Л. Науменко - Монизм как принцип диалектической логики

Подведем некоторые итоги рассмотрения этой «методологической» концепции философии и научного познания.

1. Решающим обстоятельством для нее является признание многозначности эмпирического факта. Единичные вещи, явления, события сами по себе еще не представляют какую-либо определенную сущность, не обладают устойчивой формой. Эмпирический факт – лишь аморфный материал, не обладающий собственной логикой, символ, который еще надо «интерпретировать», истолковать.

2. Система, интерпретирующая факты и полагающая определенную форму их рассмотрения, – это система знания, система науки, с ее «углом зрения», с ее собственной логикой, с ее «языком». Интерпретация факта, явления, единичной вещи или события – функция теории, но не самой действительности.

3. Реализуя определенный «угол зрения», теория создает абстракцию предмета науки и опредмечивает ее чаще всего в знаковой модели. Эта абстракция, если не по содержанию, то во всяком случае по своей форме, есть произвольная (в отношении самого объекта), а не реальная абстракция. (В лучшем случае она обосновывается «логикой деятельности», природой науки и ее целями.)

4. Методом исследования этой «опредмеченной абстракции» является метод формальный, выражающий природу абстракции, но не природу той вещи, от которой эта абстракция отвлечена. Этот метод представляет собой движение «вкривь и вкось» по объекту. Его логика есть логика формальная. Она выражает природу науки, как исторически сложившейся формы деятельности, но не природу объекта, не его логику.

Мы видим, таким образом, что «методологическая философия» пытается разрешить затруднение, возникшее еще в античной философии, наиболее ярко выраженное Аристотелем в его известной антиномии материи и формы, многозначности вещи в аспекте материи и однозначной ее определенности в аспекте формы. Отказываясь от концепции «метафизики», ставившей препоны на пути развития конкретных наук (вспомним ньютоновское предостережение: физика, бойся метафизики!), философия превращается в методологию, усматривающую форму, сообщающую вещи однозначность, в самой науке.

Было бы большой ошибкой полагать, что методологическая концепция «произвольной абстракции» предмета науки сама представляет собой такую «произвольную абстракцию», выдумку философов. Корни «методологической абстракции» заключаются в известной ограниченности научной практики, еще не опирающейся вполне на диалектику. Опыт анализа некоторых случаев этой практики будет рассмотрен ниже.

Математика родилась как ответ на выдвинутую развитием общественной практики потребность в познании количественных соотношений и пространственных форм объективной реальности. Первоначально не возникало сомнений относительно ее природы. Однако в ходе ее развития, по мере того как она принимала все более отвлеченный характер, постепенно эмансипируясь от прикладных дисциплин и конституируясь в так называемую «чистую математику», идеалистическая философия научилась абсолютизировать этот процесс, имеющий только относительное значение, и стала предпринимать ожесточенные попытки превратить математику в крепость идеализма, в базу для совершения набегов на соседние области познания.

Сравним два высказывания о геометрии, относящиеся к различным эпохам. Одно из них принадлежит Эвдему Родосскому, одному из первых систематизаторов математических знаний древности, другое – Бертрану Расселу, апостолу логического позитивизма и «систематизатору» современной математики.

Эвдем Родосский пишет: «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли... Нет ничего удивительного в том, что эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного состояния переходит в совершенное. Зарождаясь путем чувственного восприятия, оно постепенно становится предметом нашего рассмотрения и, наконец, делается достоянием разума».

Совсем иначе смотрит на дело Б. Рассел: «Развитие неевклидовой геометрии постепенно выяснило, что геометрия бросает не более свету на природу пространства, чем арифметика – на население Соединенных Штатов» [133] Цит. по статье: Яновская С . Категория количества у Гегеля и сущность математики. /Под знаменем марксизма, 1928, № 3, с. 40. .

Спрашивается, что же, собственно, изменилось за это время в математике и дают ли эти изменения какие-либо основания для подобных выводов?

Что касается геометрии древних Египта и Двуречья, то на этот счет можно сказать, что геометрические (и математические вообще) знания этой эпохи еще не представляли собой науки в собственном смысле, но совокупность совершенно конкретных задач и эмпирически найденных решений, относящихся к измерению или исчислению объектов. О науке здесь говорить еще рано, так как не существовало единого способа подхода к этим эмпирическим проблемам.

Расцвет геометрии и превращение ее в относительно самостоятельную научную дисциплину имеет место в Древней Греции эпохи Евклида. В его «Началах» (около 300 г. до н.э.) мы имеем уже более или менее систематическое изложение основ геометрии. Евклид формулирует пять постулатов и девять аксиом, которые легли в основание всего последующего развития содержания геометрии.

Правда, Евклидово построение геометрии еще нельзя назвать строго аксиоматическим, так как он нередко прибегает не только к дедукции, но и к наглядной аргументации. Определения основных геометрических понятий у него зачастую носят характер наглядных описаний геометрических образов. Так, он «определяет» точку как то, «что не имеет частей», линию – как «длину без ширины» и т.п. Тем не менее уже можно говорить о тенденции к аксиоматическому, т.е. собственно логическому построению математики.

Хотя Евклид уже прибегает и к собственно математической аргументации, в целом его геометрия является описанием реального физического пространства, выполненным, однако, на математическом языке. Евклидово пространство – то же самое, с которым имел дело и землемер, и мореплаватель, и архитектор.

В этом отношении интересен пятый постулат, впоследствии названный «аксиомой о параллельных». Этот постулат гласит: «всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых меньше 2 d , эти прямые пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 2 d ». Или просто: через всякую точку, находящуюся вне данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.