Рауль Ибаньес - Мир математики: т.6 Четвертое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной?

В 1862 г. Эбботт был рукоположен в священники англиканской церкви, а год спустя женился. В возрасте всего лишь 26 лет он стал директором Школы лондонского Сити.

Как педагог и священник, Эбботт был социально ответственным человеком, а также имел радикальные взгляды. Ему удавалось внедрять новые идеи как в школе, где он был директором, так и на конференциях директоров английских школ. Эбботт считал, что образование помогает сломать социальные барьеры, и в качестве ведущего члена «Движения за права молодежи из всех социальных групп» боролся за права бедных классов.

Эбботт посвятил свою жизнь изучению грамматики, литературы и теологии, написал более 40 книг и множество статей на эти темы. «Флатландия» — единственная из его работ, связанная с математикой. Как получилось, что Эбботт, не имея специального математического образования, заинтересовался четвертым измерением и создал книгу, которая донесла эти идеи до широкой общественности?

Эдвин Эбботтв 1884 г., когда была опубликована «Флатландия».

Лучший друг Эбботта, учитель математики Ховард Кэндлер, поддерживающий с ним обширную переписку, преподавал в школе Аппингем ( Uppingham School ).

Кстати, английский математик Чарльз Хинтон, один из главных специалистов по четвертому измерению, также преподавал в этой школе. Возможно, Эбботт познакомился с Хинтоном в Аппингеме или узнал об этих идеях через своего друга Кэндлера. В любом случае он достаточно ясно представлял себе концепцию четвертого измерения, чтобы использовать ее в качестве метафоры социального и богословского устройства разделенного на классы общества викторианской Англии.

Как мы уже видели, «Флатландия» — это не просто научно-фантастический роман. По своей сути это аллегория, которая использует геометрические формы и размерности для описания насущных проблем современности. Помимо изложения математических понятий, связанных с размерностями, в книге явно прослеживаются еще две линии: социальная сатира и богословские размышления.

С социальной точки зрения «Флатландия» — явная сатира на английское общество того времени с его жесткой системой классов и сопротивлением переменам любого рода. Эбботт описывает жестокость, с которой обращались с наиболее нуждающимися слоями населения, лишая их возможности образования — исключительной привилегии социальной элиты. Он также выступает против подчиненного положения женщин и противодействия новым идеям. Социальную сатиру использовали и другие уважаемые предшественники Эбботта, такие как Джонатан Свифт в книге «Путешествия Гулливера» (1726) и Льюис Кэрролл с его «Алисой в стране чудес» (1865).

Наряду с социальной сатирой Эбботт также обращается к интересовавшим его богословским вопросам, которые он более явно затрагивал в других своих книгах и статьях. Некоторые пассажи, такие как путешествие главного героя книги Квадрата в страны других размерностей, можно интерпретировать как метафору мистического опыта потусторонней реальности. Кроме того, автор критикует веру в чудо как основу религиозных убеждений и пытается показать, что наука в состоянии обеспечить прогресс человеческого рода через развитие знаний о Вселенной, но никогда не сможет приблизить нас к Богу. Наконец, можно наблюдать определенную параллель между попытками Квадрата объяснить таинства третьего измерения и евангелистской деятельностью апостолов.

Тем не менее, именно математическое содержание выделяет «Флатландию» из ряда других книг того времени. Во времена Эбботта споры о четвертом измерении были в самом разгаре. Предпринималось множество попыток понять, что оно означает, и как-то визуализировать его. В 1952 г. философ и богослов Карл Хайм так описал серьезную проблему человеческой интуиции в постижении четвертого измерения: «Прогресс математики и физики дает нам крылья поэтического воображения, выводящего нас за границы евклидового мира в попытке представить себе пространство, в котором существует более трех координатных осей, перпендикулярных друг другу. Но все эти усилия выйти за пределы нашего мира в конечном итоге всегда приводят в трехмерное евклидово пространство. Пытаясь открыть четвертое измерение, мы сталкиваемся с непреодолимым препятствием. Нет никаких сомнений, что можно производить вычисления в пространствах высших размерностей, но мы не в состоянии вообразить их. Мы, как в тюрьме, заперты в пространстве, в котором мы оказались в начале нашего существования. Точно так же двумерные существа могут верить в третье измерение, но они не могут видеть его».

Можно сказать, что многомерная аналогия, использованная Эбботтом и являвшаяся одним из основных инструментов того времени, приблизила нас к возможности «увидеть» невидимое.

«Флатландия» написана от лица главного героя, математика Квадрата, который рассказывает о странном приключении, которое он пережил. В результате он узнал много нового об устройстве Вселенной, но оказался заключенным в тюремную камеру, в которой и пишет свою историю. Таким образом, первая часть книги дает описание его мира, двумерной Флатландии, и общества, в котором он живет. Именно эта часть содержит большую часть социальной сатиры.

Как мы уже говорили, мир главного героя является плоским, двумерным.

(«Представьте себе огромный лист бумаги», — пишет Эбботт.) В этом мире живут прямые линии, квадраты, пятиугольники, шестиугольники и другие многоугольники. За исключением укреплений, казарм и административных зданий, дома, в которых живут обитатели этого мира, имеют пятиугольную форму. Крыши домов ориентированы на север, так как сила тяжести направлена на юг, что означает, что дождь всегда «идет» с севера на юг. В дополнение к этому в домах имеется две двери: одна для мужчин, другая для женщин.

Типичный пятиугольный дом во Флатландии (иллюстрация Эдвина Эбботта).

Далее Эбботт описывает жителей этого любопытного мира. Женщины имеют вид отрезков прямых; солдатам и представителям низших слоев населения досталась форма равнобедренных треугольников. Средний класс состоит из равносторонних треугольников, а джентльмены и лица, владеющие какой-либо профессией, имеют форму квадратов и пятиугольников.

Затем идут благородные сословия. Их низшую ступень занимают шестиугольники, но по мере продвижения вверх число сторон у фигуры возрастает. Наконец, когда число сторон многоугольника становится столь велико, что фигуру нельзя отличить от окружности, ее причисляют к жрецам. Внутренний угол фигуры (самый маленький в равнобедренном треугольнике), очевидно, связан с числом сторон и отражает социальное положение и образование фигуры. В дополнение к этому дети мужского пола имеют на одну сторону больше, чем их отцы, хотя это не всегда так среди торговцев и еще реже встречается среди солдат и низших слоев рабочих. Если каким-то образом сын равнобедренного треугольника рождается равносторонним, то его забирают у родителей, после чего его усыновляет бездетная чета равносторонних треугольников.