Нассим Талеб - Рискуя собственной шкурой. Скрытая асимметрия повседневной жизни

Иными словами, если считать , что у компаний из списка S&P 500 есть некая ожидаемая отдача «альфа», эргодическая стратегия генерирует стратегию, скажем, критерий Келли, позволяющую получить условную альфу. Если этого не происходит – из-за поглощающего барьера или по другой причине, – значит, стратегия не эргодическая.

Вероятностные распределения варьируются от тонкохвостых (Бернулли) до чрезвычайно жирнохвостых. Некоторые категории распределений, часто выделяемые по свойствам сходимости моментов: 1) с областью определения, которая компактна, но не вырождена; 2) субгауссово; 3) гауссово; 4) субэкспоненциальное; 5) степенное со степенью больше 3; 6) степенное со степенью меньше либо равной 3 и больше 2; 7) степенное со степенью меньше либо равной 2. В частности, у степенных распределений есть конечное среднее, только если степень больше 1, и конечная дисперсия, только если степень больше 2.

Нас интересует, как в случае, когда хвостовые события чреваты сильными воздействиями, формально определить границу между категориями распределений Среднестана и Крайнестана. Естественная граница между ними проходит по субэкспоненциальному распределению, у которого есть следующее свойство:

Пусть Х = – последовательность независимых и одинаково распределенных случайных переменных (область распределения – с кумулятивной функцией распределения F . Субэкспоненциальный класс распределений определен в Teugels 1975, Pitman 1980:

, где – кумулятивное распределение Х 1 + Х 2, суммы двух независимых копий Х . Иначе говоря, вероятность того, что сумма Х 1 + Х 2 превысит значение х , в два раза больше вероятности того, что любая из этих величин превысит х . Следовательно, всякий раз, когда сумма превышает х и значение х достаточно велико, значение суммы достигается за счет какого-то одного слагаемого, превосходящего х – максимума по двум переменным, – а вклад другого слагаемого ничтожен.

В более общем виде можно показать, что в сумме n переменных аналогичным образом доминирует максимум значений по этим переменным. Формально субэкспоненциальному условию эквивалентны два следующих свойства (см. Chistyakov 1964, Embrechts et al. 1979). Для любого n ≥ 2 пусть и M n = max ,

Следовательно, сумма S n – того же порядка, что и наибольшая выборка M n , а это – еще один способ сказать, что нет ничего важнее хвостов.

Можно предположить, что хвостовые события в экспоненциальных распределениях «худеют» медленнее, чем в экспоненциальном распределении, для которого жирные хвосты не должны иметь значения. В самом деле, легко показать, что в субэкспоненциальных распределениях нет экспоненциальных моментов:

для значений ε больше нуля. Однако обратное неверно: в распределении может не быть экспоненциального момента, однако оно может не удовлетворять условию субэкспоненциальности.

Отметим, что, если рассмотреть отклонения в области отрицательных значений переменной х , мы получим тот же результат по симметрии для экстремальных отрицательных значений, заменив х → +∞ на х → –∞ . Для переменных с двумя хвостами мы можем рассматривать положительные и отрицательные значения отдельно.

Порядок примечаний – тематический, а не последовательный.

Этика. Taleb and Sandis (2013), Sandis and Taleb (2015). См. также: Nagel (1970), Ross (1939); о философии действия см.: Sandis (2010, 2012). Политическая этика: Thompson (1983). Неопределенность и этика: Altham (1984), Williams (1993), Zimmerman (2008). Общие проблемы: Blackburn (2001), Broad (1930). О том, что все взбираются на гору с разных сторон: Parfit (2011). Этика и знания: Pritchard (2002), Rescher (2009).

Сам я в силу своей природы тяготею к этике добродетели, к добродетели ради добродетели, но благодаря книге Дерека Парфита «О том, что имеет значение» (On What Matters, 2011), считающего, что все школы взбираются на одну гору с разных сторон, мы с соавтором Константайном Сэндисом увидели, что шкура на кону объединяет три основные этические системы: императивы Канта, консеквенциализм и античное учение о добродетели.

Проблема принципала – агента и моральный риск в экономике. Ross (1973), Pratt et al. (1985), Stiglitz (1988), Tirole (1988), Hölmstrom (1979), Grossman and Hart (1983).

Принятие решений в исламе при неопределенности. Неопубликованная рукопись Фарида Каркаби, Karkabi (2017), Wardé (2010). Основная концепция – al ġurm fil jurm .

Око за око как небуквальная концепция. Изложение на арамейском – когда маленький человек вредит большому человеку, эквивалентности нет, – переведено неверно. Gadol означает скорее «герой», чем «большой», а qatan – скорее «ничтожный», чем «маленький».

Рациональность. Binmore (2008), а также частные беседы с К. Бинмором и Г. Гигеренцером на презентации сборника статей в честь последнего в Билефельдском университете в 2017 году.

Христиане и язычники. Среди многих прочих – Wilkens (2003), Fox (2006). См.: Read and Taleb (2014).

Юлиан. «История» Аммиана Марцеллина. См. также: Downey (1939, 1959).

Остром. Ostrom (1986, 2015). См. также дискуссию с Питером Бетки и Расселом Робертсом на EconTalk, econtalk.org/archives/2009/11/boettke_on_elin.html.

Асимметрия и масштабируемость. См. «Антихрупкость».

Эгоистичный ген. Wilson and Wilson (2007), Nowak et al. (2010). Пинкер о споре с Новаком, Уилсоном и другими сторонниками подхода «эгоистичного гена» упускают из виду масштабируемость и не только: edge.org/conversation/steven_pinker-the-false-allure-of-group-selection. Bar-Yam and Sayama (2006).

Высокие заборы и хорошие соседи. Rutherford et al. (2014).

Жертвоприношение. Halbertal (1980).

Динамическое неравенство. Lamont (2009), Rank and Hirshl (2014, 1015). Также: Mark Rank. From Rags to Riches to Rags [126] Из грязи в князи и обратно ( англ .). // The New York Times. 2014. April 18.