Антонио Дуран - Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика

Тут можно читать онлайн Антонио Дуран - Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика - бесплатно полную версию книги (целиком) без сокращений. Жанр: Математика, издательство «Де Агостини», год 2014. Здесь Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    «Де Агостини»
  • Год:
    2014
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    978-5-9774-0722-9
  • Рейтинг:
    4.38/5. Голосов: 81
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Антонио Дуран - Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика краткое содержание

Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика - описание и краткое содержание, автор Антонио Дуран, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru

Поэзия — недоказуемая истина. Математика же, напротив, состоит из доказательств. И все-таки у этих двух сфер есть что-то общее. Ученый Анри Пуанкаре писал: «Думать, что математика затрагивает лишь интеллект, означало бы забыть о красоте математики, элегантности геометрии, которые прекрасны в самом полном смысле этого слова». Математик находится посередине между наукой и искусством, и это подтверждает неизбежную связь между самой абстрактной из наук и человеческими эмоциями. Цель этой книги — на нескольких ярких примерах показать красоту математики.

Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)

Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика - читать книгу онлайн бесплатно, автор Антонио Дуран
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Философ Иммануил Кант(1724–1804) был представителем нового поколения. Он родился и прожил почти всю жизнь в Кёнигсберге (ныне Калининград). Эйлер тоже имел отношение к Кёнигсбергу, хотя никогда не жил в этом городе: он родился в Базеле, занимался математикой в Санкт-Петербурге и Берлине. Однако именно Эйлер решил знаменитую задачу о семи мостах Кёнигсберга. В XVIII веке в городе было семь мостов, соединявших его части с островами на реке Прегель. Жители Кёнигсберга хотели узнать, можно ли обойти все мосты, не проходя ни по одному из них дважды. Эйлер путем простых, но очень наглядных рассуждений, которые позднее дали начало теории графов, показал, что искомого пути не существует.

Портрет Иммануила Канта17241804 одного из ведущих философов в истории - фото 93

Портрет Иммануила Канта(1724–1804), одного из ведущих философов в истории человечества.

Учитывая, какое определение Кант дает возвышенному, не будет преувеличением сказать, что источником его вдохновения могли стать рассуждения о бесконечно малых величинах, принадлежавшие Эйлеру или любому другому математику XVIII столетия, хотя Эйлер выразил силу бесконечно малых лучше остальных. «Возвышенно то, — писал Кант в «Критике способности суждения», — в сравнении с чем все остальное мало… Возвышенно то, одна возможность мыслить которое доказывает способность души, превосходящую любой масштаб чувств. Представляя возвышенное в природе, душа ощущает себя взволнованной, тогда как при эстетическом суждении о прекрасном она находится в состоянии спокойного созерцания. Эту взволнованность можно (особенно в ее первые минуты) сравнить с потрясением, то есть быстро сменяющимся отталкиванием и притяжением одного и того же объекта» [12] Перевод М. И. Левиной — Примеч. ред . .

Характеристики «в сравнении с чем все остальное мало» и «превосходит любой масштаб чувств», которые использует Кант в своем толковании возвышенного, есть не что иное, как выражение противоречащей здравому смыслу формулы N + 1 = N , описывающей свойство бесконечно больших величин. Эту формулу Эйлер не раз использовал в своем «Введении в анализ бесконечно малых». И это «волнение души» возникает в сердце математика тогда, когда он видит формулу N + 1 = N или замечает в знаменателе дроби величину, которая спустя две строки исчезает, обращаясь в ноль.

С другой стороны, кантовское «волнение» — это чувство, которое мы испытываем, когда видим, каких результатов добился Эйлер, применив удивительные свойства бесконечно малых величин. Читая рассуждения Эйлера, мы неизменно чувствуем «потрясение, то есть быстро сменяющееся отталкивание и притяжение одного и того же объекта», точнее, главных героев его книги — бесконечно малых величин.

Очарование географических открытий

Рассуждения Эйлера известны тем, что не отличаются особой логической строгостью. Поэтому в XIX веке математики решили заменить бесконечно большие и бесконечно малые величины понятием предела. Математические выкладки Эйлера не слишком точны. Однако это лишь первое впечатление: сегодня нам известно, что анализ, в котором используются бесконечно малые, столь же строг, как и современные рассуждения, в которых используются пределы. Строго говоря, логический фундамент анализа XVIII века сформировал Абрахам Робинсон в 1966 году. На основе теории моделей он показал, что вещественные числа можно расширить множеством бесконечно малых, с которыми производятся стандартные арифметические операции. Созданный им раздел математики получил название «нестандартный анализ».

Математик Абрахам Робинсон19181974 автор нестандартного анализа Не думаю - фото 94

Математик Абрахам Робинсон(1918–1974), автор нестандартного анализа.

Не думаю, что Эйлеру не давала спать избыточная или недостаточная строгость его рассуждений. Самого Эйлера, как и Декарта, Ньютона и Лейбница, волновали открытия, а не доказательства. Это особенно ярко звучит в предисловии к «Введению в анализ бесконечно малых», где постоянно встречаются слова «вникнуть в суть», «решить», «изобрести», а вот «показать» или «доказать» не упоминаются вовсе.

«Введение в анализ бесконечно малых» построено так, что новые идеи предстают перед нами подобно тому, как перед глазами изумленных первооткрывателей эпохи Возрождения представали чудеса природы. Эта книга не имеет ничего общего со скучнейшими логическими рассуждениями, которыми изобилуют современные работы по математике. Чтение «Введения в анализ бесконечно малых» подобно исследованию неизвестных уголков Земли. Эта книга напоминает мне заметки Антонио Пигафетта о кругосветном путешествии Магеллана и рассказы Хуана Себастьяна Элькано, который возглавил экспедицию после смерти Магеллана. Эйлер не умалчивает о бесплодных, но наглядных попытках решить те или иные задачи, подобно тому, как Пигафетта повествует о тщетных попытках Магеллана найти путь из Атлантического океана в Тихий.

«Введение в анализ бесконечно малых» — это рассказ о первом путешествии в мир бесконечно малых величин. Эйлеру удалось вызвать у читателей то же головокружительное чувство, которое мы испытываем, читая о первом кругосветном путешествии. Это еще одна причина познакомиться с «Введением в анализ бесконечно малых» — возможно, эта книга лучше других поможет понять гениальность математического творчества и почувствовать математическую красоту.

Глава 5

История и красота

В конце введения к своей знаменитой «Истории искусства» Эрнст Гомбрих отстаивает такую точку зрения: историю искусства следует знать потому, что она помогает понять, почему художники действовали так, а не иначе, или стремились произвести определенный эффект. Знание истории искусства, пишет Гомбрих, позволяет нам улавливать тончайшие различия и ценить эстетику произведений искусства. Иными словами, должный культурный багаж помогает увидеть красоту того или иного жанра, а знание истории искусства — неотъемлемая часть этого багажа. Гомбриха можно назвать сторонником контекстуализма, в рамках которого считается, что произведение искусства следует рассматривать в контексте — историческом, социальном, религиозном, культурном и других, в отличие от изоляционизма, утверждающего, что произведение искусства должно быть самодостаточным. Чем больше знаний контекста требуется, чтобы оценить его, тем менее полным оно является, поэтому изоляционисты, следуя Клайву Беллу, отказывались изучать контекст произведений.

Рассмотрим аргумент контекстуалиста Гомбриха применительно к математике.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Антонио Дуран читать все книги автора по порядку

Антонио Дуран - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика отзывы


Отзывы читателей о книге Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика, автор: Антонио Дуран. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x