Пере Грима - Том13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики

При построении диаграммы «стебель — листья» все значения делятся на две части. Наименее значимая часть (в этом случае единицы) образует «листья», другая (десятки и сотни) — «стебель». Наименьшим значением является 48, далее следует 54 и снова 54, затем три раза 58 и так далее до последнего значения, равного 100. Заметим, что строки диаграммы имеют ту же форму, что и столбцы гистограммы. Следовательно, диаграмма «стебель — листья» содержит информацию, представленную на гистограмме, и кроме этого обладает следующими свойствами.

1. Исходные данные можно восстановить. При взгляде на гистограмму можно увидеть, что существует значение в интервале между 45 и 50, но мы не можем сказать, чему оно равно. В диаграмме «стебель — листья» эта информация не теряется.

2. Диаграмма «стебель — листья» позволяет увидеть детали, которые остаются незамеченными на других графиках. Например, не следует думать, что студенты измеряли свой пульс в течение одной минуты. Если бы это было так, то примерно половина значений были бы четными, а половина — нечетными. Однако мы видим, что все значения четные. Это означает, что студенты измеряли пульс в течение 15 или 30 секунд, а затем умножали результат на 2 или на 4. Результаты, полученные таким образом, имеют большую погрешность по сравнению с результатами, полученными реальным измерением в течение одной минуты.

Иногда ученые разрабатывают особые диаграммы для определенных задач. В качестве примера можно привести диаграммы, которыми сопровождаются футбольные трансляции. С помощью ряда переменных на них отображается ход матча, указываются голевые моменты каждой команды, а также другая информация — от числа пасов в штрафную зону до забитых голов и незабитых пенальти.

Ход атак во время футбольного матча.

(источник: Elpais.com)

При построении графиков чаще всего используются компьютерные программы. Это могут быть пакеты статистических программ, программы для работы с электронными таблицами или системы обработки текстов.

Текстовый редактор, использованный при написании этой книги, позволяет с легкостью создавать и применять в расчетах диаграммы. С его помощью можно строить красивейшие трехмерные графики или простые плоские диаграммы. Нужно учитывать, что трехмерные диаграммы, как правило, более эффектны, но могут быть менее понятны. Тип диаграммы следует выбирать в зависимости от контекста и из соображений наглядности.

Графики, построенные в текстовом редакторе Word.

В завершение этого раздела, посвященного графическому представлению значений одной переменной, вернемся к нашему примеру с пекарней. Допустим, что в пекарне есть третья печь, для которой также были произведены измерения веса 80 готовых булок (столько же измерений было проведено для печи № 1). Как вы охарактеризуете вариацию веса хлеба, выпеченного в новой печи, по сравнению с печью № 1?

Как вы оцените печь № 3 по сравнению с печью № 1?

Если вам кажется, что вес хлеба, выпеченного в печи № 3, варьируется сильнее, чем вес хлеба, выпеченного в печи № 1, вы ошибаетесь. На обеих гистограммах представлено одно и то же множество данных. Они выглядят по-разному, так как был выбран разный масштаб. Вас сбил с толку выбранный способ представления данных. Мораль: при построении диаграмм для сравнения различных данных убедитесь, что диаграммы имеют одинаковый масштаб. Программа по умолчанию изменяет масштаб с учетом вариации данных. Нужно скорректировать масштаб вручную, иначе диаграммы будут неверно представлять данные и, образно говоря, вы попадете в сети, которые сами же и расставили.

Для представления связи между двумя переменными используются диаграммы, подобные следующей.

Соотношение цены и мощности двигателя 449 автомобилей с дизельным двигателем.

(источник: интернет-страница Королевского автомобильного клуба Испании, 10 ноября 2009 г., указанные параметры поиска: седан, дизель, 4 двери)

Можно заметить, что некоторые значения, например 150 л. с., встречаются чаще других. Также можно определить, какие автомобили дешевле аналогов с той же мощностью двигателя. Видна четкая взаимосвязь между переменными, но это не означает, что между ними существует причинно-следственная связь. Например, если мы построим подобный график, демонстрирующий связь ущерба, причиненного пожаром, с числом пожарных, задействованных при его тушении, станет очевидна четкая взаимосвязь: чем больше ущерб, тем больше пожарных, но это не означает, что ущерб причинили пожарные. Другой пример: школьники с большим размером ноги делают меньше орфографических ошибок, чем школьники с меньшим размером. В это трудно поверить, не так ли? Тем не менее чем старше дети, тем больше у них размер ноги и тем меньше они делают ошибок. В обоих случаях существует третья переменная, которая имеет взаимосвязь с двумя рассматриваемыми переменными. В первом случае это масштаб пожара, во втором — возраст школьника.

Однако в некоторых случаях причинно-следственная связь не столь очевидна. 28 декабря 1994 года в газете The New York Times была опубликована статья о возможном воздействии на здоровье умеренного потребления вина. Приводилась таблица с указанием среднего уровня употребления вина и уровня смертности от сердечно-сосудистых заболеваний в 21 стране. Эти данные представлены на диаграмме ниже.

Связь смертности от сердечно-сосудистых заболеваний с уровнем употребления вина в 21 стран.

(источник: The New York Times, 28 декабря 1994 г.)

Можно заметить, что в странах, где пьют больше вина, уровень смертности от сердечно-сосудистых заболеваний ниже. Но, как мы уже говорили, это не означает, что между этими двумя переменными обязательно существует причинно-следственная связь. Из этой диаграммы не следует, что если мы будем пить больше вина (разумеется, в разумных пределах), то риск инфаркта снизится. Страны, в которых употребляют больше всего вина, одновременно с этим являются его крупнейшими производителями. Это означает соответствующий климат, режим питания, обычаи — какой-то из этих факторов и может быть причиной низкого уровня болезней сердца. Впрочем, причиной действительно может быть умеренное потребление вина, но данные, которыми мы располагаем, этого не доказывают.