Микель Альберти - Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума

Тут можно читать онлайн Микель Альберти - Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума - бесплатно полную версию книги (целиком) без сокращений. Жанр: Математика, издательство «Де Агостини», год 2014. Здесь Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    «Де Агостини»
  • Год:
    2014
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    978-5-9774-0715-1
  • Рейтинг:
    3.78/5. Голосов: 91
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Микель Альберти - Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума краткое содержание

Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума - описание и краткое содержание, автор Микель Альберти, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru

В чем состоит загадка творчества? Существуют ли правила созидания? Действительно ли решение сложной задачи можно найти только в моменты удивительного озарения? Этими вопросами, наверное, задавался каждый из нас. Цель этой книги — рассказать о правилах творчества, его свойствах и доказать, что творчество доступно многим. Мы творим, когда мы размышляем, когда задаемся вопросами о жизни. Вот почему в основе математического творчества лежит умение задавать правильные вопросы и находить на них ответы.

Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)

Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума - читать книгу онлайн бесплатно, автор Микель Альберти
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
Значит в сумме мы совершили три поворота на общий угол в 360 A В С - фото 11

Значит, в сумме мы совершили три поворота на общий угол в 360°:

A + В + С = 360°.

Однако каждый из этих углов является смежным к соответствующему внутреннему углу треугольника, то есть дополняет угол А, В и С соответственно до 180°.

Обозначив внутренние углы треугольника через α, β и γ , получим:

(180° — α ) + (180° — β ) + (180° — γ ) = А + В + С = 360°.

540° — ( α + β + γ ) = 360°.

180° = α + β + γ .

Таким образом, сумма внутренних углов треугольника равна развернутому углу.

Это доказательство основано на способе построения исходной фигуры, для него не требуется ничего, кроме размышлений о ходе этого построения.

Эвристический метод Пойа и Лакатоса довольно точно описывает таинственный путь, который прошла математика за свою историю. Доказательство теоремы рождается в ходе рассмотрения возражений и контрпримеров, как локальных, так и глобальных, цель которых — не просто уточнить доказательство, но переформулировать условие задачи так, чтобы перейти к новым определениям и категориям. Итогом этого процесса является более точная или более общая формулировка и окончательное доказательство.

Творчество и обучение математике

Суть обучения математике в духе конструктивизма — показать, что мы можем решать задачи, используя уже известную информацию и, при необходимости, прибегнув к некоторой помощи со стороны. По сути, мы учимся математике, создавая ее.

Да, полученные нами знания не будут открытием мирового масштаба, но действовать при этом мы будем точно так же, как и профессиональные математики. И уж конечно, мы заслуживаем того, чтобы чувствовать себя такими же счастливыми, как они.

Но хотя каждый человек способен создавать математику, сложность заключается в необходимости быть внимательным. Учиться означает искать ответы, но чтобы искать ответы, нужны вопросы. Кто задает математические вопросы о том, что видит, слышит, делает или ощущает? Почти никто — в этом и заключается разница между математиками и всеми остальными. Однако постигнуть мир без помощи математики нельзя. Когда мы смотрим на него математическим взглядом, когда мы задаем вопросы и находим на них ответы, мы тоже учимся.

Нельзя определить, что происходит в мозгу в тот момент, когда в нем зарождается новая идея. Момент, когда мы испытываем счастливое озарение, всегда приходит неожиданно. Мы можем как-то повлиять лишь на два оставшихся этапа решения задачи.

Проверка полученного решения — достаточно рутинный процесс, в ходе которого мы подтверждаем, что результат, найденный в момент озарения, является правильным и удовлетворяет рассматриваемой задаче. Именно на этом этапе важнейшую роль играет логика: она позволяет с уверенностью сказать, что посетившее нас озарение привело к правильному решению.

Этап решения задачи, которому мы можем научиться, — это этап подготовки. В это время мы работаем осознанно и начинаем с формулировки и понимания сути проблемы. В идеале именно на этом этапе мы готовим почву для последующего озарения. Наш труд должен быть достаточно плодотворным, чтобы по прошествии некоторого времени состоялся акт творения. Но как именно нужно работать? Как подготовить почву для озарения?

Этапы творчества

Исследователи математики и науки в целом (Курант и Роббинс, 1996; Пойа, 1988; Дэвис и Херш, 1989; Лакатос, 1994) говорят об одних и тех же аспектах творчества: воображение, наблюдение, эксперимент, интуиция, аналогия, обобщение, рассуждение, стратегия, везение. Среди этих аспектов выделим шесть основных: наблюдение, интуиция, эксперимент, гипотеза, аналогия и подтверждение.

Далее мы попробуем рассмотреть простую задачу в этих аспектах и показать, как они помогают найти решение. Мы поговорим о квадратах натуральных чисел .

Наблюдение

Наблюдение зависит от наблюдателя. Наблюдая, мы можем распознать только то, что нам уже известно. Если мы хотим увидеть что-то неизвестное, нужно обращать внимание на все, что удивляет нас, и при этом два наблюдателя будут видеть одно и то же явление по-разному. Наблюдатель также обычно замечает изменения в привычной обстановке, но не может сказать, какие именно изменения произошли.

В любом случае и при любых обстоятельствах наблюдение — это не просто взгляд на вещи, это умственный процесс, итогом которого обычно является описание или объяснение увиденного.

В математике результатом наблюдений обычно являются закономерности. Какую закономерность можно увидеть, если взглянуть на квадраты первых натуральных чисел?

Взяв за основу ряд 1 2 3 4 5 мы создали ряд 1 4 9 16 23 Какими - фото 12

Взяв за основу ряд 1, 2, 3, 4, 5, …, мы создали ряд 1, 4, 9, 16, 23, … Какими особенностями обладает полученный ряд? Его члены не являются последовательными числами. Они кажутся случайными, однако были получены по определенному правилу.

Чтобы лучше понять полученное, снова обратим внимание на исходный ряд.

Почему мы говорим, что числа 1, 2, 3, 4, 3… являются последовательными? Потому что разница между каждым числом и соседним с ним всегда равна 1. Перенесем это наблюдение на второй ряд. Чему равны разности между его соседними членами?

Эврика Разности между квадратами чисел это нечетные числа 1 3 5 7 9 - фото 13

Эврика! Разности между квадратами чисел — это нечетные числа: 1, 3, 5, 7, 9.

* * *

НАБЛЮДЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ

Наблюдение закономерностей в числовых рядах порой оказывается рискованным. На вопрос о том, каким будет следующее число в ряду 1, 2, 3, 4, 5, можно дать несколько ответов:

• следующим будет 6, так как исходный ряд — это последовательность натуральных чисел:

1, 2, 3, 4, 5, 6…

• следующим будет 1, так как в этом ряду повторяются первые пять чисел:

1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, …

• следующим будет 8, так как в этом ряду чередуются нечетные числа и степени двойки:

1, 2, 3, 4, 5, 8… = 1, 2 1, 3, 2 2, 5, 2 3….

Словом, ответ на вопрос, как отмечал Витгенштейн, может быть любым, поскольку многоточия позволяют подставить на место следующего числа в ряду абсолютно любое число.

* * *

Интуиция

По результатам наблюдений можно интуитивно определить некое правило, которое можно будет подтвердить экспериментально.

Эксперимент

В число обязательных требований к эксперименту входят подконтрольность и воспроизводимость. В математике это легко исполнимо. Ничто не может помешать нам заново вычислить квадраты первых натуральных чисел.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Микель Альберти читать все книги автора по порядку

Микель Альберти - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума отзывы


Отзывы читателей о книге Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума, автор: Микель Альберти. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x