Иэн Стюарт - Истина и красота. Всемирная история симметрии.

Полное имя Омара было Гияс аль-Дин Абу'ль-Фатх Омар ибн Ибрахим аль-Нишапури аль-Хайями. Слово «аль-Хайями» буквально переводится как «палаточник», что, по мнению ряда ученых, должно указывать на род занятий его отца Ибрахима. Омар родился в Персии в 1047 году и провел большую часть своей деятельной жизни в Нишапуре. Теперь этот город можно найти на карте рядом с городом Мешхед в провинции Хоросан на северо-востоке Ирана, вблизи границы с Туркменистаном.

Легенда гласит, что в молодости Омар ушел из дома изучать ислам и Коран под руководством прославленного религиозного деятеля Имама Моваффака, жившего в Нишапуре. Там он свел дружбу с двумя другими учениками — Хасаном Сабахом и Низамом аль-Мульком. Друзья поклялись, что если кто-то из них станет богатым и знаменитым — что вполне могло случиться с теми, кто обучался у Моваффака, — то он поделится своим богатством и властью с двумя другими.

Юноши закончили обучение. Год проходил за годом; соглашение оставалось в силе. Низам отправился в Кабул. Омар, не обладавший серьезными политическими амбициями, провел некоторое время в качестве палаточника (другое возможное объяснение его имени аль-Хайями). Страстью его стали науки и математика, и он отдавал им большую часть своего свободного времени. Затем вернулся Низам, который добился для себя должности в правительстве и стал управляющим делами султана Альп Арслана в его резиденции в Нишапуре.

Поскольку Низам достиг богатства и славы, Омар и Хасан напомнили ему о клятве. Низам испросил у султана дозволения помочь своим друзьям и, когда оно было получено, исполнил клятву. Хасан получил хорошо оплачиваемую работу в правительстве, но Омар пожелал просто продолжать свои научные занятия в Нишапуре, где он мог бы возносить молитвы за здоровье и благополучие Низама. Старый школьный друг организовал для Омара правительственное жалованье, дабы тот мог посвящать свое время занятиям. На том и порешили.

Хасан позднее попытался подсидеть вышестоящего чиновника и лишился своей синекуры, а Омар тихо и спокойно жил как прежде и даже получил назначение в комиссию по реформированию календаря. Персидский календарь основывался на движении Солнца, и наступление первого дня нового года нередко переносилось, что создавало большие неудобства. Работа очень подходила квалифицированному математику, и Омар применил свои математические и астрономические знания для вычисления наступления нового года в любой наперед заданный год.

Примерно в то же время он написал «Рубайят», или «Рубай», что довольно приблизительно переводится как «четверостишия». Это форма лирической поэзии. Рубай состоят из четырех строк, рифмующихся определенным образом — точнее говоря, одним из двух возможных способов [11] ааба или аааа . (Примеч. перев.) . «Рубай» Омара Хайяма были собранием таких стихов. Один из них ясно указывает на его деятельность по реформированию календаря:

Рубай Омара носили отчетливо нерелигиозный характер. Многие из них восхваляют вино и его действие на человека. Имеются и дерзкие и лукавые посвящения вину:

Некоторые другие стихи высмеивают религиозные верования. Интересно, что думал султан о человеке, которому он выплачивал неплохое жалованье, и какие мысли приходили в голову имаму по поводу плодов приобретенного у него образования?..

Тем временем впавший в немилость Хасан, которому пришлось уехать из Нишапура, связался с шайкой бандитов и, пользуясь преимуществом своего образования, сделался их главарем. В 1090 году эти бандиты под предводительством Хасана захватили замок Аламут в горах Эльбурз, что прямо к югу от Каспийского моря. Они терроризировали всю область, и Хасан приобрел недобрую славу как Старец Горы. Его приспешники, известные как ассасины, или гашишины (из-за их пристрастия к гашишу — сильному наркотику, получаемому из конопли), построили шесть горных укреплений, из которых они совершали вылазки с целью убийства видных религиозных и политических деятелей. От этого их прозвища и происходит слово «assassin», то есть убийца. Таким образом, Хасан и сам смог стать богатым и знаменитым, как и подобало ученику Моваффака, хотя на тот момент он не был расположен делиться достигнутым со старыми друзьями.

Пока Омар занимался вычислением астрономических таблиц и методами решения кубических уравнений, Низам продолжал свою политическую карьеру, пока, по злой иронии изощренной судьбы, его не убили бандиты Хасана. Омар дожил до 76 лет и умер, как передают, в 1123 году. Хасан умер на следующий год в возрасте 84 лет. Ассасины продолжали сеять политическое опустошение, пока их не сокрушили монголы, в 1256 году захватившие Аламут.

Вернемся к математике Омара. Около 350 года до Р.Х. греческий математик Менехм открыл специальные кривые, известные как конические сечения, которые, как полагают исследователи, он использовал для решения задачи об удвоении куба. Архимед развил теорию этих кривых, а Аполлоний Пергский систематизировал и обобщил эту тему в своей книге « Конические сечения ». Что особенно интересовало Омара Хайяма — это открытие греками того факта, что конические сечения можно применить к решению определенных кубических уравнений.

Конические сечения называются так потому, что их можно получить, пересекая конус плоскостью. Точнее говоря — двойной конус, похожий на два рожка мороженого, соединенных своими острыми концами. Одинарный конус образован набором отрезков прямых линий, которые все пересекаются в одной точке и проходят через определенную окружность — «основание» конуса. Но в греческой геометрии прямолинейный отрезок всегда можно продолжить неограниченно далеко, и в результате получается двойной конус.

Три основных типа конических сечений — это эллипс, парабола и гипербола. Эллипс представляет собой замкнутую овальную кривую, которая возникает, когда секущая плоскость проходит только через одну половину двойного конуса. (Окружность является частным случаем эллипса и получается, когда секущая плоскость в точности перпендикулярна оси конуса.) Гипербола состоит из двух симметрично расположенных незамкнутых кривых, которые в принципе уходят на бесконечность; она возникает, когда секущая плоскость проходит через обе половины двойного конуса. Парабола является переходной формой — это одна незамкнутая кривая, получающаяся, когда секущая плоскость параллельна какой-либо из прямых, лежащих на поверхности конуса.