В Степин - Новая философская энциклопедия. Том второй Е—M

ЛОГИКАПОР-РОЯЛЯ — книга по дедуктивной логике, вышедшая в Париже в 1662 анонимно под названием «Logique ou l'art de penser» («Логика или искусство мыслить»). До нач. 19-го столетия была самым популярным учебником логики, выдержала более 50 французских изданий, несколько английских и латинских переводов. Лейбниц назвал эту книгу замечательной, несмотря на выраженную в ней адаптацию логической мысли к методологическим принципам картезианской философии. Свое второе имя — «Логика Пор-Рояля» — книга получила по месту рождения — янсенистскому монастырю Port-Royal des Champs, где жили и работали ее авторы — французские ученые А. Арно и П. Николь. Создавая книгу, они решали задачу, намеченную Декартом; отделить «верные и хорошие» правила логики от «вредных и излишних». При этом они пошли по пути упрощения или отбрасывания всех («схоластических») тонкостей, выработанных логической мыслью предыдущих эпох. Так, они обходят тему логики высказываний (consequentiae), семантических парадоксов (insolubilia), зачатки временной логики (obligatoria) и учение о несобственных символах (syncategoremata). Однако, демонстрируя критицизм в отношении схоластики, авторы заняты одновременной реабилитацией силлогистической дедукции (в противовес индуктивизму эпохи Возрождения), правда, при явном снижении интереса к символическому аспекту этой дедукции: полуформальный аппарат аристотелевской теории по существу упразднен и заменен объяснениями на примерах, которые a propos используются для пропаганды картезианской философии и теологических истин. При этом и мысль Декарта, что точные рассуждения можно найти только в математике, и его идея mathesis universalis в «Логике Пор-Рояля» отражения не нашли. Исключив всякий намек на математический анализ умозаключений, авторы трактуют логику не как наук); а как искусство, — но не как искусство «исчисления выводов» путем комбинирования формул, а как искусство здраво судить о вещах помимо всякого рода формул, руководствуясь только «естественным светом разума». Если доказательство очевидно, но противоречит правилам, нужно отбросить правила. Вот почему главным предметом анализа авторы считают не логический вывод, а его посылки: ошибаются обычно не оттого, что плохо умозаключают, а оттого, что исходят из ложных посылок. Соответственно их главное внимание — к прикладному и методологическому аспектам логики как основным условиям «прояснения смысла» суждений и развития «способности суждения» (важный раздел их логики — анализ суждений в «составных» силлогизмах). Характеризуя методологический аспект «Логики Пор-Рояля», следует заметить, что ее авторы еще не делают различия между критериями истинности и правильности, часто апеллируя не к форме, а к интуитивной ясности рассуждения. С их точки зрения, «естественный способ изложения истины» — причинно-следственный, а не логический, поэтому надо стремиться к «естественной связи идей». Примером неестественных рассуждений служат косвенные доказательства (см. Доказательство косвенное). Согласно авторам «Логики Пор-Рояля», косвенно можно доказывать только отрицательные положения, но нельзя доказывать суждения существования (зачаток интуиционистской критики в теории доказательств). Нельзя также умозаключать от частного к общему. Только полная индукция является верным средством познания. Не все математические суждения аналитические, а только аксиомы, которые познаются умозрительно. Очевидность (интуитивная ясность) есть признак аналитичности: реальное и неочевидное нельзя брать как аксиому, но номинально определенное можно. Теорию определений авторы заимствуют у Паскаля, а общее учение о методе — у Декарта. Обе темы авторы относят к «самой полезной и самой важной» части общей логики. В разделе об определении они указывают на необходимость сообразоваться с обычным словоупотреблением и строго различать определение имени (definitio nominis) и определение вещи (definitio rei). A в разделе о методе они указывают два: 1) анализ (метод решения или изобретения), который служит для открытия истин, и 2) синтез (теоретический метод), который служит для изложения истин уже открытых. Первый «скорее заключается в проницательности и способности ума правильно оценивать вещи, чем в особых правилах» (см.: «La Logique...». P., 1775, p. 361), второй — по существу аксиоматический метод геометрии с добавлением правил для определений, для аксиом, для доказательств и для самого метода, отражающих картезианский подход к основам науки. Оценивая «Логику Пор-Рояля» в целом, можно предположить, что, хотя эта логика была шагом в сторону от собственно математического направления развития логики, именно созданный ею образ этой науки способствовал тому, что формальная логика с тех пор не покидала кафедр высших учебных курсов, гимназий и университетов. Соч.: Arnauld A., Nicole P. La Logique ou Tart de penser. P., 1965 (рус. пер. В. П. Гайдамака с послесловием А. Л. Субботина по изданию 1752 г.: Арно А., Николь П. Логика, или Искусство мыслить. М., 1991). Лит.: Попов И С. История логики нового времени. М., 1960, с. 32— 35; Стяжкин Н. И. Формирование математической логики. М, 1967, с. 204—206; Пор-Рояля логика (Новоселов М. Щ. - В кн.: Философская энциклопедия, т. 4. М, 1967; Kneak W., Kneate M. The development of logic. Oxf., 1962; Kotarbinski T. Lecon sur l'histoire de la logique. Warsz., 1965, Ch.VlII; Blanche R. L'histoire de la logique. P., 1970, p. 179-187. M. M. Новоселов

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ— раздел современной тгыкм символической, изучающий рассуждения и другие языковые контексты с учетом внутренней структуры входящих в них

421

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ простых высказываний, при этом выражения языка трактуются функционально, т. е. как знаки некоторых функции или же знаки аргументов этих функций. Важнейшая особенность логики предикатов состоит в том, что т. н. общие имена (напр., «человек», «город», «металл»), знаки свойств («белый», «умный», «электропроводный») и знаки отношений («старше», «севернее», «тяжелее») рассматриваются как принадлежащие одной категории знаков, а именно, категории предикаторов — предметно-истинностных функторов. Предикаторы репрезентируют функции, возможными аргументами которых являются объекты некоторого универсума рассмотрения, а значениями — истинностные оценки (в классической логике — это «истина» и «ложь»). Напр., преди- катор «человек» представляет функцию, которая каждому отдельному человеку сопоставляет оценку «истина», а каждому отличному от человека существу — оценку «ложь». Функция, соответствующая предикатору «севернее», сопоставляет «истину» каждой такой паре географических точек, первая из которых действительно расположена севернее второй (напр., паре 'Петербург, Москва'), всем остальным парам географических точек (напр., парам <���Москва, Петербургglt; и <���Москва, Москваglt;) эта функция сопоставляет оценку «ложь». Предикаторы различаются, как говорят, своей местностью: предикаторы, представляющие предметно-истинностные функции от одного аргумента, называются одноместными, те, которым соответствуют функции от двух аргументов, — двухместными и т. д. (напр., предикатор «человек» одноместный, а предикатор «севернее» двухместный). Множество тех объектов универсума (или же множество тех п-ок объектов), которым одноместная (многоместная) предметно-истинностная функция сопоставляет значение «истина», называется областью истинности соответствующего предикатора. Часто при построении логики предикатов пре- дикаторам в качестве значений сопоставляются области их истинности, т. е. свойства (для одноместных предикаторов) и отношения (для многоместных предикаторов), рассматриваемые с объемной, экстенсиональной точки зрения. Другой отличительной чертой логики предикатов является использование особого типа логических символов — кванторов и связываемых ими (квантифицируемых) переменных для воспроизведения логических форм множественных высказываний. Квантифицируемые переменные «пробегают» по множеству всех объектов рассмотрения, а роль квантора состоит в указании на ту часть объектов этого множества, для которых справедливо содержащееся в высказывании утверждение. Наиболее употребимы в логике квантор общности V (в естественном языке ему соответствуют термины типа «всякий», «каждый», «любой», «произвольный») и квантор существования 3 («существует», «найдется», «имеется», «некоторый»). К примеру, логическая форма высказывания «Некто умен» может быть выражена с использованием квантора 3 и переменной х, пробегающей по множеству людей, так: 3 xP(jc), где символ Р соответствует одноместному предикатору «умный», а форма высказывания «Каждый знает кого-нибудь» — посредством формулы Vx3yR(x,y), где квантифицируемые переменные хиу пробегают по тому же множеству, а символ R соответствует двухместному предикатору «знает». Логика предикатов как раздел символической логики включает в себя логические теории разных типов, отличающиеся как выразительными возможностями языков, в которых они формулируются, так и классами выделяемых в них логических законов (см. Закон логический). В зависимости от типа сущностей, составляющих допустимые в теории области пробега квантифицируемых переменных, различают логику предикатов первого порядка и логику предикатов высших порядков. В первопорядковой логике имеется лишь один тип квантифицируемых переменных — предметные (индивидные) переменные, возможными значениями которых являются индивиды, отдельно взятые предметы (люди, города, числа и т. п.). В логике предикатов второго порядка дополнительно вводятся переменные, пробегающие по признакам индивидов — их свойствам и отношениям между ними (эти переменные тоже разрешается связывать кванторами, получая выражения типа V РА — «Для всякого свойства Р верно, что А», 3 RA — «Существует отношение R, такое что А»); в логике предикатов третьего порядка разрешается кван- тификация по признакам признаков индивидов и т. д. Выделяют также односортные и многосортные системы логики предикатов: в односортной все переменные, принадлежащие к одному и тому же типу, имеют одинаковую область пробега; в многосортной с каждой переменной связывается собственное множество ее возможных значений. Наконец, данный раздел логики включает как классические, так и неклассические логические теории. В основе классической логики предикатов лежат, прежде всего, общие для всех классических систем логики принципы — двузначности (всякое высказывание принимает ровно одно из двух значений: «истину» или «ложь»), экстенсиональности (значение сложного выражения зависит только от значений составляющих его выражений), а также идущая от Аристотеля классическая трактовка истины как соответствия наших утверждений действительности. Кроме того, в классической логике предикатов принимаются специфические именно для кван- торной теории предпосылки экзистенциального характера — допущение о существовании объектов в предметной области и существовании денотатов у сингулярных терминов (термин «существование» здесь следует понимать в смысле известного критерия У. Куайна: «существовать—значит быть возможным значением квантифицируемой переменной»). В неклассических предикатных системах в той или иной форме происходит пересмотр указанных принципов. Наиболее фундаментальный статус имеет классическая одно- сортная логика предикатов первого порядка. Ее язык задается следующим образом. В алфавит вводится некоторая функционально полная система пропозициональных связок (см. Логика высказываний, Логические связки), напр. {-i,a,v,z>} (где —1 —знак отрицания, л — знак конъюнкции, v —знак дизъюнкции, з — знак материальной импликации), а также кванторы V и 3 (имеется возможность выбрать в качестве исходного символа языка лишь один из этих кванторов, другой может быть введен по определению). В алфавите содержится также бесконечный список предметных переменных {х, у, z, х,,...). Среди нелогических символов обязательно наличие непустого множества предикаторных констант — аналога предикаторов естественного языка (будем использовать для них символы Р", Qn, Rn, Р,",..., где верхний индекс п — натуральное число, указывающее на местность предикаторной константы). Кроме этого в алфавит могут быть введены нелогические символы других типов: предметные константы (а, Ь, с, а,, ...) — аналоги собственных имен (знаков отдельных предметов) естественного языка, напр., «Москва», «Луна», «медь», а также предметно-функциональные константы различной местности (f, gn, hn, f,n, ...) — аналоги предметных функторов (знаков таких функций, аргументами и значения-