Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок

Следует отметить, что ответы автора зачастую облечены в замысловатую форму и не всегда исчерпывают задачу. В отдельных случаях переводчик счел необходимым снабдить решение комментарием, однако прокомментировать все ответы не представлялось возможным. Так что вдумчивый читатель, самостоятельно продолжив исследования, может отыскать лучшие решения.

Мы надеемся, что любителям математики доставит удовольствие увидеть некоторых своих давних знакомых в первозданном виде, свободными от последующих наслоений, и они смогут по достоинству оценить фантазию, смелость и трудолюбие человека, открывавшего новые пути в занимательной математике, — замечательного мастера головоломок Генри Эрнеста Дьюдени.

Ю. Сударев

1. Банковский чек.Некий человек пришел в банк, чтобы получить деньги по чеку. Кассир, оплачивая чек, ошибся и вместо причитавшихся ему долларов выдал такое же число центов и соответственно вместо центов — долларов. Человек, не пересчитав деньги, положил их в карман, да еще уронил монетку в 5 центов, а придя домой, обнаружил, что денег у него ровно вдвое больше, чем было указано в чеке. На какую сумму был выписан чек?

2. Доллары и центы.Покупатель истратил в магазине половину всех наличных денег, после чего у него осталось ровно столько центов, сколько было долларов, и вдвое меньше долларов, чем было центов. Сколько денег было у покупателя до того, как он совершил первую покупку?

3. Разменная монета.На какую наибольшую сумму можно взять мелкой монеты, чтобы не быть в состоянии разменять доллар, полдоллара, четверть доллара, 10 центов и 5 центов? [1] В США находятся в обращении следующие мелкие монеты: полдоллара, четверть доллара, 10 центов, 5 центов и 1 цент. — Прим. перев.

4. Благотворительность.Один щедрый человек каждую неделю распределял одну и ту же сумму денег поровну между теми, кто обращался к нему с просьбой о воспомоществовании. Однажды он заметил:

— Если на следующей неделе просителей будет на пять человек меньше, то каждый получит на два доллара больше.

Но, увы, по прошествии недели число просителей не уменьшилось, а возросло на четыре человека.

— Это значит, — заметил благотворитель, — что каждый получит на один доллар меньше.

Сколько получил каждый проситель в этот последний раз?

5. В булочной.В булочной имеются три сорта булочек. На 1 цент можно купить либо одну булочку первого сорта, либо две булочки второго сорта, либо, наконец, три булочки третьего сорта. Дети (среди которых мальчиков и девочек было поровну) получили на покупку булочек 7 центов, причем каждому ребенку отводилась из них одна и та же сумма. Сколько булочек каждого сорта купили дети, если ни одна булочка не была разрезана?

6. Вилли-Лежебока.Одному человеку не без труда удалось уговорить Вилли-Лежебоку взяться за работу. Вилли должен был работать в течение 30 дней, получая по 8 долларов в день при условии, что за каждый день прогула он платит штраф 10 долларов. В конце месяца выяснилось, что никто никому не должен ни цента. Это обстоятельство окончательно убедило Вилли в том, что «работа дураков любит». Можете ли вы сказать, сколько дней он работал, а сколько прогулял?

7. Необычный клиент.Некий человек принес в банк 1000 долларов однодолларовыми купюрами и 10 пустых мешков и, обратившись к клерку, сказал:

— Не откажите в любезности разложить эти деньги по мешкам так, чтобы любую сумму денег, которая мне понадобится, вы всегда могли бы выдать в одном или нескольких мешках, не вскрывая при этом ни одного из них.

Как нужно разложить деньги? Выдать любую требуемую сумму банк должен лишь один раз, величина ее ограничена только размером вклада. Иначе говоря, вкладчик имеет право потребовать любую сумму от 1 до 1000 долларов (число долларов должно быть целым).

8. Игра «наоборот».Семеро приятелей решили играть в карты по не совсем обычным правилам. Тот, кто выигрывал, должен был уплатить каждому из остальных игроков столько денег, сколько у того было в кармане. Игроки сыграли семь партий и, как это ни странно, выиграли по очереди в алфавитном порядке своих имен, начинавшихся соответственно с А, В, С, D, E, F и G .

Окончив игру, приятели обнаружили, что у каждого осталось ровно по 1 доллару 28 центов. Сколько денег было у каждого игрока перед началом игры?

9. Два землекопа.Эта любопытная задачка в действительности труднее, чем может показаться на первый взгляд. Абрахам, хилый старик, подрядился выкопать канаву за 2 доллара. Он нанял Бенджамина, здоровенного парня, чтобы тот ему помог. Деньги они должны были поделить в соответствии с «копательными» способностями каждого. Абрахам копает так же быстро, как Бенджамин выбрасывает грунт, а Бенджамин копает в четыре раза быстрее, чем Абрахам выбрасывает грунт.

Каким образом они должны поделить деньги? Разумеется, соотношение сил старика и молодого человека как при копке, так и при выбрасывании грунта мы принимаем одинаковым.

10. Назовите их жен.Некто оставил трем своим родственникам и их женам в наследство 1000 долларов. Все жены вместе получили 396 долларов. Джейн получила на 10 долларов больше Кэтрин, а Мери — на 10 долларов больше Джейн. Джон Смит получил столько же, сколько и его жена, Генри Снукс получил в полтора раза больше своей жены, а Тому Кроу досталась сумма, которая вдвое больше доли наследства его жены. Как звали жену каждого из трех мужчин?

11. Рыночные сделки.Фермер купил на рынке 100 голов скота на общую сумму 1000 долларов. Одна корова стоила 50 долларов, одна овца — 10 долларов и один кролик — 50 центов. Сколько денег израсходовал фермер на покупку коров, овец и кроликов в отдельности?

Эту задачу можно решить с помощью более или менее кропотливого подбора, однако существуют способы, позволяющие быстро получить решение.

12. Семь торговок яблоками.У семи торговок было соответственно 20, 40, 60, 80, 100, 120 и 140 яблок. Они отправились на рынок и продали все свои яблоки по одной и той же цене, получив одинаковую выручку. По какой цене торговки продали яблоки?

13. Наследство.Один человек оставил своим трем сыновьям и госпиталю наследство в 1320 долларов. Если бы и часть наследства, выделенная госпиталю, досталась старшему сыну, тот получил бы столько, сколько два его брата вместе. Если бы «госпитальная» часть наследства прибавилась к наследству среднего сына, то последний получил бы вдвое больше обоих своих братьев вместе. Наконец, если бы эта часть наследства добавилась младшему сыну, то тот получил бы втрое больше, чем оба его брата вместе. Сколько долларов получил каждый из сыновей и какая сумма была завещана госпиталю?