Микель Альберти - Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума

Тут можно читать онлайн Микель Альберти - Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума - бесплатно полную версию книги (целиком) без сокращений. Жанр: Математика, издательство «Де Агостини», год 2014. Здесь Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    «Де Агостини»
  • Год:
    2014
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    978-5-9774-0715-1
  • Рейтинг:
    3.78/5. Голосов: 91
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Микель Альберти - Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума краткое содержание

Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума - описание и краткое содержание, автор Микель Альберти, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru

В чем состоит загадка творчества? Существуют ли правила созидания? Действительно ли решение сложной задачи можно найти только в моменты удивительного озарения? Этими вопросами, наверное, задавался каждый из нас. Цель этой книги — рассказать о правилах творчества, его свойствах и доказать, что творчество доступно многим. Мы творим, когда мы размышляем, когда задаемся вопросами о жизни. Вот почему в основе математического творчества лежит умение задавать правильные вопросы и находить на них ответы.

Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)

Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума - читать книгу онлайн бесплатно, автор Микель Альберти
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

«…хотя принципа математической индукции совершенно достаточно для того, чтобы доказать эту формулу — раз она уже написана, однако доказательство не дает решительно никаких указаний, как прийти к самой этой формуле… Тот факт, что доказательство теоремы заключается в применении таких-то простых логических правил, не оказывает ни малейшего влияния на творческое начало в математике, роль которого — делать выбор из бесконечного множества появляющихся возможностей. Вопрос о том, как возникает гипотеза, — из той области, в которой нет никаких общих правил; здесь делают свое дело эксперимент, аналогия, конструктивная индукция».

Логика очень важна в математике, однако она не настолько тесно связана с открытиями и изобретениями, как может показаться. Логика не указывает путь и не подсказывает, как найти решение. Этот путь открывают эксперимент, аналогия и интуиция, а затем логика превращает эти нехоженые тропинки в широкую магистраль, по которой может проехать любой. Проиллюстрируем это на примере, рассмотрев известную геометрическую задачу, решенную благодаря счастливому озарению.

Счастливое озарение

Даны две точки Р и Q и отрезок s, как показано на рисунке. Мы хотим попасть из точки Р в точку Q , пройдя через некоторую точку на отрезке s . Какой точке отрезка s соответствует кратчайшая траектория?

Чтобы решить эту задачу представим что отрезок s это зеркало Построим - фото 2

Чтобы решить эту задачу, представим, что отрезок s — это зеркало. Построим отражение точки Q в этом зеркале и обозначим его Q' . Проведем отрезок, соединяющий Р и Q' , который пересечет s в точке X .

Отрезок PQ определяет кратчайший путь между Р и Q а точка пересечения этого - фото 3

Отрезок PQ' определяет кратчайший путь между Р и Q' , а точка пересечения этого отрезка с отрезком s определяет положение точки X . Теперь осталось вновь использовать симметрию, отразить отрезок XQ' в зеркале s и увидеть, что длина отрезка XQ равна длине отрезка XQ' . Мы получили ломаную линию PXQ , длина которой равна длине отрезка PQ' .

Следовательно кратчайший путь из точки Р в точку Q проходящий через точку на - фото 4

Следовательно, кратчайший путь из точки Р в точку Q , проходящий через точку на отрезке s , будет лежать через точку X .

Как автору этого решения пришла в голову идея использовать симметрию? Как его только осенило? И такое удивление вызывает любая полезная идея, которая пришла не нам в голову. Тем не менее математическому творчеству и решению задач можно научиться, и наша книга — именно об этом.

Приведенное решение основано на том, что симметрия сохраняет расстояния, а отрезок является кратчайшей линией, соединяющей две данные точки. Теперь, когда вам уже известно решение этой задачи, оно может показаться тривиальным, однако тому, кто видит эту задачу впервые, его непросто найти, так что перед нами — яркий пример творчества.

Логика сама по себе не приводит к решению. Найти его можно благодаря проницательности, умению проводить дополнительные линии, не отмеченные на исходной иллюстрации, и связывать новые линии с различными элементами задачи. Логика предоставляет нам выбор из множества возможных действий, но не подсказывает, какое из них следует выбрать.

Способностью к математическому творчеству обладают не все, точно так же, как не все обладают способностями к искусству, музыке, архитектуре или науке. Однако многие часто объясняют счастливым озарением умение увидеть то, что не приводится в исходной формулировке задачи и что сложно себе представить.

Да, счастливые озарения существуют, но они не являются уделом гениев, и не все задачи решаются исключительно благодаря озарениям. Как вы увидите далее, эти озарения, равно как и поиск взаимосвязей между элементами задачи, — плод длительного и упорного труда. Как найти среди множества взаимосвязей между исходными данными те, которые приведут к решению? Именно в правильном выборе подобных «благоприятных возможностей» и заключается математическое творчество.

Социальные, культурные и гуманистические составляющие математики

В гуманистическом представлении математика рассматривается как исторический, социальный и культурный продукт. В самом деле, многие открытия в математике сделаны точно так же, как и в других науках. С помощью «предположений и опровержений», по словам Имре Лакатоса, математик прорубает дорогу в джунглях, обходит препятствия и постепенно, шаг за шагом, от одного контрпримера к другому, движется к формулировке теоремы. Математические теории доказываются с помощью безупречных логических рассуждений, которые остальному миру напоминают ровную и безопасную дорогу, ведущую прямо в пункт назначения.

Английский математик и философ науки венгерского происхождения Имре Лакатос - фото 5

Английский математик и философ науки венгерского происхождения Имре Лакатос.

Однако для строительства этой магистрали необходимы и другие, на первый взгляд незаметные, факторы, в частности эксперимент, интуиция и аналогия. Вновь процитируем слова Херша:

«Доказательство в реальной жизни, полностью или частично, является неформальным. Фрагмент формальной аргументации — вычисления — обретают смысл только как дополнение или подтверждение некоторого неформального рассуждения. Логический и формальный облик доказательства является предметом рассмотрения логики, а не математики реального мира…»

Математические знания создаются по итогам критической проверки результатов, представленных членами научного сообщества, однако истоки этих знаний лежат в практике и в ощущениях, подобных тем, что испытывает любой человек, взаимодействуя с окружающей средой. Такая «натуралистическая» точка зрения, как вы увидите на страницах этой книги, допускает возможность совершения математических открытий в сферах, никак не связанных с наукой.

Взгляд на математику как на продукт культуры, в котором, как и в любом другом продукте культуры, возможны неточности, а основы которого носят эмпирический характер, носит название «социальный конструктивизм». Эта точка зрения близка взглядам уже упомянутых нами авторов, в частности Лакатоса, Дэвиса и Херша.

Процитируем одного из наиболее выдающихся представителей этой школы, американца Пола Эрнеста:

«В общей сложности тезис социального конструктивизма заключается в том, что объективное математическое знание существует в социальном мире человеческих действий с его правилами и благодаря ему. В основе этого знания лежит субъективное математическое знание отдельных людей, которое непрерывно воссоздается. Так, субъективное знание воссоздает объективное, при этом последнее нельзя свести к первому».

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Микель Альберти читать все книги автора по порядку

Микель Альберти - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума отзывы


Отзывы читателей о книге Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума, автор: Микель Альберти. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x