Микель Альберти - Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума

Тут можно читать онлайн Микель Альберти - Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума - бесплатно полную версию книги (целиком) без сокращений. Жанр: Математика, издательство «Де Агостини», год 2014. Здесь Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    «Де Агостини»
  • Год:
    2014
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    978-5-9774-0715-1
  • Рейтинг:
    3.78/5. Голосов: 91
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Микель Альберти - Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума краткое содержание

Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума - описание и краткое содержание, автор Микель Альберти, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru

В чем состоит загадка творчества? Существуют ли правила созидания? Действительно ли решение сложной задачи можно найти только в моменты удивительного озарения? Этими вопросами, наверное, задавался каждый из нас. Цель этой книги — рассказать о правилах творчества, его свойствах и доказать, что творчество доступно многим. Мы творим, когда мы размышляем, когда задаемся вопросами о жизни. Вот почему в основе математического творчества лежит умение задавать правильные вопросы и находить на них ответы.

Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)

Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума - читать книгу онлайн бесплатно, автор Микель Альберти
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Также не стоит забывать о том, что творчество означает ответственность. Всякое творчество имеет свои последствия, как, например, тогда, когда его стимулом является желание сохранить согласованность системы. Именно это произошло с правилом знаков:

— х — = +.

Это правило было установлено для того, чтобы сохранить согласованность умножения для целых отрицательных чисел, и возникло вследствие желания сохранить для таких чисел дистрибутивность умножения. Дистрибутивность операции означает, что для любых трех чисел а, b и с выполняется равенство:

а ·( Ь + с ) = а · b + а · с .

* * *

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ

На множестве С , на котором определены две бинарные операции, обозначаемые знаками +и ·, эти операции обладают следующими свойствами:

• коммутативность: a+ b= b+ a;

a· b = b· a;

• ассоциативность: ( a+ b) + c= a+ ( b+ c);

а·( Ь· с) = ( а· Ьс;

• дистрибутивность операции ·относительно +: а·( Ь+ с) = a· Ь+ а· с.

* * *

Таким образом, желательно, чтобы это равенство выполнялось и для a = —1, b = 1 и с = —1:

— 1·(1–1) = -1·1 + (-1)·(-1) = -1 + (-1)·(-1);

— 1·(1–1) = -1·0 = 0.

Следовательно, должно выполняться равенство

— 1 + (-1)·(-1) = 0 => (-1)·(-1) = + 1.

Математики долгое время не могли понять, что правило знаков наряду с другими определениями, описывающими целые и дробные числа, нельзя доказать. Мы создаем эти правила и определения, чтобы получить свободу действий при соблюдении фундаментальных законов арифметики. Мы соглашаемся с Курантом и Роббинсом, которые утверждают, что единственное, что можно (и следует) доказать, — это то, что эти правила и определения сохраняют свойства коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности.

Поэтому логика приводит к удивительным результатам, с которыми порой непросто согласиться. Принимая правило, согласно которому «минус на минус дает плюс», мы соглашаемся не только с логикой, но и сами с собой, поскольку законы логики являются продуктом нашего мышления. Логичным будет принять последствия нашего решения, даже если они нам не нравятся или кажутся необычными.

Математики, например, могли отвергнуть отрицательные числа и сказать, что они мешают развитию знания. Отрицательные числа можно было счесть признаком безумия и доказательством нелогичности исходных предпосылок. Однако математики взяли на себя ответственность и расширили множество чисел, сохранив его согласованность и продвинув науку вперед.

Курант и Роббинс отдельно подчеркивают творческий аспект этого решения.

Принять необычные выводы, полученные на основе известных свойств и теорем, и ввести новые элементы и понятия — это типичный и распространенный пример математического творчества. Полученные результаты выглядят все более необычными, особенно если они противоречат устоявшимся представлениям или отстоят слишком далеко от элементарной математики, пригодной для того, чтобы считать камни на дне ручья.

Математические переживания

Заниматься математикой означает испытывать математические переживания. Для этого нужно стремиться понимать мир и объяснять его определенным образом, с математической точки зрения, в которой окружающее поддается количественной оценке.

Об этом не говорится в эвристике Пойа, так как математические задачи порой могут выходить за рамки чисто академической среды, к которой принадлежит традиционная эвристика.

Цель математических вопросов, связанных с пережитым или испытанным, как внутри нашей научной и культурной среды, так и вне ее, — понять реальность и социальную, культурную или технологическую среду, в которой мы живем. Этот процесс является в высшей степени творческим, и к этой теме мы вернемся в главе 3.

Глава 2

Большие идеи для решения больших задач

Многие великие математические творения связаны с серьезными изменениями в развитии математики. Иногда очередное открытие или новая теорема помогали решить проблему, а иногда — противоречили общепринятой точке зрения. Некоторые величайшие математические творения стали настоящим вызовом разуму. То, что до определенного момента считалось иррациональным и бессмысленным, начинало использоваться для решения практических задач, чего раньше нельзя было и представить. Наиболее интересным примером, возможно, являются комплексные числа: как квадрат некоторого числа может быть отрицательным числом? И какой смысл имеют подобные числа?

Некоторые исследователи уверены, что математика развивается линейно. Однако эта точка зрения небесспорна. Линейное развитие математики, возможно, является лишь кажущимся, лишь следствием, подобно аксиомам и теоремам, которые представляют собой видимый итог длительных размышлений.

Счет

Счет состоит в определении числа элементов, образующих некоторую группу. Оценить число элементов в малых группах можно на глаз — чтобы увидеть, что группы из двух, трех или четырех элементов отличаются между собой, счета не требуется.

Однако различить группы, состоящие из более чем четырех или пяти элементов, уже не так просто. В этом случае счет необходим.

К первым разновидностям счета относятся попытки сопоставить числа с различными частями человеческого тела. Племена, обитающие на разных материках, использовали и до сих пор используют части тела для определения числа элементов множества (на языке математики это число называется мощностью множества).

Стадо или мешок рисовых зерен — это конечные множества. Натуральные числа также образуют множество, однако оно является бесконечным. Различить два конечных множества нетрудно: достаточно подсчитать число их элементов. Разница между множествами будет заключаться в том, что их мощность будет описываться разными числами. Далее вы увидите, что в случае с бесконечными множествами все обстоит совершенно иначе.

Подсчет имеет смысл, когда речь идет о конечных величинах. При этом мы избавляемся от отсылок к осязаемым предметам и сопоставляем каждой величине некий символ (устный или письменный). В отличие от счета на пальцах каждый символ сам по себе обозначает определенную величину. Такими символами являются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0, которыми мы обозначаем базовые величины.

Важным шагом стало определение основания системы счисления. Подсчет большого количества предметов, при котором для каждой отдельной величины используется свое обозначение, не просто трудоемок, но практически невозможен, так как рано или поздно все обозначения закончатся. Кроме того, наша память также имеет пределы. С изобретением позиционной системы счисления по некоторому основанию счет перестал быть чем-то экстраординарным. В позиционной системе счисления по основанию 10, которую используем мы, для представления любого числа, сколь бы велико оно ни было, применяется всего десять символов. Слова, которыми мы обозначаем числа, определяются этой системой счисления, и этих слов совсем немного. Отдельными словами обозначаются числа 0, 1, 2, 10, 20, 30, … а также 100, 1000, 1000000. Названия всех остальных чисел составляются из этих же слов.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Микель Альберти читать все книги автора по порядку

Микель Альберти - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума отзывы


Отзывы читателей о книге Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума, автор: Микель Альберти. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x