Георг Гегель - Наука логики. С комментариями и объяснениями

Гегель обращает внимание на противоречие между тем, что новое число получается в результате внешнего прибавления, но при этом оно при любом употреблении применяется как целое. Например, 2,5 получается как 2+1/2, но как число используется одинаково для обозначения 2,5 яблока или 2,5 метра независимо от того, измеряются ли им предметы или меры.

А. ПРЯМОЕ ОТНОШЕНИЕ

1. В отношении, которое как непосредственное есть прямое отношение, определенность одного определенного количества заключается в определенности другого определенного количества и наоборот. Имеется лишь одна определенность или граница обоих, которая сама есть определенное количество, – показатель отношения.

Показатель – у Гегеля это слово ближе к нашему «показания» (термометра, барометра), но только не при измерении фактов, а при их создании или установлении. Например, целое число – показатель того, что им подсчитаны целые, а не дробные предметы.

2. Показатель есть некоторое определенное количество. Но в своей внешности он соотносящий с собой в самом себе качественно определенный квант лишь постольку, поскольку он в самом себе имеет отличие от себя, свое потустороннее и инобытие. Но это различие определенного количества в самом себе есть различие единицы и численности; единица есть самостоятельная определенность (Fur sich Bestimmtsein), численность же – безразличное движение по отношению к определенности, внешнее безразличие определенного количества. Единица и численность были сначала моментами определенного количества; теперь в отношении, поскольку оно реализованное определенное количество, каждый из его моментов выступает как собственное определенное количество , и оба – как определения его наличного бытия, как ограничения по отношению к определенности величины, которая помимо этого есть лишь внешняя, безразличная определенность.

Показатель есть это различие как простая определенность, т. е. он имеет непосредственно в самом себе значение обоих определений. Он есть, во-первых , определенное количество; в этом смысле он численность; если один из членов отношения, принимаемый за единицу, выражен численной единицей – а ведь он считается лишь таковой единицей, – то другой член, численность, есть определенное количество самого показателя. Во-вторых , показатель есть простая определенность как качественное в членах отношения; если определенное количество одного из членов определено, то и другое определенное количество определено показателем, и совершенно безразлично, как определяется первое; оно как определенный сам по себе квант не имеет уже никакого значения и может с таким же успехом быть также любым другим определенным количеством, не изменяя этим определенности отношения, которая зависит только от показателя. Одно определенное количество, принимаемое за единицу, как бы велико оно ни стало, всегда остается единицей, а другое определенное количество, как бы велико оно при этом также ни стало, непременно должно оставаться одной и той же численностью указанной единицы.

Иметь значение – Гегель говорит в алгебраическом смысле: быть решением уравнения. Если Х+2=3, то значение Х равно 3–2. Ясно, что здесь может иметь значение только Х как неопределенный квант или математическое действие, которое уже не есть просто показатель.

3. Согласно этому, оба они составляют, собственно говоря, лишь одно определенное количество; одно определенное количество имеет по отношению к другому лишь значение единицы, а не численности; другое имеет лишь значение численности; стало быть, по определенности своего понятия они сами не полные определенные количества. Но эта неполнота есть отрицание в них, и притом отрицание не со стороны их изменчивости вообще, сообразно которой одно (а каждое из них есть одно из двух) может принимать всевозможные величины, а со стороны того определения, что если одно изменяется, то и другое настолько же увеличивается или уменьшается; это, как мы показали, означает: лишь одно , единица, изменяется как определенное количество, другой же член, численность, остается тем же определенным количеством единиц, но и первый член сохраняет значение лишь единицы, как бы он ни изменялся как определенное количество. Каждый член есть, таким образом, лишь один из этих двух моментов определенного количества, и самостоятельность, относящаяся к его отличительным свойствам, подверглась в себе отрицанию ; в этой качественной связи они должны быть положены один по отношению к другому как отрицательные.

Член — это слово употреблено в смысле «член уравнения», то есть, например, 7 представляется как 7 единиц, а значит, как уравнение 7 = 7*1. Далее Гегель рассуждает о том, что ничего нам не мешает дать и такое уравнение 7 = 1*7, полагая, что отсчитывается одна семерка как уже известное определенное количество. В конце концов, тогда, по Гегелю, мы получим «обратное отношение», иначе говоря, возможность определять Х через семерки, а не единицы, что понимается как свойство Х быть определенным и таким образом.

Показатель, согласно сказанному выше, есть полное определенное количество, так как в нем сходятся определения обоих членов [отношения]; но на самом деле он как частное сам имеет лишь значение либо численности, либо единицы. Нет ничего, что определяло бы, какой из членов отношения должен быть принят за единицу и какой – за численность; если один из них, определенное количество В , измеряется определенным количеством А как единицей, то частное С есть численность таких единиц; но если взять само А как численность, то частное С есть единица, требуемая при численности А для определенного количества В; тем самым это частное как показатель положено не как то, чем оно должно быть, – не как то, что определяет отношение, или как его качественная единица. Как последняя оно положено лишь постольку, поскольку оно имеет значение единства обоих моментов, единицы и численности.

Так как эти члены [отношения], хотя они и даны как определенные количества такими, какими они должны быть в развернутом определенном количестве, в отношении, все же при этом даны лишь в том значении, которое они должны иметь как его члены, [т. е.] суть неполные определенные количества и считаются лишь одним из указанных качественных моментов, то они должны быть положены с этим их отрицанием; благодаря этому возникает более реальное, в большей мере соответствующее его определению отношение, в котором показатель имеет значение произведения членов отношения; по этой определенности оно есть обратное отношение.