Морис Клайн - Математика. Поиск истины.

В трудах Галилея и Ньютона получила воплощение еще одна программа исследования и постижения природы. Философия пифагорейцев и Платона, провозгласившая числовые соотношения ключом к познанию мира, составляет существенный элемент метода Галилея, который исследовал количественные аспекты явлений с помощью формул. Эта философия существовала и в средние века; она была (как и у самих пифагорейцев) составной частью более широкого мистического учения о сотворении мира, в котором число рассматривалось как форма и причина всех творений божьих. Галилей и Ньютон освободили пифагорейское учение о числе от мистики и облачили его в новые одежды, став таким образом законодателями нового стиля, открывшего путь к современной науке.

В наше время человек, вооруженный теорией Ньютона, побывал на Луне, запустил космические аппараты, сфотографировавшие Марс и Сатурн, вывел на околоземную орбиту искусственные спутники (осуществив идею Ньютона). Все, что планируется на основе развитой Ньютоном математической теории, действует безотказно. Сбои, если таковые случаются, обусловлены лишь несовершенством созданных человеком механизмов.

Мы уже познакомились с примерами того, как математики и физики XVII-XVIII вв. создавали великолепные математические теории, основываясь на явлениях, доступных восприятию наших органов чувств (вспомним хотя бы о движениях земных и небесных тел). Эти теории расширяли человеческое знание о наблюдаемых явлениях, помогали объяснить некоторые заблуждения, — позволяли понять, какие принципы заложены в устройство природы и ее поведение. Помимо рассмотренных нами теорий были созданы во многом аналогичные математические теории теплоты, гидродинамических процессов (течений жидкости и газа) и упругости. Ко всем этим теориям в равной мере применимо высказывание Аристотеля, утверждавшего, что в человеческом разуме нет ничего такого, чего не было сначала в наших ощущениях. Разумеется, названные математические теории выходили за рамки наблюдений и даже вводили понятия (в частности, понятие тяготения), реальность которых не была очевидной. Тем не менее предсказания, сделанные на основе этих теорий, превосходно согласовывались с опытом. Можно сказать, что опыт служил для этих теорий лишь своего рода укрепляющим средством.

Правда, вопреки укоренившемуся представлению о мире как о гигантском механизме естествоиспытателям никак не удавалось разгадать, как «действует» гравитация и как распространяется свет. Когда речь заходила о свете, обычно ссылались на эфир; считалось, что одно упоминание об этой бестелесной среде должно гасить любые сомнения относительно механизма распространения света, хотя никаких подробностей об эфире не было известно. Что же касается гравитации, то природа ее действия оставалась абсолютно непонятной. Но успехи, достигнутые Ньютоном, Эйлером, Д'Аламбером, Лагранжем и Лапласом в математическом описании и точном предсказании множества самых разнообразных астрономических явлений, были столь впечатляющи, что естествоиспытатели преисполнились гордостью за науку, нередко граничившей с самонадеянностью и высокомерием. Они перестали думать о физическом механизме явлений и сосредоточили все усилия на их математическом описании. Лаплас ни на йоту не сомневался в правильности выбора названия для своего пятитомного сочинения «Небесная механика» (1799-1825).

Достижения физики XIX–XX вв., о которых мы расскажем дальше, со всей остротой подняли фундаментальные вопросы, касающиеся природы и сущности окружающего нас реального мира. Первое из этих достижений, открытие электромагнетизма, обогатило наше представление о Вселенной. Подобно планете Нептун, это явление вряд ли могло быть открыто без помощи математики. Но в отличие от планеты Нептун вновь открытый «объект» был бесплотен: невесом, невидим, неосязаем, не имел ни вкуса, ни запаха. Никто из нас не может ощущать его физически. И все же в отличие от планеты Нептун — именно вновь открытая призрачная субстанция оказала заметное и даже революционное воздействие на жизнь современного человека. Явление электромагнетизма позволяет в мгновение ока устанавливать связь с любой точкой планеты, расширяет границы человеческого сообщества от ближайших соседей за углом до всемирных масштабов, ускоряет темп жизни, способствует распространению просвещения, создает новые виды искусства и отрасли промышленности, производит подлинный переворот в военном деле. Вряд ли найдется такая сторона человеческой жизни, на которой не отразилась бы теория электромагнитных явлений.

Наше знание электричества и магнетизма, как, впрочем, и астрономии, акустики и оптики, берет начало в Древней Греции. Фалес Милетский (ок. 640-546 до н.э.) знал, что железная руда, которую добывали близ города Магнесии (ныне Маниса) в Малой Азии, притягивает железо. В эпоху Средневековья европейцы узнали от китайцев, что свободно подвешенная стрелка из намагниченного железа указывает довольно точно направление север — юг и поэтому может служить компасом. Легенда приписывает Фалесу Милетскому открытие еще одного явления: янтарь, натертый куском ткани, притягивает легкие предметы, например соломинки. Это наблюдение стало началом науки об электричестве (само слово «электричество» греческого происхождения и означает «янтарь»).

Первое серьезное исследование по магнетизму было выполнено придворным медиком английской королевы Елизаветы Уильямом Гильбертом (1544-1603). В его сочинении «О магните, магнитных телах и о большом магните — Земле» приводилось и поныне легко читаемое описание простых опытов, которые, в частности, показали, что сама Земля представляет собой гигантский магнит. Гильберт установил, что магниты имеют два полюса — один указывает на север, другой — на юг; они названы соответственно северный и южный или положительный и отрицательный. Два положительных или два отрицательных магнитных полюса взаимно отталкиваются, тогда как противоположные магнитные полюса притягиваются. Эти два типа полюсов обнаруживаются, например, на противоположных концах любого магнитного стержня. Кроме того, магниты наделены свойством притягивать ненамагниченное железо или сталь. Чем сильнее магнит, тем более тяжелый кусок железа он может притягивать.

Гильберт исследовал и второе явление, которое в свое время наблюдал Фалес Милетский, — электризацию янтаря, натертого куском ткани. Он обнаружил, что сургуч, натертый мехом, или стекло, натертое шелком, обретают способность притягивать легкие частицы. Эти опыты наводили на мысль о существовании двух родов электричества. Как и магнетиты, любые два тела, обладающие электричеством одного рода, отталкиваются, а обладающие электричеством разного рода, притягиваются. Но в понимании физической природы магнетизма и электричества Гильберт мало преуспел.