Марио Ливио - φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

Рис. 55

Рис. 56

Странный многогранник слева посередине стал предметом серьезного обсуждения и различных попыток реконструкции. На первый взгляд это куб, у которого срезаны два противолежащих угла (что спровоцировало кое-какие фрейдистские интерпретации), но на самом деле это не так. Большинство исследователей сходятся на том, что это так называемый ромбоэдр (геометрическое тело с шестью гранями, каждая из которых – ромб, см. рис. 57), обрезанный так, чтобы его можно было вписать в сферу. Он покоится на одной из треугольных граней, и его передняя часть направлена прямо на волшебный квадрат. Углы грани многогранника также были предметом споров. Многие ученые предполагают, что они составляли 72 градуса, что связало бы фигуру с золотым сечением (см. рис. 25), однако голландский специалист по кристаллографии К. Г. Макгиллаври заключил на основе анализа перспективы, что углы составляют 80 градусов. Загадочные свойства этого геометрического тела прекрасно описаны в статье Т. Линча, опубликованной в 1982 году в « Journal of the Warburg and Courtauld Institutes ». Вот к какому выводу приходит автор: «Поскольку изображение многогранников считалось одной из главных задач геометрии перспективы, Дюрер, желая доказать свою осведомленность в этой области, едва ли мог найти для этого способ лучше, чем поместить на свою гравюру геометрическое тело, столь новое и, возможно, даже уникальное, и предоставить другим геометрам решать, что это и откуда оно взялось».

Рис. 57

За исключением авторитетного труда Пачоли и изысканий художников Леонардо и Дюрера на стыке математики и изобразительного искусства, ничего особенно нового в истории золотого сечения в XVI веке не произошло. Хотя многие математики, в том числе Рафаэль Бомбелли (1526–1572) и Франсуа Фуа (Флуссатес) (1502–1594), опирались на золотое сечение при решении самых разнообразных задач, в том числе связанных с правильным пятиугольником и платоновыми телами, более интересные применения нашего соотношения появились лишь в самом конце этого столетия. Однако труды Пачоли, Дюрера и других ученых оживили интерес к учениям Платона и Пифагора. Мыслители эпохи Возрождения внезапно увидели реальную возможность связать математику и рациональную логику с устройством Вселенной – в духе платоновского мировоззрения. Концепции вроде «божественной пропорции», с одной стороны, выстраивали мосты между математикой и устройством мироздания, а с другой – обеспечивали связь между физикой, теологией и метафизикой. И особенно ярко воплотил эту чарующую смесь математики и мистики в своих идеях и трудах не кто иной, как Иоганн Кеплер.

Иоганна Кеплера помнят в основном как выдающегося астронома, оставившего нам, помимо всего прочего, три закона движения планет, носящие его имя. Однако Кеплер был также и талантливым математиком, тонким метафизиком и плодовитым писателем. Родился он во времена больших политических потрясений и религиозных войн, которые коренным образом повлияли и на его образование, и на жизнь, и на мышление. Кеплер родился 27 декабря 1571 года в Германии, в имперском городе Вайль-дер-Штадт, в доме своего деда Зебальда. Отец Иоганна Генрих, наемный солдат, почти все детские годы сына провел в походах, а во время кратких побывок, по словам Кеплера, вел себя «оскорбительно, резко и задиристо». Когда Кеплеру было около шестнадцати, отец ушел из дома, и больше его не видели. Видимо, он участвовал в каком-то морском походе в составе флота Неаполитанского королевства и умер по дороге домой. Следовательно, воспитывала Кеплера в основном его мать Катарина, работавшая в гостинице, которую держал ее отец. Сама Катарина была женщина со странностями, довольно-таки неприятная, собирала травы и была убеждена в их волшебных целительных свойствах. Стечение обстоятельств – личные обиды, неудачные сплетни и алчность – в конечном счете привело к тому, что Катарина уже в старости, в 1620 году, была арестована по обвинению в ведовстве. В то время подобные обвинения были нередки, в период с 1615 по 1629 год в Вайль-дер-Штадте казнили за колдовство как минимум 38 женщин. Кеплер на момент ареста матери был уже известным человеком, и весть о суде над матерью вызвала у него «несказанное огорчение». В сущности, он взял на себя ее защиту в суде и заручился помощью юридического факультета Тюбингенского университета. Процесс был долгим, но в конце концов обвинение с Катарины Кеплер было снято, в основном благодаря ее собственным показаниям, данным под угрозой страшных пыток: Катарина упорно отрицала свою вину. Эта история передает атмосферу, в которой проходила научная работа Кеплера, и доминирующие в то время умонастроения. Кеплер родился в обществе, всего за полвека до этого пережившем отход Мартина Лютера от католической церкви и его заявление, что единственное, что нужно Господу от человека – это вера. Этому обществу еще предстояло погрузиться в кровавое безумие Тридцатилетней войны. Можно лишь изумляться, как Кеплер, человек из подобной среды, на долю которого выпали такие взлеты и падения, столь бурная жизнь, сумел сделать открытие, которое многие считают подлинным рождением современной науки.

Научные изыскания Кеплер начал еще в школе при монастыре Маульбронн, а затем, в 1589 году, выиграл стипендию герцога Вюртембергского и получил возможность посещать лютеранскую семинарию при Тюбингенском университете. Больше всего его интересовали две темы, теология и математика; в его представлении они были теснейшим образом связаны. Астрономию в то время считали частью математики, и наставником Кеплера в астрономии был выдающийся ученый Михаэль Местлин (1550–1631); связь с ним Кеплер поддерживал и после отъезда из Тюбингена. Во время официальных занятий Местлин, конечно, учил лишь традиционной птолемеевой, геоцентрической системе, согласно которой Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и Сатурн вращаются вокруг стационарной Земли. Однако Местлин был прекрасно осведомлен о гелиоцентрической системе Николая Коперника, сведения о которой были опубликованы в 1543 году, и в частных беседах обсуждал со своим любимым учеником Кеплером достоинства этой системы. По системе Коперника шесть планет (включая Землю, однако исключая Луну, которая считалась уже не планетой, а «спутником») вращаются вокруг Солнца. Примерно так же, как из движущегося автомобиля можно наблюдать лишь относительное движение других машин, в системе Коперника движение планет во многом попросту отражает движение самой Земли.