Г Гутнер - Онтология математического дискурса

Заключение

В качестве итога проведенного исследования мы можем теперь определить ряд выявленных в нем онтологических категорий.

Первой в этом ряду категорий должна быть указана конструкция, обозначающая результат пространственно-временного построения. Конструкция всегда явлена в пространстве и представляет собой продукт некоторой регулярной (т.е. подчиненной правилу) деятельности. Этот продукт является созерцанию благодаря действию способности воображения. Выделяя временной аспект, мы должны рассматривать конструкцию как след. Выделяя аспект целесообразности, мы называем конструкцию объектом. Всякая конструкция строится для того, чтобы решить определенную задачу. Мы должны ответить на вопрос, связанный с определенным образом построенным объектом. Но ответ на вопрос является результатом "встраивания" этого объекта в более общую, объемлющую его конфигурацию. Особенно это важно при решении вопроса о существовании. Суть всякого исследования сводится к построению конструкции определенного рода, в которой исследуемый объект занял бы определенное место.

Конструкция, включающая в себя объект, называется дискурсом. Категория дискурса собственно и определяется таким включением. Но этим же включением определяется и категория объекта. Последний не может быть изолированной конструкцией. Он является объектом, поскольку является предметом дискурса.

Но предметом дискурса может стать любая завершенная конструкция. В том числе и сам дискурс. В метаматематике Гильберта это проявляется особенно ясно. Гильберт сознательно делает доказательство (т.е. дискурс) объектом иного дискурса.

Однако любое математическое и естественнонаучное исследование подразумевает такое расширение конструктивной деятельности. Если мы интерпретируем построенную конструкцию как факт, то для этого факта следует искать объясняющую гипотезу. Заметим, что факт означает не только построенный объект, но и установленное в рамках некоторой конструкции отношение объектов, т.е. по существу тот же дискурс. Следовательно, перед нами открывается перспектива неограниченного роста дискурса (или безграничного конструирования объектов). Такая перспектива требует указания горизонта упомянутого роста, своего рода объясняющей гипотезы (впрочем, совершенно иной, нежели общая конструкция рефлектирующей способности суждения). Если мы, вслед за Кантом, будет рассматривать новое объемлющее построение как условие ряда предшествующих конструкций, то нам требуется указать понятие (которому, однако, уже не будет соответствовать никакая конструкция) являющееся безусловным в ряду всех возможных конструкций или, иными словами, абсолютным условием всех возможных дискурсов.

Речь, следовательно идет о том, что Кант называл трансцендентальной идеей. Обращение к ней позволяет рассматривать безграничный ряд связанных друг с другом явлений как ограниченное проявление некоторого общего принципа. Наличие такого принципа позволяет предполагать, что наше ничем не ограниченное восхождение от частных построений к все более общим совершается так, как если бы некий рассудок уже построил какую-то глобальную конструкцию, которую мы только изучаем (а не создаем).

Нам представляется, что, если мы говорим об условии всех возможных дискурсов, то трансцендентальной идеей, призванной обозначить это абсолютное единство условий, является язык. Все конструкции, о которых мы говорили ранее, несомненно можно назвать языковыми. Но никакой конструкции, соответствующей понятию языка представить невозможно. С другой стороны мы очевидно мыслим язык, как условие всякого дискурса. Условием дискурса можно, конечно, назвать и общее правило конструирования конкретного дискурса - т.е. рассудочное условие, понятие, задающее схему. Но язык очевидно не относится к числу таковых. Он может быть рассмотрен как неисчерпаемый источник средств для построения дискурса и как бесконечный запас структур. Можно мыслить его как некий сверх-дискурс или как абсолютную логическую форму любого дискурса. Но все это в высшей мере приблизительные описание. Таких - не всегда похожих, но всегда уместных можно найти очень много. Но достигнуть правильного и исчерпывающего описания языка невозможно по той простой причине, что для этого понятия невозможно найти адекватный объект. Иными словами язык можно рассматривать только как регулятивное понятие. Именно поэтому мы во Введении заявили о о серьезной дистанции, разделяющей понятия "язык" и "дискурс". (Конечно, бессмысленно было бы говорить, что их сближение или даже отождествление ошибочно. Слово дискурс, как мы уже говорили, обладает в современном языке удивительной многозначностью, а потому трактовать его можно весьма разнообразно. Важно только иметь в виду, что дискурс, понятый как язык, неизбежно должен быть рассмотрен как регулятивное понятие.)

Нам осталось рассмотреть проблему общего в отношении введенных категорий. Всякая конструкция (объект или дискурс) есть нечто действительное, локализованное в пространстве и времени. Но с другой стороны конструкция воспроизводима в любое время и в любом месте. Причем воспроизведение не означает копирования. Воспроизведение означает построение другой подобной конструкции - в ней могут быть использованы другие имена, другие геометрические образы, но сохраняются отношения между элементами, т.е. между тем, куда подставляются имена и образы. Эту совокупность отношений (систему пустых мест) мы называем структурой. Последняя может быть выражена в виде правила или краткой формулы, даже в виде одного слова, устойчиво обозначающего именно эту систему отношений. Такое краткое выражение структуры уместно назвать понятием. Как понятие так и структура всегда лишь возможны. Они актуализируются в определяемых ими конструкциях.

Понятие структуры достаточно часто используется в лингвистике, причем его употребление достаточно близко к нашему. В [53], например, устанавливается связь между "структурой" и "системой", которой вполне соответствует установленное нами отношение между структурой и конструкцией. "Под системой понимается единое целое, доминирующее над своими частями и состоящее из элементов и связывающих их отношений. Совокупность отношений между элементами системы образует ее структуру. Правомерно говорить поэтому о структуре системы. Совокупность структуры и элементов составляют систему" ([53], c. 228).

Важно отметить некоторую странность этой категории. Она занимает как бы срединное положение между понятием и конструкцией. Но два последние имеют явное выражение. Понятие может быть задано в виде правила или суждения, конструкция предъявлена в виде созерцания. Между тем структура сама по себе не выражается никак. Очевидна близость между ней и кантовской трансцендентальной схемой, хотя мы воздержались бы от отождествления этих понятий и чуть ниже объясним основания для этого.