Коллектив авторов - Аристотель. Идеи и интерпретации

…имеются три теоретических науки [ἐπιστήμη]: математика (μαθηματική), физика (φυσική), теология (θεολογική) (совершенно очевидно, что если где-то существует божественное, то ему присуща именно такая природа), и достойнейшее знание должно иметь своим предметом достойнейший род [сущего] [371] ( Met. E 1026а18-22).

Каждая наука имеет своим предметом один из родов сущего. Физика занимается чувственно воспринимаемыми сущностями, которые содержат в себе начало движения и покоя [372], математика — математическими сущностями, которые неподвижны, но не существуют самостоятельно, и, наконец, теология имеет дело с неподвижной и существующей самостоятельно сущностью: «В самом деле, учение о природе занимается предметами, существующими самостоятельно, но не неподвижными; некоторые части математики исследуют хотя и неподвижное, однако, пожалуй, существующее не самостоятельно, а как относящееся к материи; первая же философия исследует самостоятельно существующее и неподвижное» [373]. Аристотель называет теологию первой философией потому, что предмет, с которым она имеет дело, божество, наилучший, но нужно отметить, что в этом фрагменте он не вполне уверен в его действительном существовании.

Каждая теоретическая наука берется изучать только некоторую сущность или часть сущего. Но как это возможно? Во-первых, чтобы разделить сущее на части, надо, сначала, ответить на вопрос, что такое просто сущее, а затем есть ли у него части, на которые оно могло бы быть разделено. Во-вторых, нужно дать отчет в том, что предмет, с которым имеет дело наука, действительно существует:

Но все эти науки имеют дело с одним определенным сущим и одним определенным родом, которым они ограничиваются, а не с сущим вообще и не поскольку оно сущее (οὐχὶ περὶ ὄντος ἁπλῶς οὐδὲ ᾗ ὄν), и не дают никакого обоснования для сути предмета, а исходят из нее: одни [науки] делают это ясным с помощью чувственного восприятия, другие принимают как предпосылку, что это есть (τὸ τί ἐστιν), таким образом, они с большей или меньшей строгостью доказывает то, что само по себе присуще тому роду, с которым они имеют дело… ( Met. Е 1025b7-16).

Под сущим просто (ἁπλῶς) или лучше сказать безотносительно, Аристотель понимает «сущее, поскольку оно сущее», то есть он ставит вопрос о сути сущего и спрашивает о том, что делает сущее сущим. Как говорит Аристотель, в приведенной выше цитате, теоретическая наука не обосновывает существование своего предмета, а принимает его, либо опираясь на чувственное восприятие, как делает это физика, либо в качестве гипотезы, как это делает математика. Почему это так? Это обусловлено устройством аподиктического знания, любое доказательство всегда исходит из своего предмета, а не обосновывает его, оно идет от посылок к следствиям. Теоретическая наука представляет собой систему доказательств, поэтому вопрос о первой истинной посылке, не находится в ее ведении. Значит, даже если бы теоретическая наука хотела доказать существование своего предмета, сделать этого она бы не смогла. Возникает проблема начала доказательства, начала науки.

Начало доказательства в принципе доказать нельзя, либо получится круг в доказательствах, либо ряд доказательств будет уходить в бесконечность, в обоих случаях это говорит о том, что никакого доказательства не будет. Приходиться признать, что началом доказательства оказывается недоказуемое определение.

Далее, начала доказательств — это определения, у которых не будет доказательств (ὁρισμοί, ὧν ὅτι οὐκ ἔσονται ἀποδείξεις)… В самом деле, или начала доказуемы, тогда имеются начала начал — и так до бесконечности, или первые [начала] будут недоказуемыми определениями (τὰ πρῶτα ὁρισμοὶ ἔσονται ἀναπόδεικτο) ( An. Post. II 90b25).

Но может быть эти определения не нуждается в доказательстве благодаря своей очевидности? Аристотель в О небе (I, 5 271b8-13) говорит, что ошибка, допущенная в начале, многократно возрастет в дальнейших рассуждениях. Значит, даже в началах можно ошибаться. Поэтому, чтобы получить истинное доказательное знание, необходимо наличие истинной посылки. Как ее получить? Аристотель полагает, что всякое знание, в том числе знание первой посылки, предполагает уже имеющееся знание:

Всякое обучение и всякое основанное на размышлении учение возникает из ранее имеющегося знания (ἐκ προϋπαρχούσης γνώσεως). Это становится очевидным, если мы рассмотрим это в каждом случае, ведь и математические науки, и каждое из прочих искусств приобретаются именно таким способом ( An. Post. 171а1-5).

Аристотель говорит здесь об известном парадоксе знания, сформулированном Платоном в Меноне [374]: для того, чтобы что-то узнать, необходимо заранее уже иметь знание об этом. Значит, если теоретическая наука исходит из истинных первых посылок, которые являются недоказуемыми определениями, мы должны их уже как-то заранее знать. Причем, согласно Аристотелю, первую посылку нужно знать двояко. В самом общем виде всякий вопрос распадается на две части: на вопрос о том, что это такое и есть ли оно. Иногда достаточно знать только смысл определения, иногда — только, что это есть, а в некоторых случаях нужно знать и то и другое:

Иметь предварительное знание необходимо двояко (διχῶς δ’ ἀναγκαῖον προγινώσκειν·), а именно: в одних случаях необходимо заранее принять, что это есть (ὅτι ἔστι), в других следует понять, о чем идет речь (τί τὸ λεγόμενόν ἐστι), в третьих, необходимо и то и другое (ἄμφω); например, то, что истинно или утверждать, или отрицать всякий [предикат], нужно заранее знать, что это есть ; относительно треугольника, — что он то-то и то-то означает (τί σημαίνει), а относительно единицы — и то и другое: и то, что она означает, и то, что она есть, ведь каждое из них ясно нам не одинаково ( An. Post. I 71а11-17).

В качестве примера, когда для получения знания, достаточно только определения Аристотель приводит геометрию: для нее достаточно знать определение треугольника. В качестве примера того, когда нужно знать, что это есть , Аристотель приводит так называемый «закон исключенного третьего». А о единице нужно заранее знать и то, о чем идет речь, то есть ее определение, и то, что она существует. Обратимся к этим примерам. Математика является излюбленным аристотелевским примером точного доказательного знания. Однако, в сохранившихся произведениях он рассматривает проблемы математики — статус математических объектов и их отношение к идеям, общим понятиям и единичным вещам, — только в полемическом ключе, критикуя Платона, платоников и пифагорейцев. Поэтому его собственное отношение к этим проблемам не может быть окончательно определено, но может быть реконструировано с разной степенью достоверности. Почему в случае единицы нужно знать и то, что она означает, и то, что она есть, а в отношении треугольника достаточно знать только его определение? Согласно Аристотелю, все математические числа получаются путем арифметических операций сопоставимых друг с другом единиц [375]: например, двойка — это сумма двух одинаковых единиц. Тогда для арифметики достаточно знать о существовании одной единицы и знать ее определение, ведь зная это, мы сможем дать определение любому числу и быть уверенными в том, что оно существует. Таким образом, мы получим истинное знание о действительно существующих вещах [376]. А что же относительно других математических дисциплин, а именно геометрии и стереометрии? Что нужно для того, чтобы были возможны эти науки? Согласно определению, точка — это единица, имеющая положение в пространстве. Линии, плоскости и объемные тела находятся к единице в отношении последующего к предыдущему [377]. Отношение предыдущего и последующего предполагает, что предыдущее может существовать без последующего, тогда как последующее не может существовать без предыдущего. Поэтому точка, линия и плоскость не существовали бы, если бы не существовала единица. Таким образом, единица выступает условием существования геометрических и стереометрических фигур. Но нужно еще дать их определение. Согласно приведенному фрагменту, для определения всех геометрических многоугольников и стереометрических многогранников достаточно определения треугольника [378]. Это так, потому что всякий многоугольник можно представить как сумму треугольников, например, можно определить квадрат как два прямоугольных треугольника, построенных на одной диагонали. Итак, для того, чтобы были возможны геометрия и стереометрия как аподиктические науки, нужно знать определение треугольника и знать, что единица существует.