Георг Гегель - Наука логики. Том I. Объективная логика

в-третьих , как в самом себе внешне положенное, переходит в количественную бесконечность .

Количество есть определенное количество или, иначе говоря, обладает границей и как непрерывная и как дискретная величина. Различие этих видов пока что не имеет здесь никакого значения.

Количество как снятое для-себя-бытие уже само по себе безразлично к своей границе. Но тем самым ему также и не безразлично то обстоятельство, что оно имеет границу или, другими словами, что оно есть некоторое определенное количество; ибо оно содержит внутри себя одно, абсолютную определенность, как свой собственный момент, который, следовательно, как положенный в его (количества) непрерывности или единице, есть его граница, остающаяся, однако, одним, которым она теперь вообще стала.

Это одно есть, стало быть, принцип определенного количества, но одно как количественное одно . Благодаря этому оно, во-первых, непрерывно, оно есть единица ; во-вторых , оно дискретно, представляет собою в-себе-сущее (как в непрерывной величине) или положенное (как в дискретной величине) множество одних, которые одинаковы друг с другом, обладают вышеуказанной непрерывностью, имеют одну и ту же единицу. В-третьих , это одно есть также и отрицание многих одних как простая граница, есть некое исключение из себя своего инобытия, определение себя по отношению к другим определенным количествам. Постольку одно есть (α) соотносящаяся с собою (β), объемлющая и (γ) исключающая другое граница.

Определенное количество, полностью положенное в этих определениях, есть число . Полная положенность заключается в наличном бытии границы как множества и, стало быть, в ее отличности от единицы. Число представляется поэтому дискретной величиной, но оно обладает также и непрерывностью в виде единицы. Оно поэтому и есть определенное количество в совершенной определенности , так как в числе граница выступает в виде определенного множества , имеющего своим принципом одно, т. е. нечто безоговорочно определенное. Непрерывность, в каковой одно есть лишь в себе , как снятое (положенное как единица), есть форма неопределенности.

Определенное количество, лишь как таковое, ограничено вообще; его граница есть его абстрактная, простая определенность. Но поскольку оно есть число, эта граница положена как многообразная в себе самой . Число содержит в себе те многие одни, которые составляют его наличное бытие, но содержит их не неопределенным образом, а определенность границы имеет место именно в нем; граница исключает другое наличное бытие, т. е. другие многие, и объемлемые ею одни суть некоторое определенное множество, численность [13], в отношении которой как дискретности, как она есть в числе, другим служит единица , его непрерывность. Численность и единица составляют моменты числа.

Что касается численности, то следует еще рассмотреть ближе, каким образом многие одни, из которых она состоит , заключены в границе. Относительно численности правильно выражаются, говоря, что она состоит из многих, ибо одни находятся в ней не как снятые, а суть в ней, только как положенные вместе с исключающей границей, к которой они относятся безразлично. Но граница не относится безразлично к ним. При рассмотрении нами наличного бытия отношение к нему границы оказалось ближайшим образом таким, что наличное бытие как утвердительное оставалось по сю сторону своей границы, а последняя, отрицание, находилась вне его, у его края; точно так же во многих одних прерыв их и исключение других одних выступает как некоторое определение, которое имеет место вне объемлемых одних. Но там получился вывод, что граница пронизывает наличное бытие, простирается столь же далеко, как последнее, и что нечто вследствие этого ограничено по своему определению, т. е. конечно. — В области числовой количественности мы представляем себе, например, сто так, что только сотое одно ограничивает многие таким образом, что они составляют сто. С одной стороны, это правильно; но, с другой стороны, среди ста одних никакое из них не обладает преимуществом, так как они только одинаковы; каждое из них есть в такой же мере сотое, как и другие; все они, следовательно, принадлежат к той границе, благодаря которой данное число есть сто; для получения своей определенности последнее не может обойтись ни без одного из них; прочие одни, следовательно, не составляют в сравнении с сотым одним такого наличного бытия, которое находилось бы вне границы или лишь внутри ее, вообще было бы отлично от нее. Численность не есть поэтому некоторое множество в противоположность объемлющему, ограничивающему одному, а сама составляет это ограничивание, которое есть некоторое определенное количество; многие образуют одно число, одну двойку, один десяток, одну сотню и т. д.

Итак, ограничивающее одно есть определенность в отношении другого, отличение данного числа от других. Но это отличение не становится качественной определенностью, а остается количественным, имеет место лишь в сравнивающей внешней рефлексии. Число как одно остается обращенным назад к себе и безразличным к другим. Это безразличие числа к другим есть его существенное определение; оно составляет его определенность в себе , но вместе с тем и его собственную внешность . — Число есть, таким образом, нумерическое одно как абсолютно определенное, которое вместе с тем обладает формой простой непосредственности и для которого поэтому соотношение с другим является совершенно внешним. Как такое одно, которое есть число , оно, далее, имеет определенность (поскольку она есть соотношение с другим ) как свои моменты внутри самого себя, в своем различии единицы и численности , и численность сама есть множество одних , т. е. в нем самом имеется этот абсолютно внешний характер. — Это противоречие числа или определенного количества вообще внутри себя есть то качество определенного количества, в дальнейших определениях которого (качества) это противоречие получает свое развитие.

Пространственная и числовая величина обыкновенно рассматриваются как два различных вида величин, причем понимают это различие таким образом, что пространственная величина, взятая сама по себе, есть столь же определенная величина, как и числовая величина. Их различие состоит согласно этому способу рассмотрения лишь в определениях непрерывности и дискретности, как определенное же количество они стоят на одной ступени. Геометрия имеет, говоря вообще, своим предметом в виде пространственных величин непрерывную величину, а арифметика в виде числовых величин — дискретную. Но вместе с этой неодинаковостью предмета они также не обладают одинаковым способом и совершенством ограничения или определенности. Пространственная величина обладает лишь ограничением вообще; поскольку она должна рассматриваться как безоговорочно определенное количество, она нуждается в числе. Геометрия как таковая не измеряет пространственных фигур, не есть искусство измерения, она лишь сравнивает их. В даваемых ею дефинициях определения также отчасти заимствуются ею из равенства сторон, углов, из равного расстояния. Так, например, круг, основывающийся единственно только на равенстве расстояния всех возможных в нем точек от одной центральной точки, не нуждается для своего определения ни в каком числе. Эти определения, основывающиеся на равенстве или неравенстве, суть подлинно геометрические. Но их недостаточно, и для определения других фигур, например, треугольника, четырехугольника требуется число, заключающее в своем принципе, в одном, самостоятельную определяемость, а не определяемость с помощью чего-то другого, стало быть, не определяемость через сравнение. Пространственная величина имеет, правда, в точке определенность, соответствующую одному; однако точка, поскольку она выходит вне себя, превращается в другое, становится линией; так как она есть по существу лишь одно пространства , то она в соотношении становится некоторой такой непрерывностью, в которой снята точечность, самостоятельная определяемость, одно. Поскольку самостоятельная определяемость должна сохраниться во вне-себя-бытии, приходится представлять себе линию как некоторое множество одних, и она должна получить внутри себя границу , определение многих одних, т. е. мы должны брать величину линии — и точно так же и других пространственных определений — как число.