Валентин Асмус - ЛОГИКА

§ 12. Обусловливающие доказательства . В этих доказательствах исследование начинается с установления всех необходимых условий истинности тезиса. Далее удостоверяется, что все условия эти имеются налицо. Отсюда заключают к истинности тезиса.

Пример обусловливающего доказательства был уже рассмотрен при объяснении отличия доказательства от простого умозаключения. Другой пример обусловливающего доказательства: требуется доказать тезис, что некоторые членистоногие не являются насекомыми. Самый тезис этот может быть выведен из следующего умозаключения: «Все пауки — членистоногие, ни один паук не есть насекомое, следовательно, некоторые членистоногие — не насекомые». Но наша задача — не в том только, чтобы усмотреть необходимую логическую связь между найденными посылками и тезисом. Наша задача — в том, чтобы доказать, что тезис «некоторые членистоногие — не насекомые» истинен.

Для удостоверения его истинности развиваем следующее обусловливающее доказательство: «Если посылки «все пауки — членистоногие» и «ни один паук — не насекомое» истинны и если умозаключение правильно, то положение «некоторые членистоногие — не насекомые» истинно». Но обе посылки действительно истинны, также правильно и умозаключение. Поэтому тезис «некоторые членистоногие — не насекомые» истинен.

§ 13.Как видно из обоих примеров, обусловливающее доказательство есть умозаключение об умозаключении. В обоих случаях сначала было найдено умозаключение, обосновывающее тезис. Затем было найдено умозаключение, доказывающее, что тезис этот истинен.

То умозаключение, посредством которого устанавливается логическая связь между основаниями и тезисом, называется основным умозаключением обусловливающего доказательства. В нашем последнем примере основным умозаключением является первое умозаключение: «Все пауки — членистоногие, ни один паук — не насекомое, следовательно, некоторые членистоногие — не насекомые».

То умозаключение, посредством которого удостоверяется истинность тезиса, как вытекающая из наличия всех условий его истинности, называется условным умозаключением.

Далеко не всегда обусловливающее доказательство заключает в своём составе оба эти умозаключения: основное и условное . Обычно условное умозаключение не выражается в тексте самого доказательства и лишь подразумевается. Полностью формулируется только основное умозаключение. Но так как в основном умозаключении раскрывается только необходимая логическая связь между основаниями и тезисом, истинность же тезиса удостоверяется только условным умозаключением, то это последнее есть главная составная часть обусловливающего доказательства.

На примере обусловливающего доказательства лучше, чем на примере какой бы то ни было другой формы доказательства, видно, различие между доказательством в специальном смысле понятия и простым умозаключением.

§ 14.Так как обусловливающее доказательство состоит из двух умозаключений и так как одно из них, а именно условное, обычно лишь подразумевается, то в случае обусловливающего доказательства часто бывает трудно определить, какие суждения являются основаниями доказательства. И действительно, так как в обусловливающем доказательстве обычно полностью выражается лишь основное умозаключение, то легко возникает представление, будто его посылки и составляют основания всего доказательства. Но так как характеристика тезиса как истинного (или ложного) содержится только в условном умозаключении (независимо от того, высказано оно или только подразумевается), то, строго говоря, основаниями обусловливающего доказательства являются посылки условного умозаключения: посылка, указывающая необходимые условия истинности тезиса, и посылка, удостоверяющая, что в данном случае все условия эти имеются налицо.

§ 15.Наиболее распространённая разновидность обусловливающего доказательства есть доказательство, в котором, удостоверившись в истинности (или ложности) посылок основного умозаключения и в правильности логической связи, заключают отсюда к истинности (или ложности) тезиса.

Пусть, например, требуется доказать, что ни один папоротник не размножается семенами. Строим умозаключение: «ни одно споровое не размножается семенами, все папоротники — споровые, следовательно, ни один папоротник не размножается семенами». Рассмотрим посылки и логическую связь между ними. Так как это рассмотрение обнаруживает, что обе посылки истинны и что логическая связь между ними правильная, то мы вправе вывести, что основное умозаключение истинно. Из истинности же основного умозаключения следует, что вытекающее него суждение «ни один папоротник не размножается семенами» истинно. Но это суждение и есть доказываемый тезис.

§ 16.Второй распространённой разновидностью обусловливающего доказательства является доказательство, в котором, удостоверившись в ложности некоторого суждения, заключают отсюда к ложности основного умозаключения, из которого это суждение следует.

Но ложность умозаключения может быть обусловлена: 1) или ложностью посылок, 2) или неправильностью логической связи между посылками, 3) или соединением ложности посылок с ошибочностью устанавливаемой между ними логической связи.

Поэтому, установив на основании ложности тезиса — ложность обосновывающего этот тезис умозаключения, мы ещё не знаем, каким именно из указанных трёх условий вызывается в каждом данном случае ошибочность умозаключения. Для решения этого вопроса должны быть исследованы, во-первых, всё посылки основного умозаключения, во-вторых, логическая связь между ними.

При этом исследовании возможны два случая. Первый из них — когда исследованием устанавливается, что логическая связь между посылками основного умозаключения правильная и что все посылки, за исключением одной единственной, которая не рассматривается, истинны. Результатом исследования в этом случае будет разделительное умозаключение: «Ошибочными могли быть или самые посылки, или логическая связь между ними. Но так как ни логическая связь между посылками, ни посылки — кроме одной, нами не рассмотренной,— не ошибочны, то ошибочна та единственная посылка, которая осталась не рассмотренной».

§ 17.Примером этого случая являются доказательства, называемые апагогическими, или «приведением к нелепости» (reductio ad absurdum). Если бы, рассматривая данное суждение, мы могли сразу противопоставить ему другое суждение, логически несовместимое с первым и в то же время заведомо истинное, то мы тем самым опровергли бы данное суждение. Это был бы обыкновенный случай так называемого «опровергающего» (см. выше § 11), а не обусловливающего доказательства.