Гераклит - Материалисты Древней Греции

Кроме того, где [в таком случае] будут [находиться] точки–неподвижные, или движущиеся, — и [где будет происходить] касание [точек]? Ведь [граница] всегда [должна быть] одной у любых двух [соприкасающихся точек]. [В этом случае получается], как будто бы [еще] что–то существует помимо касания, деления и точки.

Итак, если предположить, что какое бы то ни было и какой бы то ни было величины тело всюду делимо, то вот какие следствия [из этого предположения] вытекают. Еще [должно обратить внимание на то, что], если, разделив дерево или что–нибудь другое, я [затем] сложу [части], то снова [получится] равное [прежнему] единое. Так вот, очевидно, таким же образом будет обстоять дело и в том случае, если я стану разрубать дерево в какой бы то ни было точке его. Следовательно, оно в возможности делится всюду. Итак, что оно представляет собой помимо деления? Ведь если оно есть некое иное состояние [того же самого тела], то каким образом оно разрешается в них [в свои части] и возникает из них? Или каким образом эти [части от него] отделяются?

Таким образом, если в самом деле невозможно, чтобы величины состояли из касаний или из точек, то необходимо, чтобы, существовали неделимые тела и величины. Это неверно: и при таком допущении мы приходим к невозможному…

Следовательно, необходимо [принять], что [в телах] находятся невидимые неделимые величины, помимо других соображений также если в самом деле существует возникновение и гибель–последняя от разделения, первое от соединения. Таково основание, заставляющее принять, что существуют неделимые величины.

112. Симплиций к Аристотелю de coelo III 7 p. 306 a 26 p. 648 26; 649, 2 H. Они вынуждены утверждать, что не всякое тело делимо, и, [таким образом, им приходится] быть в конфликте с математическими науками.

В такую нелепость, [а именно], в противоречие с самыми точными пауками, они впадают, принимая неделимые тела.

Темистий к Аристотелю 304 а 18-в 2 р. 1 86,26 Landauer (еврейск. пер. с утраченного арабского перевода греческого подлинника, русск. пер.С. Лурье):

Те, которые считают [первотела] неделимыми, не утверждают, что они очень малы, так как то, что в них находится, может быть мысленно, [потенциально] разделено па семь (??) частей, по они говорят, что [фактически] оно не делится на более мелкие части.

113. Аристотель "Метафизика" XIII 1084 в. Подобно тому как некоторые [Левкипп и Демокрит] слагал^ сущее из мельчайших [телец], так и эти [пифагорейцы], в силу чего единица становится [у них] материей чисел…

Аристотель "О душе" 5.409 а 10. Пожалуй, в известном смысле безразлично, считать ли [элементы души] единицами или маленькими тельцами. Ведь если бы шарики Демокрита превратились в точки…

114. Аристотель de genг et corr. I 8 325 в 24. Ибо постольку отличается учение его [Платона] от учения Левкиппа, поскольку один из них считает неделимыми твердые [тела], другой же–плоскости, и один [учит], что [эти] неделимые твердые [тела] имеют бесконечно разнообразные формы, другой же–что [у неделимых плоскостей] одна определенная форма, ибо оба они [одинаково] говорят, что [существуют] неделимые и [что] они имеют определенные формы.

Схолии к Аристотелю de coelo lip. 268 a I (Scholion cod. Coisl 166) p. 469 e 14. Из дающих учение о неделимых одни говорят, что существуют неделимые тела, как Левкипп и Демокрит, другие принимают неделимые линии, как Ксенократ, а Платон допускает [неделимые] плоскости.

Филопон к Аристотелю de gen. et corr. Ilp. 6,6 Vitelli. Первые и общие элементы всего, которые одни считали неделимыми телами, как Левкипп и Демокрит со своими учениками, другие же плоскостями, как Платон.

Аристотель "Метафизика" I 9.992 а 19. Против этого рода (т. е. понятия о непротяженных точках) и выступал Платон, считая его геометрической догмой (т. е. необоснованным утверждением). В противоположность этому он называл [точку] "началом линии" и часто принимал этот род (т. е. точки) за неделимые линии.

115. Аристотель "Метафизика" XIII 1083 в. В самом деле говорить, что существуют неделимые величины, неправильно. И даже если бы это было так, то уж во всяком случае единицы не имеют величины. Но с другой стороны, как из неделимых может образоваться величина?

[Аристотель] de insec. lin. 969 а 21. И, кроме того, неразумно приписывать материальным элементам отсутствие частей… хотя некоторые высказывают такое мнение,

Аристотель de coelo III 4 p. 300 a 20. Учащие о неделимых телах неизбежно впадают в конфликт с математическими науками.

Симплиций к Аристотелю de coelo III 7 p. 306 a 26 (649, I Нeiberg). Те, которые определяют сущность стихий их формой, как, например, огонь — [формой] пирамиды и воздух–октаэдром… или те, которые считают, что [элементы] неделимы, вынуждены признавать, что не всякое тело делимо, и, [таким образом], впадать в конфликт с математическими науками, высказывая положения, диаметрально противоположные им. Дело в том, что последние [математические науки I признают делимым даже мыслимое тело, они же [не считают делимым] [1] даже чувственно воспринимаемое [тело].

116. Аристотель de coelo I 5. 271 b 8. Даже незначительное отступление от истины в дальнейшем ведет к бесконечным ошибкам, как, например, если кто–нибудь скажет, что существует некоторая наименьшая величина. Введением [этого] наименьшего он поколебал бы величайшие [положения] математики.

Симплиций, комментарии к этому месту 202,28 Heib. Демокрит [или любой другой, который сделал бы такое предположение], принимая за первоначала некоторые маленькие и наименьшие величины, так как первоначала имеют величайшее значение [в науке], своей ошибкой относительно их [первоначал] поколебал бы величайшие [положения] геометрии, [ее учение о том], что величины делимы до бесконечности, вследствие чего [любую] данную прямую можно разделить пополам.

117. Филопон 164, 20 комментарий к Аристотелю de gen. et corr. I 8. 325 b 34. Говорящие это разрушают самую точную из всех наук, именно математику. Последняя делит пополам всякую величину, даже допускаемую лишь мысленно, они же и физическую [величину] считают неделимой.

118. Плутарх de communibus notitiis 38,8 p. 1079 Д . [Стоики]. Подобно тому как "безразличное" есть нечто среднее между добром и злом, точно так же есть нечто среднее между конечным и бесконечным… 39,3-4 1079 Д. Поверхности, говорит он [Хрисипп], не суть ни равны, ни не равны [между собой].

39 p. 1079 Ε. Итак, еще смотри, как Хрисипп ответил Демокриту, который естественным образом метко усмотрел следующую апорию: "Если пересечь конус параллельно основанию плоскостью, то как следует мыслить о поверхностях сечений: будут они равными или неравными? Ведь если они неравны, то конус будет неправильной [фигурой], так как [в этом случае] он будет заключать в себе много ступенеобразных выступов и, [следовательно], неровностей; если же они равны, то отрезки будут равными и. конус окажется имеющим форму цилиндра, так как он будет сложен из равных, а не из неравных кругов, что есть величайший абсурд".