Валентин Асмус - ЛОГИКА

Таким образом, отличие доказательства от вывода, или умозаключения, вовсе не в том, что в выводе мысль идёт от посылок к заключению, а в доказательстве — наоборот. И в выводе и в доказательстве равно возможны оба эти хода мысли.

Главное отличие доказательства от вывода состоит в том, что вывод есть усмотрение необходимой связи между понятиями, образующими выводное суждение, доказательство же есть не только усмотрение связи между понятиями , но и усмотрение истинности суждения . Понятно, что там, где истинность суждения обосновывается, как в рассмотренном выше примере, посредством умозаключения, доказательство принимает форму умозаключения об умозаключении.

§ 5.Этим различием между выводом и доказательством определяется строение доказательства .

С логической точки зрения доказательство не есть самый процесс доказывания. Доказательство есть особая логическая форма , выражающая логический результат уже состоявшегося процесса доказывания, т. е. оправдания (или опровержения) доказываемого (или опровергаемого) положения.

Во всяком доказательстве имеется налицо, во-первых, доказываемое положение , удостоверяющее, что известный тезис истинен (или, наоборот, ложен). Так, в рассмотренном нами примере доказываемым положением является положение: «заключение, что все бамбуки цветут колосками, истинно». Отсюда видно, что доказываемое положение должно быть отличаемо от тезиса . Тезис есть то суждение, истинность или ложность которого доказывается. В нашем примере тезис — суждение: «все бамбуки цветут колосками». Доказываемое положение есть суждение о тезисе , или суждение, в котором тезис удостоверяется в качестве истинного или ложного. В нашем примере доказываемым положением будет следующее: «заключение, что все бамбуки цветут колосками, истинно». Доказываемое положение заключает в себе тезис как свою часть.

Различие между доказываемым положением и тезисом ясно выступает в доказательствах, задачей которых является опровержение , т. е. доказательство ложности рассматриваемого тезиса. При опровержении доказываемое положение всегда формулируется так, чтобы ясно было не только то, о каком тезисе идёт речь, но и то, что тезис этот ложен. Здесь раздельно даются и тезис и характеристика этого тезиса в качестве ложного.

Напротив, в доказательствах, задачей которых является оправдание , т. е. доказательство истинности, рассматриваемого тезиса, доказываемое положение очень часто формулируется так, что выражается только самый тезис, характеристика же истинности тезиса опускается. В нашем примере доказываемое положение вместо полной формы («суждение «все бамбуки — злаки» истинно») могло бы быть выражено и в сокращённой форме: «все бамбуки — злаки».

Однако независимо от того, состоит ли доказываемое положение из одного лишь тезиса или из тезиса, сопровождаемого отдельной характеристикой его истинности (или ложности), главная задача всякого доказательства заключается именно в характеристике истинности (или ложности) тезиса . Там, где доказываемое положение состоит из одного лишь тезиса, характеристика сливается в одно целое с утверждением тезиса, но не теряет от этого своего значения.

Вторая составная часть всякого доказательства — основания , т. е. суждения, истинность которых или уже установлена, или по крайней мере предполагается несомненной и которые поэтому могут служить посылками умозаключений, при посредстве которых доказывается положение об истинности (или ложности) тезиса.

Третья составная часть всякого доказательства — рассуждение (аргументация, демонстрация) , т. е. ряд умозаключений, доказывающих истинность (или ложность) тезиса. В рассуждении сопоставляются основания, выступающие в качестве посылок умозаключений, с выводами, которые из этих оснований следуют. Для обозначения частей доказательства в целом употребляются иногда термины «довод» и «аргумент». Иногда «доводом» (или «аргументом») называют всё доказательство в целом , т. е. тезис, основания и рассуждение. Иногда же терминами этими обозначаются основания доказательства.

§ 6.Все доказательства могут быть разделены на две большие группы — в зависимости от того, исследуется ли в них истинность содержания и правильность логической связи между основаниями и тезисом или же исследуется происхождение суждений, входящих в доказательство, источник , из которого эти суждения почерпнуты, условия , при которых они дошли до нас или переданы нам, и т. д.

Те доказательства, в которых исследуется содержание оснований, а также логическая связь между основаниями и тезисом, называются доказательствами по существу . В этих доказательствах для удостоверения в истинности (или ложности) тезиса не требуется ничего, кроме рассмотрения оснований по существу их содержания и кроме рассмотрения логической связи между основаниями и тезисом. В доказательствах по существу для характеристики тезиса в качестве истинного или ложного достаточно удостовериться в том, имеется ли необходимая логическая связь между содержанием истинных суждений , которые играют роль оснований, и содержанием тезиса .

Те доказательства, в которых исследуется происхождение суждений, входящих в доказательство, а также условия, при которых эти суждения дошли до нас, называются доказательствами по источнику происхождения суждений, или генетическими (от греческого слова «генезис», означающего происхождение).

§ 7.Если бы каждое суждение, которое мы усваиваем в качестве истинного, принималось нами только на основе доказательства по существу, то объём и разнообразие наших знаний были бы гораздо меньшими, чем каковы они в действительности.

Существует ряд знаний, в которых убеждение в их истинности возникает в результате нашей уверенности в том, что источники, из которых почерпнуты эти знания, не могут ввести нас в заблуждение. Таковы в подавляющем большинстве случаев все усваиваемые нами в школе знания, относящиеся к области геологии, географии, астрономии и т. д. Не только ученик, но и учитель, опирающийся на учебник, по которому идёт преподавание предмета, не могут доказать каждое своё утверждение по существу, т. е. путём рассмотрения одного лишь содержания суждений и логической связи между этими содержаниями.

Никто из нас не мог побывать во всех уголках земного шара, чтобы проверить путём доказательства по существу все те истины, которые сообщаются, например, учебником геологии о составе и строении земной коры в различных местах и о характере происходящих в ней процессов образования и исчезновения гор, морей, материков и т. д. Конечно, многие из этих истин, усваиваемых нами из учебника путём доказательства по источнику их происхождения, могли бы быть проверены нами также и путём доказательства по существу их содержания, если бы мы только могли посетить все изученные геологами места и убедиться, посредством обращения к наблюдениям и к опыту, в истинности их утверждений.