Генри Дьюдени - 200 знаменитых головоломок мира

Если вы оставите на месте слонов, стоящих на черных клетках, и будете передвигать лишь тех слонов, что стоят на белых клетках, то обнаружите мою предыдущую головоломку, повернутую на бок.

155. Турне ферзя.Головоломка, в которой ферзь совершает полное турне по шахматной доске за наименьшее число ходов (где клетки разрешается посещать более одного раза), впервые была предложена Сэмом Лойдом в его книге «Шахматная стратегия». Но приведенное ниже решение он поместил в книге «Американские шахматные орешки» (American Chess-Nuts), вышедшей в 1868 г. Я записал по крайней мере 6 различных решений с минимальным числом ходов (14), но это наилучшее среди них, причины чего я объясню.

Если вы посмотрите на клетки, отмеченные буквами, то поймете, что на шахматной доске существует только 10 действительно различно расположенных клеток (они очерчены жирной линией), все другие получаются из них с помощью отражений и поворотов. Например, каждое А — угловая клетка, а каждое J — центральная. Следовательно, поскольку указанное решение обладает точкой поворота в очерченной клетке D, мы можем получить решение (начав и кончив в любой клетке, отмеченной буквой D), просто поворачивая доску. Далее, эта схема приведет к турне, начинающемуся из любого А, В, С, D, Е, F или Н, тогда как ни один другой известный мне путь не удается приспособить более чем к пяти различным начальным точкам. Не существует турне ферзя в 14 ходов (вспомним, что турне должно заканчиваться в той же клетке, откуда началось), которое начиналось бы с G, I или J. Но мы можем построить невозвратный путь, проходящий за 14 ходов через всю доску и начинающийся с любой заданной клетки. Отсюда получается следующая головоломка.

Начните с J в очерченной части буквенной диаграммы и посетите каждую клетку доски за 14 ходов, заканчивая свой путь где пожелаете.

156. Звездная головоломка.Поставьте кончик карандаша на одну из белых звезд на рисунке и, не отрывая карандаша от бумаги, вычеркните все звезды за 14 прямых непрерывных движений, закончив второй белой звездой. Ваши прямолинейные движения могут совершаться в любом направлении, только поворачивать каждый раз следует на какой-нибудь звезде. Любую звезду разрешается вычеркивать и более одного раза. В этом случае, когда вы и начинаете, и заканчиваете путь на жестко зафиксированных клетках, вы не сумеете получить решение, ни разрывая турне ферзя, ни вообще каким-то образом прибегая лишь к ходу ферзя. Но вам разрешается пользоваться наклонными прямыми, такими, например, как та, что соединяет верхнюю белую звезду непосредственно со звездой, расположенной в углу.

157. Состязание яхт.Ну-ка вы, сухопутные увальни, поднимайте-ка ваши паруса, распускайте вымпелы!

Наше состязание состоит в том, чтобы, начав от буя, где дрейфует на рисунке яхта, коснуться каждого из 64 буев за 14 прямых курсов и возвратиться в конце маршрута к бую, от которого начали плавание. Седьмой курс должен закончиться у буя, на котором развевается флажок.

Эта головоломка потребует недюжинной сноровки в морском деле из-за острых углов, под которыми порой придется менять курс. Кончик простого карандаша да добрый морской глаз — вот и все, что вам нужно.

Это задание усложняет условие, касающееся буя с флажком, а также необходимость вернуться в исходную точку. Но зато нам снова разрешается пользоваться прямыми с произвольным наклоном.

158. Занятный конькобежец.Вы видите на рисунке 64 звездочки, отмеченные на льду конькобежцем, который собирается, начав с того места, где он сейчас стоит, проехаться по каждой из них, прочертив 14 прямолинейных участков пути. Как он сможет это сделать? Разумеется, нет никаких возражений против того, чтобы он проезжал через любую точку более одного раза, однако последний прямолинейный участок пути должен привести его к месту старта.

Вам нужно просто взять карандаши, начиная с того места, где стоит нога конькобежца, вычеркнуть все звездочки, проведя непрерывную ломаную из 14 звеньев, кончающуюся там же, где она и начинается.

159. Сорок девять звезд.В данном случае вам нужно просто взять карандаш и, начиная с одной черной звезды, вычеркнуть все звезды за 12 прямолинейных движений, закончив вычеркивание на другой черной звезде. Можно заметить, что на рисунке это сделано за 15 движений. Каждое изменение направления должно происходить на какой-нибудь звезде, а прямые обязаны быть параллельными сторонам и диагоналям квадрата, как показано на рисунке. В данном случае мы имеем дело с шахматной доской уменьшенных размеров, но используем лишь ходы ферзя (не выходя за пределы доски, как в предыдущем случае).

160. Путешествие ферзя.Поместите ферзя на его собственную клетку, как показано на рисунке, а затем попытайтесь определить наибольшее расстояние, какое он может проделать по доске за 5 своих ходов, не пересекая при этом никакую клетку дважды. Отметьте путь ферзя на доске и проследите за тем, чтобы он ни разу не пересек собственный след. Это кажется довольно простым, но читатель, быть может, обнаружит, что он попался в ловушку.

161. Святой Георгий и дракон.Вот небольшая головоломка на уменьшенной шахматной доске из 49 клеток: святой Георгий хочет поразить дракона. Как известно, уничтожение драконов было его обычным времяпрепровождением, а поскольку он делал это верхом на коне, то, естественно, ему хотелось бы добиться своего, сделав серию ходов конем. Можете ли вы показать, как, начиная с центральной клетки, он сумеет посетить каждую клетку только один раз, проделав непрерывную цепочку ходов конем, в конце которой, на своем последнем ходу, он доберется до дракона? Разумеется, перед ним большое разнообразие путей, так что попытайтесь найти тот, который выглядел бы покрасивее, когда вы отметите каждый ход прямой линией, идущей из одной клетки в другую.