Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок

Задача заключается в том, чтобы, последовательно совершая «прыжки», удалить все фишки, кроме одной.

Вот решение в восемь ходов: 5—13, (6—14, 6—5), 16—15, (3—11, 3—6), 2—10, (8—7, 8—16, 8—3), (1—9, 1— 2, 1—8), (4—12, 4—1) . Приведенная запись означает, что фишка 5 перепрыгивает через фишку 13 и фишку 13 снимают с доски; фишка 6 перепрыгивает через фишку 14 , после чего фишку 14 снимают с доски, и т. д. Прыжки в скобках рассматриваются как один ход, поскольку они совершаются подряд одной и той же фишкой. Легко заметить, что последний прыжок совершает фишка 4 .

Постарайтесь теперь найти решение в семь ходов, при котором последний прыжок совершит фишка 1 .

360. Еще одна головоломка с прыжками.Начертите доску и разместите на ней 17 фишек, как показано на рисунке. Головоломка состоит в том, чтобы удалить все фишки, кроме одной, совершая ряд таких же прыжков, как и в упрощенном солитере. Одна фишка может перепрыгнуть через другую на ближайший квадрат, если он свободен, причем фишка, через которую перепрыгнули, с доски снимается. Нетрудно видеть, что первый прыжок обязана совершить фишка под номером 9 , и сделать это можно восемью различными способами [18] В данном случае разрешается прыгать и по диагонали. — Прим. перев. . Последовательная серия прыжков, совершаемых одной фишкой, рассматривается как один ход. Требуется убрать 16 фишек за четыре хода таким образом, чтобы фишка 9 осталась в своей первоначальной позиции в центральном квадрате. Каждый ход состоит только из прыжков.

361. Перемещение фишек.Разделите лист бумаги на 6 квадратов и поместите в квадрат А (см. рисунок) стопку из 15 фишек с номерами 1, 2, 3, ..., 15, идущими сверху вниз. Головоломка состоит в том, чтобы переместить всю стопку за возможно меньшее число ходов в квадрат F . Перемещать можно по одной фишке за ход в любой квадрат, но больший номер нельзя класть на меньший. Так, если вы поместите фишку 1 в квадрат В , а фишку 2 в квадрат С ,то затем можно положить фишку 1 поверх фишки 2 , но не фишку 2 поверх фишки 1 .

362. Игра в 15.На рисунке перед вами знаменитая головоломка — игра в 15 Сэма Лойда, в которой требовалось, передвигая фишки в коробке, расположить 14 и 15 в правильном порядке.

Можно ли, передвигая фишки, составить из них правильный магический квадрат, у которого сумма чисел, стоящих в любом столбце, строке и на любой из двух диагоналей, равнялась бы 30?

Вместо квадратных удобнее использовать перенумерованные круглые фишки. Чему равно наименьшее число ходов?

363. Как перестроить фишки?Расставьте 10 фишек в углу шахматной доски и переместите их в противоположный угол, как показано крестиками на рисунке. Фишке разрешается перепрыгивать по горизонтали или вертикали через другую фишку на ближайший квадрат, если он свободен. Прыжки по диагонали запрещены. Фишки с доски не снимаются. Передвигать фишки на пустые соседние клетки тоже запрещается — фишки должны только прыгать.

Чтобы не тратить попусту ваше время, скажу сразу же, что можно доказать неразрешимость этой головоломки. Однако, если добавить две фишки, головоломка станет разрешимой. Если в исходной позиции вы поместите две новые фишки, например на клетки А, А , то в конце они должны оказаться в клетках В, В .

Куда следует поместить две новые фишки?

364. Четные и нечетные фишки.Поместите стопку из восьми фишек в центральный круг, как показано на рисунке, таким образом, чтобы сверху вниз номера шли по порядку от 1 до 8. Требуется переместить фишки 1, 3, 5, 7 в круг с надписью НЕЧЕТ, а 2, 4, 6, 8 — в круг с надписью ЧЕТ. За один раз разрешается перемещать из круга в круг лишь одну фишку, причем больший номер нельзя класть на меньший, запрещается также помещать номера разной четности одновременно в один и тот же круг. Так, например, вы можете положить фишку 1 на фишку 3 , 3 — на 7 , 2 — на 6 или 2 — на 4 , но нельзя класть фишку 1 на 2 , 4 — на 7 , поскольку при этом четные номера окажутся в одном круге с нечетными.

Чему равно наименьшее число ходов?

365. Железнодорожная стрелка.Каким образом два поезда смогут разминуться с помощью изображенной здесь стрелки и продолжать движение дальше вперед паровозами? Небольшой боковой тупик достаточен лишь для того, чтобы принять либо паровоз, либо один вагон одновременно. Никаких трюков с канатами и перелетами не допускается. Каждое изменение направления, совершаемое одним паровозом, считается за один ход. Чему равно наименьшее число ходов?

Для более удобного решения нарисуйте на листе бумаги железнодорожные пути и положите на них гривенник и три двухкопеечные монеты (вверх гербами), изображающие левый поезд, и гривенник с двумя двухкопеечными монетами (вниз гербами), изображающими правый поезд.

366. Как упорядочить фишки?Расставьте фишки внутри квадрата так, как показано на рисунке. Головоломка состоит в том, чтобы расположить их по порядку (в первой строке фишки 1, 2, 3, 4, 5 , во второй — 6, 7, 8, 9, 10 и т. д.), беря по фишке в каждую руку и меняя их местами. Например, вы можете взять фишки 7 и 1 и расположить их в порядке 1 и 7 . Поменяв затем местами фишки 24 и 2 , вы расположите в правильном порядке первые две фишки. Задача заключается в том, чтобы выстроить фишки по порядку за наименьшее число ходов.

367. Девять человек в окопе.Представьте себе, что на рисунке изображены 9 человек в одном окопе. Сержант под номером 1 хочет оказаться на другом конце окопа (в точке 1 ), но чтобы при этом все остальные солдаты остались на своих местах. Окоп слишком узок, и двоим в нем не разойтись, а перебираться по чужим спинам — занятие довольно опасное. Однако с помощью трех ниш (каждая на одного человека) добиться желаемого совсем нетрудно.