Луис Арталь - Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике

Экономисты стремятся определить, какие переменные на практике определяют экономический рост и экономическое развитие страны. Основными показателями являются валовой внутренний продукт (ВВП), накопленный капитал, инфраструктура транспорта и коммуникаций (так называемый социальный капитал), расходы на образование (человеческий капитал), рабочая сила, уровень сбережений, уровень доходов потребителей, уровень технологий, структура и объемы рынков и т. д.

Однако основной вопрос звучит так: каковы причины экономического роста государств? Многие связывают его с инвестированием, развитием технологий, инвестициями в образование и повышение квалификации рабочей силы, увеличением численности трудоспособного населения и т. д.

Чтобы упросить задачу, был составлен ряд уравнений, связывающих значения этих переменных. Правильность этих уравнений подтверждается статистическими методами эконометрики, например методами линейной регрессии и подбора аппроксимирующей кривой. Эконометрический метод заключается в следующем: экономическая модель описывается рядом уравнений, связывающих между собой объясняющие и зависимые переменные. Затем эти уравнения необходимо оценить и проверить их правильность, чтобы при подобранных значениях параметров (постоянных коэффициентов уравнений, значения которых определяются эмпирическими данными) с помощью этих уравнений можно было делать корректные прогнозы.

Примером простой экономической модели является модель спроса и предложения на конкурентном рынке. Пусть q 1— величина спроса на продукт при цене р 1, q 2— величина предложения этого же продукта по той же цене. И q 1, и q 2задаются функциями f(р)и g(р)соответственно, аргументом которых является цена. Функция спроса записывается так: q 1= f(р), функция предложения — так: q 2= g(р). Функции — q 1= f(р)и q 2 = g(р)можно записать так: q 1 = α+ βp, q 2= ω+ ηр, где α, β, ω, η— параметры, значения которых рассчитываются на основе эмпирических данных. Должно выполняться следующее условие: величина предложения q 2и величина спроса q1на рассматриваемый продукт должны совпадать, так как в точке равновесия q 1= q 2. Посредством регрессионного анализа множеств точек, соответствующих статистическим данным об изменениях величины спроса и предложения на рассматриваемый товар при колебаниях цен, можно определить значения параметров и сформулировать уравнения, которые можно будет использовать для прогнозирования величины спроса и предложения при изменении цены.

Чтобы с точностью измерить уровень экономического развития страны, мало знать уровень роста ВВП и его величину на душу населения, особенно если учитывать огромные структурные различия и разницу в качестве жизни между богатыми и бедными странами. ООН были определены индексы, позволяющие более точно оценивать реальные различия в уровне развития стран.

Среди этих индексов выделяются индекс развития человеческого потенциала (ИРЧП) и индекс бедности (ИБ). Индекс развития человеческого потенциала — это составной индекс, оценивающий развитие страны по трем основным параметрам.

1. Долгая и здоровая жизнь (ожидаемая продолжительность жизни).

2. Доступ к знаниям, то есть уровень образованности (измеряется по общему числу людей, получивших начальное, среднее и высшее образование, а также по длительности обязательного обучения).

3. Достойный уровень жизни, измеряемый с помощью ВВП на душу населения и по паритету покупательной способности, выраженному в долларах США.

ООН определяет развитие человеческого потенциала как процесс, в ходе которого улучшаются условия жизни общества за счет увеличения объемов благ для удовлетворения базовых и дополнительных потребностей человека, а также формируется среда, в которой соблюдаются права человека. Человеческий потенциал — это величина, характеризующая возможности человека стать тем, кем он хочет, и заниматься тем, чем он хочет. Чем шире эти возможности, тем выше развитие человеческого потенциала. Уровень развития человеческого потенциала, который является основным индексом оценки стран и регионов, также можно определить как способ измерения качества жизни людей в окружающей их среде.

В докладе ООН, опубликованном в 2009 году, первое место по ИРЧП занимает Норвегия с показателем 0,971, последнее, 182 место, — Нигер с показателем 0,340. ООН делит все страны на три большие группы:

— страны с высоким индексом развития человеческого потенциала (ИРЧП >= 0,800): 83 страны;

- страны со средним индексом развития человеческого потенциала (0,500 <= ИРЧП <= 0,799): 75 стран;

— страны с низким индексом развития человеческого потенциала (ИРЧП <= 0,500): 24 страны.

К странам с высоким индексом развития человеческого потенциала относятся развитые страны Северной Америки, Западной Европы, Скандинавии, Швейцария, Япония и другие, в то время как практически все страны с низким индексом развития человеческого потенциала находятся в Африке южнее Сахары.

ИРЧП был создан как инструмент классификации стран на основе переменных, обычно не рассматриваемых в экономике. Они характеризуют другие сферы общественного развития и определяют качество жизни, в частности уровень образования (распространение грамотности, число людей, получивших начальное, среднее и высшее образование) и здоровья (уровень рождаемости, ожидаемая продолжительность жизни и прочее). Значение индекса рассчитывается как взвешенная сумма следующих индикаторов: ожидаемая продолжительность жизни при рождении, уровень грамотности взрослого населения (в возрасте 15 лет и старше), доля людей с начальным, средним и высшим образованием, а также ВВП на душу населения.

ООН предлагает и другие индексы: индекс бедности (IPH), в котором учитывается вероятность дожития до 40 лет, уровень грамотности, доля детей с весом меньше среднего для каждой возрастной группы и численность населения, живущего менее чем на 2 доллара в день. Разработаны индексы для оценки состояния окружающей среды (уровень выбросов СО 2) и других параметров (уровень использования первичной, возобновляемой и ядерной энергии, расходы на оборону, соблюдение прав человека, прав женщин и их интеграция в общество).

Для расчета ИРЧП нужно определить индекс каждой из переменных (ожидаемой продолжительности жизни, уровня образования и ВВП). Для этого определяются минимальные и максимальные значения каждого из этих показателей. Каждому показателю ставится в соответствие значение от 0 до 1 по следующей формуле: