Георг Гегель - Наука логики. С комментариями и объяснениями

Величина продолжает себя – допускает совершение с собой математического действия. Во взаимном равенстве 7*1 = 1*7 = Х такое продолжение возможно лишь как отрицательное, а именно, после математического действия мы получаем не просто результат, но определенный способ измерить это действие: перед нами уже не умножаемая на 7 единица, а 7, которая отрицает единицу, так как мы уже можем мерить Х числом 7, а не (только) числом 1.

Этот переход каждой величины в другую составляет момент единства , благодаря которому они находятся в отношении – момент одной определенности, простой границы, которая есть показатель. Это единство, целое, образует в-себе-бытие каждой из величин; от этого в-себе-бытия отлична ее наличная величина, по которой каждый момент есть лишь постольку, поскольку она отнимает у другой часть их общего в-себе-бытия – целого. Но она может отнять у другой лишь столько, сколько нужно для того, чтобы сделать [себя] равной этому в-себе-бытию. Она имеет свой максимум в показателе, который по указанному выше второму определению есть граница их взаимного ограничения. А так как каждая есть момент отношения лишь постольку, поскольку она ограничивает другую и тем самым ограничивается другой, то, делаясь равной своему в-себе-бытию, она утрачивает это свое определение; при этом не только другая величина становится нулем, но и она сама исчезает, так как она, согласно предположению, есть не просто определенное количество, а должна быть тем, что она как таковое есть лишь как такого рода момент отношения. Таким образом, каждая сторона [отношения] есть противоречие между определением [ее] как ее в-себе-бытия, т. е. единства того целого, которым служит показатель, и определением [ее] как момента отношения; это противоречие есть в свою очередь бесконечность в новой, особой форме.

Становится нулем – не участвует в дальнейшей жизни установленного уравнения ни как число, ни как действие с числом, поскольку получен результат. Тогда и действие тоже «исчезает», причем в качестве такого действия может пониматься не только сложение, но и складываемое число, которое не меньше «действует» в уравнении.

Показатель – это граница членов его отношения, внутри которой они друг друга увеличивают и уменьшают, при этом они не могут стать равными показателю по той утвердительной определенности, которая свойственна ему как определенному количеству. Таким образом, как граница их взаимного ограничения он есть α) их потустороннее , к которому они могут бесконечно приближаться, но которого они не могут достигнуть. Эта бесконечность, в которой они к нему приближаются, есть дурная бесконечность бесконечного прогресса; она сама конечна, имеет свой предел в своей противоположности, в конечности каждого члена и самого показателя, и есть поэтому лишь приближение. Но β) дурная бесконечность в то же время положена здесь как то, что она есть поистине , а именно лишь как отрицательный момент вообще, в соответствии с которым показатель есть относительно различенных определенных количеств отношения простая граница как в-себе-бытие, с которым соотносят их конечность как то, что совершенно изменчиво, но которое остается совершенно отличным от них как их отрицание.

Потустороннее – у Гегеля означает не «неведомое», а противоположность «посюстороннему», включенному в имеющийся ряд. Так, если мы рассматриваем 7 как окончание последовательности от 1 до 7, то число 8 будет для него «потусторонним», а число 6 – «посюсторонним». По отношению к умножению возведение в степень – потустороннее, а сложение – посюстороннее.

Это бесконечное, к которому они могут лишь приближаться, в таком случае наличествует также и как утвердительное посюстороннее; оно простое определенное количество показателя. В показателе достигнуто то потустороннее, которым обременены стороны отношения; он есть в себе единство обеих или тем самым он есть в себе другая сторона каждой из них; ибо каждая имеет лишь столько значения (Wert), сколько ее не имеет другая, вся ее определенность находится, таким образом, в другой, и это ее в-себе-бытие есть как утвердительная бесконечность просто показатель.

3. Но тем самым получился переход обратного отношения в другое определение, чем то, которое оно имело первоначально. Последнее состояло в том, что некоторое определенное количество как непосредственное имеет в то же время такое соотношение с другим, что оно становится тем больше, чем меньше становится другое и [лишь] через отрицательное отношение к другому оно есть то, что оно есть; и равным образом некоторая третья величина есть общий [для них] предел этого их увеличения. Это изменение, в противоположность качественному как неизменной границе, составляет здесь их отличительную черту; они имеют определение переменных величин, для которых то неизменное есть некое бесконечное потустороннее.

Некое – неопределенный артикль, отмечающий, что при постоянном увеличении числа недосягаемой окажется не только бесконечность как таковая, но и сам принцип увеличения. Например, мы можем сказать о свойстве сложения с единицей как увеличении на единицу, но сложение вообще для нас будет недосягаемым при всем его постоянстве. Знак + (плюс) всегда останется тем же, но что именно будет производить сложение, если мы складываем не единицы или сколь угодно большие числа (разложив их на единицы), а, скажем, меры или алгоритмы, мы знать не будем.

Но определения, которые обнаружились и которые мы должны свести воедино, заключаются не только в том, что это бесконечное потустороннее есть также имеющееся налицо и какое-то конечное определенное количество, но и в том, что его неизменность – в силу которой оно есть такое бесконечное потустороннее по отношению к количественному и которая есть качественная сторона бытия лишь как абстрактное соотношение с самой собой, – развилась в опосредствование себя с собой в своем ином, в конечности отношения. Всеобщее этих определений заключается в том, что вообще целое как показатель есть граница взаимного ограничения обоих членов и, стало быть, положено отрицание отрицания, а тем самым бесконечность, утвердительное отношение к самому себе. Более определенно то, что в себе показатель уже как произведение есть единство единицы и численности, но каждый из обоих членов [отношения] есть лишь один из этих двух моментов, благодаря чему показатель, следовательно, включает их в себя и в себе соотносится в них с собой. В обратном же отношении различие развилось во внешность количественного бытия и качественное дано не только как неизменное и не только как лишь непосредственно включающее в себя моменты, но и как смыкающееся с собой в вовне-себя-сущем инобытии.