Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок

60. Езда в ветреную погоду.Велосипедист проезжает километр за 3 мин, если ветер дует в спину, и за 4 мин, если ехать приходится против встречного ветра. За сколько времени он проедет 1 км, если ветер утихнет? Кто-нибудь, возможно, скажет, что, поскольку среднее арифметическое 3 и 4 равно 3½ велосипедисту потребуется 3½ мин, однако такое решение неверно.

61. Головоломка с гребцами.Команда гребцов может пройти на своей лодке данное расстояние против течения за 8 мин. В отсутствие течения это же расстояние она проходит за время на 7 мин меньше, чем то, которое потребуется, чтобы пройти его по течению. За сколько минут команда проходит данное расстояние по течению?

62. Эскалатор.Находясь на одном из эскалаторов лондонского метро, я обнаружил, что, прошагав 26 ступенек, я спустился бы до платформы за 30 с. Но если бы я прошагал 34 ступеньки, весь спуск занял бы 18 с. Сколько ступенек в эскалаторе? Время измеряется от момента, когда верхняя ступенька начинает опускаться, до того момента, когда я схожу с последней ступеньки на платформу.

63. Один велосипед на двоих.Двум братьям нужно было отправиться в путь и прибыть в пункт назначения одновременно. У них был только один велосипед, на котором они ехали по очереди, причем тот, кто ехал, когда истекало его время, слезал с велосипеда и, оставив его у забора, шел вперед пешком, не ожидая брата, а тот, кто шел сзади, дойдя до этого места, подбирал велосипед и ехал свое время и т. д. Где им лучше всего меняться велосипедом? Если скорости движения пешехода и велосипедиста одинаковы, то решить задачу крайне легко. Следует просто разделить путь на четное число участков равной длины и меняться велосипедом в конце каждого такого участка, который можно определить, например, по счетчику расстояния. В этом случае каждый из братьев половину пути пройдет пешком, а половину проедет на велосипеде.

Но вот аналогичная задача, которая решается не столь просто. Андерсон и Браун должны преодолеть расстояние в 20 км и одновременно прибыть в пункт назначения. У них один велосипед на двоих. Андерсон проходит пешком лишь 4, а Браун — 5 км/ч. Зато на велосипеде Андерсон едет со скоростью 10, а Браун лишь 8 км/ч. Где им надо меняться велосипедом? Каждый из них или едет, или идет пешком, не делая в пути ни одного привала.

64. Снова о велосипеде.Дополним условие предыдущей задачи третьим участником, который пользуется тем же велосипедом. Предположим, что Андерсон и Браун взяли с собой человека по имени Картер. Они делают пешком соответственно по 4,5 и 3 км/ч, а на велосипеде — по 10, 8 и 12 км/ч. Как им следует пользоваться велосипедом, чтобы преодолеть за одно и то же время расстояние 20 км?

65. Мотоцикл с коляской.Аткинс, Болдуин и Кларк решили совершить путешествие. Их путь составит 52 км. У Аткинса есть мотоцикл с одноместной коляской. Он должен подвезти одного из своих товарищей на какое-то расстояние, высадить его, чтобы тот дальше шел пешком, вернуться назад, подобрать другого товарища, который вышел одновременно с ними, и поехать дальше так, чтобы все трое прибыли в пункт назначения в одно и то же время. Как это сделать?

Скорость мотоцикла 20 км/ч, Болдуин может идти пешком со скоростью 5, а Кларк — 4 км/ч. Разумеется, каждый старается двигаться как можно быстрее и в пути нигде не задерживается.

Задачу можно было бы усложнить введением большего числа пассажиров, а в нашем случае она настолько упрощена, что даже все расстояния выражаются целым числом километров.

66. Связной.Армейская колонна длиной 40 км проходит 40 км. Сколько километров проделает связной, посланный с пакетом из арьергарда в авангард и возвратившийся назад?

67. Два поезда.Два железнодорожных состава, один длиной 400, а другой 200 футов, движутся по параллельным путям. Когда они движутся в противоположных направлениях, то каждый проходит мимо другого за 5 с, а когда они идут в одном направлении, то более быстрый проходит мимо другого за 15 с. Один любопытный пассажир, используя эти данные, сумел определить скорость обоих поездов [5] В 1 английской миле (1609,315 м) содержится 5280 футов. — Прим. перев. .

68. От Пиклминстера до Квиквилля.Два поезда А и В отправляются из Пиклминстера в Квиквилль одновременно с поездами С и D , отправляющимися из Квиквилля в Пиклминстер. Поезд А встречает поезд С за 120 миль, а поезд D за 140 миль от Пиклминстера. Поезд В встречает поезд С за 126 миль от Квиквилля, а поезд D — на полпути между Пиклминстером и Квиквиллем. Каково расстояние от Пиклминстера до Квиквилля? Все поезда идут с постоянными скоростями, не слишком отличающимися от обычных.

69. Неисправный паровоз.Мы отправились по железной дороге из Англчестера в Клинкертон. Но через час после того, как поезд тронулся, обнаружилась неисправность паровоза. Нам пришлось продолжать путешествие со скоростью, составлявшей ¾ первоначальной. В результате мы прибыли в Клинкертон с опозданием на 2 ч, а машинист сказал, что если бы поломка произошла на 50 миль дальше, то поезд пришел бы на 40 мин раньше.

Каково расстояние от Англчестера до Клинкертона?

70. Головоломка с бегунами.Два человека бегут по кругу в противоположных направлениях. Браун — лучший бегун — дал Томкинсу фору в ⅛ дистанции, но переоценил свои силы: пробежав ⅙ дистанции, он встретил Томкинса и понял, что его собственные шансы на успех весьма малы.

На сколько быстрее должен теперь бежать Браун, чтобы догнать соперника? Эта головоломка окажется очень простой, если вы как следует поймете ее условия.

71. Два корабля.Два корабля выходят из одного порта в другой, расположенный за 200 морских миль от первого, и возвращаются назад. «Мэри Джейн» идет в одном направлении со скоростью 12 миль/ч, а на обратном пути — со скоростью 8 миль/ч, затрачивая на все путешествие 41⅔ ч. «Элизабет Энн» делает в обоих направлениях по 10 миль/ч, затрачивая на все путешествие 40 ч.

Мы видим, что оба корабля идут со средней скоростью 10 миль/ч. Почему же «Мэри Джейн» затрачивает на весь путь больше времени, чем «Элизабет Энн»? Как объяснить этот небольшой парадокс?

72. Определите расстояние.Джонс вышел из A в B и по дороге в 10 км от A встретил своего приятеля Кенворда, который вышел из B одновременно с ним. Дойдя до B , Джонс немедленно повернул обратно. То же сделал и Кенворд, дойдя до A . Приятели снова встретились, но уже в 12 км от B . Разумеется, каждый шел с постоянной скоростью, Каково расстояние между A и B ?

Существует простое правило, с помощью которого каждый сможет найти искомое расстояние в уме за несколько секунд. Если знать, как нужно действовать, то задача решается необычайно просто.