывы и замечания по данной книге можно отправлять автору по адресу его электронной почты vpdyak@keytown.com и по адресу издательства, выпустившему данную книгу. К фирме Waterloo Maple Inc. можно обращаться по адресу:

Waterloo Maple Inc., 57 Erb Street-West, Waterloo, ON, Canada N2L 6C2.

E-mail: support@maplesoft.com.

Phone: (519) 747-2505.

Fax: (519) 747-5284.

Эта глава является кратким вводным курсом по новейшим системам компьютерной алгебры (СКА) Maple 9.5/10. Поскольку версия Maple 9.5 у нас распространена больше, чем Maple 10, основное описание в этой главе относится к Maple 9.5, а для Maple 10 приводится достаточно полное описание только ее новых и отличительных возможностей. Разумеется, все возможности Maple 9.5 присущи и Maple 10.

Системы класса Maple были созданы корпорацией Waterloo Maple, Inc. (Канада) как системы компьютерной алгебры (СКА) с расширенными возможностями в области символьных (аналитических) вычислений. Уже первые версии системы Maple V показали себя лидерами в области символьных вычислений. Ядро и встроенные пакеты расширения этих систем насчитывали до 3000 встроенных функций для выполнения различных вычислений и символьных преобразований. В дальнейшем число функций, правда довольно медленно, увеличивалось от версии к версии и в версиях Maple 9.5/10 уже превышает 3500.

Версия Maple 9.5, появившаяся на рынке летом 2004 г., позиционируется как универсальная система компьютерной математики, рассчитанная на широкого пользователя. Система содержит средства для выполнения быстрых численных расчетов, лежащих в основе математического моделирования различных явлений окружающего нас мира, систем и устройств самого различного назначения. Все это сочетается с новейшими и весьма эффектными средствами визуализации вычислений. В силу этого системы перешли в категорию универсальных систем компьютерной математики (СКМ).

Maple — типичная интегрированная программная система. Она объединяет в себе:

• мощный язык программирования (он же язык для интерактивного общения с системой);

• редактор для подготовки и редактирования документов и программ;

• современный многооконный пользовательский интерфейс с возможностью работы в диалоговом режиме;

• мощную справочную систему со многими тысячами примеров;

• словарь математических понятий и терминов с алфавитной организацией;

• ядро алгоритмов и правил преобразования математических выражений;

• численный и символьный программные процессоры;

• систему диагностики;

• библиотеки встроенных и дополнительных функций;

• пакеты расширения как встроенные, так и сторонних производителей;

• средства поддержки некоторых языков программирования и интеграции с широко распространенными программами.

Ко всем этим средствам имеется полный доступ прямо из окна программы, реализованный командным режимом работы. Система Maple прошла долгий путь развития и апробации. Она реализована на больших ЭВМ, рабочих станциях Sun, ПК, работающих с операционной системой Unix, ПК класса IBM PC, Macintosh и др. Все это самым положительным образом повлияло на ее отработку и надежность (в смысле высокой вероятности правильности решений и отсутствия сбоев в работе).

Основой для работы с символьными преобразованиями в Maple является ядро системы. Оно содержит многие сотни базовых функций и алгоритмов символьных преобразований. Ядро системы улучшается от версии к версии.

В новейших версиях Maple 9.5/10 в ядре исправлены многие недостатки, выявленные в ходе обширного и поистине всемирного тестирования предшествующих версий.

Впрочем, новые версии системы Maple имеют и новые ошибки, а порою в них всплывают устраненные в предшествующих реализациях системы ошибки и недочеты. Такова, увы, реальность разработки столь сложных программных продуктов, как Maple 9.5/10. Отдельные факты такого рода в данной книге приводятся, однако основное внимание в ней уделено описанию и развитию возможностей систем Maple 9.5/10, а не поиску в них отдельных погрешностей и недостатков. Как говорят «и на солнце есть пятна».

В Maple имеется также основная библиотека операторов, команд и функций-процедур. Многие встроенные в нее функции, как и функции ядра, могут использоваться без какого-либо объявления, другие нуждаются в объявлении. Кроме того, имеется ряд подключаемых проблемно-ориентированных пакетов (packages), тематика которых охватывает множество разделов классической и современной математики.

Дополнительные функции из пакетов могут применяться после объявления подключения пакета с помощью команды with(name), где name — имя применяемого пакета.

Обширные возможности СКМ, включая СКА, в решении математических задач придают им функции не только суперкалькуляторов, но и мощных электронных справочников по математике и математическим расчетам. Они способны заменить многие обычные справочники, например огромный фолиант [38]. Так, электронные справочники, имеющиеся в составе Maple 9.5/10, обладают рядом очевидных достоинств:

• они вмещают в себя объемы информации эквивалентные порой десяткам книг;

• аккумулируют знания, полученные за многие тысячелетия развития математики;

• имеют безупречное оформление документов (цветные тексты и иллюстрации, всевозможные выделения, качественные иллюстрации и т.д.);

• имеют разную организацию оглавления (индексную, по контексту и т.д.);

• отличаются очень быстрым поиском нужной информации по ряду критериев;

• имеют «живые» примеры, которые можно изменять в ходе просмотра справочных данных;

• справочные материалы могут сопровождаться звуковыми и видеокомментариями;

• позволяют готовить высококачественные и наглядные уроки не только по любым разделам математики, но и по многим дисциплинам, базирующимся на применении математического аппарата их описания;