Альфред Тарский - Истина и доказательство

Однако нет никакой необходимости использовать универсальные языки во всех возможных ситуациях. Такие языки, вообще говоря, вовсе не необходимы для целей науки (под наукой я понимаю здесь всю сферу интеллектуального исследования). В частной области науки, скажем, в химии, мы рассматриваем некоторые специальные объекты, такие, как химические элементы, молекулы и т. д., а не лингвистические объекты, например, предложения или термины. Язык, который столь хорошо подходит для этого рассмотрения, является ограниченным языком, его словарь имеет пределы. Он должен содержать наименования химических объектов, термины, подобные терминам «элемент» или «молекула», а не имена лингвистических объектов и, следовательно, не должен быть семантически универсальным. То же самое справедливо и для большинства других областей науки. Ситуация становится до некоторой степени запутанной, когда мы обращаемся к лингвистике. Язык лингвистики, несомненно, должен быть насыщен именами лингвистических объектов, однако не следует отождествлять язык лингвистики с языком или какими либо языками, которые являются объектами лингвистических дискуссий. Язык лингвистики должен содержать имена лингвистических компонент обсуждаемых языков, но не имена своих собственных компонент, и, таким образом, он опять-таки не должен быть универсальным в семантическом плане. То же самое справедливо и по отношению к языку логики или, скорее, той части логики, которая известна как металогика и метаматематика. В этом случае мы опять-таки интересуемся определёнными языками, прежде всего языками логических и математических теорий (хотя, конечно, мы обсуждаем эти языки с иной точки зрения, чем это имеет место в случае лингвистики).

Теперь возникает вопрос: при каких условиях может быть установлено непротиворечивое и адекватное употребление понятия истины для семантически ограниченных языков научных рассуждений? Главные условия, которым должен удовлетворять язык, состоят, во-первых, в строго однозначном и исчерпывающем описании словаря языка и, во-вторых, в формулировании синтаксических правил относительно составления осмысленных выражений из слов, перечисленных в словаре. Более того, синтаксические правила должны быть чисто формальными, то есть относиться только к форме (виду) высказываний; функция и значение некоторого выражения должны зависеть исключительно от его формы. В частности, рассматривая некоторое выражение, мы должны иметь возможность в каждом случае определить, является ли данное выражение предложением, или нет. Недопустимо, чтобы некоторое выражение выполняло в одном месте функцию предложения, а выражение точно такой же формы не выполняло этой функции в другом месте или чтобы некоторое предложение утверждалось в одном контексте, тогда как предложение точно такой же формы отрицалось в другом. (Отсюда, в частности, следует, что указательные местоимения и наречия, такие, как «это» и «здесь», не должны включаться в словарь языка). Языки, которые отвечают этим условиям, рассматриваются как формализованные. Когда обсуждаются формализованные языки, нет никакой необходимости проводить различие между выражениями одной и той же формы, написанными или высказанными в различных местах; мы часто говорим о них так, как если бы они были одним и тем же выражением.

Формализованные языки полностью адекватны для представления структуры логических и математических теорий. Я не вижу никаких оснований, почему бы их нельзя было приспособить для использования и в других научных дисциплинах, в частности для развития теоретических разделов эмпирических наук. Мне бы хотелось подчеркнуть, что, когда я использую термин «формализованные языки», я отнюдь не имею в виду исключительно лингвистические системы, формулируемые преимущественно в символах, и ничего по существу противоположного естественным языкам. Напротив, реальный интерес представляют только такие формализованные языки, которые являются фрагментами естественных языков (фрагментами, снабженными полными словарями и точными синтаксическими правилами), или такие, которые по крайней мере могут быть адекватно переведены на естественные языки.

Существуют также некоторые другие дополнительные условия, от которых зависит возможность построения формального правильного и материально адекватного определения множества истинных предложений языка. Следует, например, проводить строгое различие между языком, который является предметом обсуждения и для которого мы намереваемся сформулировать дефиницию истины, и языком, на котором эта дефиниция должна быть сформулирована и изучены её приложения. Первый называется языком-объектом, а второй — метаязыком. Метаязык должен быть достаточно богатым и, в частности, он должен включать в себя язык-объект как свою часть. В самом деле, согласно условию материальной адекватности, дефиниция истины должна включать в качестве следствий все частные дефиниции истины для конкретных предложений языка-объекта. Поскольку все эти следствия сформулированы в метаязыке, можно сделать вывод, что каждое предложение языка-объекта должно также быть и предложением метаязыка. Более того, метаязык должен содержать имена предложений (и другие выражения) языка-объекта. Он должен также содержать некоторые дополнительные термины, необходимые для обсуждения свойств языка-объекта, а именно термины, обозначающие некоторые специальные множества выражений, отношения между выражениями и операции над выражениями. Например, мы должны иметь возможность говорить о множестве всех предложений или об операции соединения, посредством которой, ставя одно из двух данных выражений непосредственно после другого, мы получаем новое выражение. Таким образом, метаязык, содержащий достаточные средства для определения множества истинных предложений какого-либо языка, должен быть существенно богаче языка-объекта; он не может совпадать с последним или быть переводимым в него, поскольку в противном случае оба языка окажутся семантически универсальными, и антиномию лжеца можно будет реконструировать в обоих.

Если выполняются все описанные выше условия, построение искомой дефиниции истины не представляет принципиальных трудностей. Однако в техническом отношении это достаточно сложная процедура, чтобы можно было подробно объяснить её здесь. Для любого данного предложения языка-объекта мы можем легко сформулировать соответствующую частную дефиницию формы (3). Однако, поскольку множество всех предложений в языке-объекте является, как правило, бесконечным, мы не можем достигнуть общей дефиниции с помощью простой конъюнкции всех частных дефиниций. Тем не менее во многих случаях оказывается возможным построить общее определение.