Роджер Бэкон - Избранное

А акцидентальными видами философии являются грамматика и логика. И то, что эти науки не могут быть познаны без математики, ясно из [слов] аль-Фараби в книге О разделении наук . Ибо даже если грамматика и предоставляет детям [знание] слов и их свойств в прозе, стихотворном размере и ритме, она, тем не менее, делает это по-детски, в повествовательном ключе, а не через знание причин и оснований. А [знание] причин всего указанного предоставляет иная наука, та именно, которая исчерпывающим образом изучает природу звуков, и такова только музыка, видов и частей коей имеется значительное количество. ... Следовательно, грамматика причинно зависит от музыки.

Eodem modo logica. Nam finis logicae est compositio argumentorum quae movent intellectum practicum ad fidem et amorem virtutis et felicitatis futurae, ut prius ostensum est, quae argumenta traduntur in libris Aristotelis de his argumentis, ut declaratum est. Sed haec argumenta debent esse in fine pulchritudinis, ut rapiatur animus hominis ad salutiferas veritates subito et sine praevisione, ut docetur in illis libris. Et Alpharabius hoc docet maxime de poetico, cuius sermones debent esse sublimes et decori, et ideo cum ornatu prosaico, et metrico, et rhythmico insigniti, secundum quod competit loco et tempori et personis et materiae de qua sit persuasio. ... Et ideo finis logicae pendet ex musica Sed finis est nobilissimum in re, et imponit necessitatem eis quae sunt ad finem, ut Aristoteles dicit in secundo Physicorum; nec habent utilitatem suam ea quae naturaliter oidinantur ad finem, nisi quando ad finem suum com parantur, ut patet in singulis. Et ideo tota utilitas logicae nascitur ex comparatione logicalium omnium ad huiusmodi argumenta, et ideo cum dependeant ex musicalibus necesse est logicam mendicare potestatem musicae. ...

То же касается и логики. Ибо цель логики — составление аргументов, которые движут практический разум к вере, к любви к добродетели и блаженству будущей жизни, как было показано ранее, и об этих аргументах толкуется в книгах Аристотеля, им посвященных, как разъяснено. Но, как учат указанные книги, эти аргументы должны быть совершенными с точки зрения красоты, дабы они могли тотчас же и без предварительного рассмотрения увлекать дух человека к спасительным истинам. И аль-Фараби утверждает это прежде всего в отношении поэтического [аргумента], слова которого должны быть возвышенными и изящными, а потому украшены достоинствами прозы, размера и ритма, сообразно тому, что он должен соответствовать месту, времени, лицам и предмету, о котором идет речь в убеждающем аргументе. ... И поэтому цель логики зависит от музыки. Но цель — благороднейшее в вещи, и она предполагает необходимость того, что упорядочено по отношению к цели, как говорит Аристотель во II книге Физики , и то, что по природе упорядочено к цели, обладает полезностью только в соотнесении с целью, как ясно из отдельных примеров. И так как вся польза логики — в соотнесении всех ее составляющих с таковыми аргументами, то, поскольку последние зависят от музыки, необходимо, чтобы и логика находилась в зависимости от могущества музыки. ...

Sed non solum dependet cognitio logicae a mathematica propter suum finem, sed propter medium et cor eius, quod est liber Posteriorum, nam ille liber docet artem demonstrandi. Sed nec principal demonstrationis, nec conclusiones, nec ipsa tota potest cognosci, nec manifestari nisi in mathematicis rebus, quia ibi solum est demonstratio vera et potens, ut omnes sciunt et exponetur post. Quapropter necesse est logicam a mathematicis dependere.

Но знание логики зависит от математики не только в отношении своей цели, но и в отношении своей сути и сердцевины, каковыми является книга Второй аналитики , ибо эта книга учит искусству доказательства. Но ни начала доказательства, ни заключения, ни само доказательство в целом не может быть ни познано, ни разъяснено иначе как с помощью математики, поскольку, как известно всем, только здесь имеется истинное и действенное доказательство (это будет показано позже). А потому логика необходимо зависит от математики.

Item propter suum principium, non solum propter medium et finem. Nam liber Praedicamentorum est primus liber logicae secundum Aristotelem. Sed constat praedicamentum quantitatis cognosci non posse sine mathematica Nam sola mathematica constituitur de quantitate cognoscenda. Quantitati vero annexa sunt praedicamenta de quando et ubi. Nam quando attinet tempori, et ubi oritur ex loco. Praedicamentum habitus non potest cognosci sine praedicamento ubi, ut docet Averroes in quinto Metaphysicae. Maior vero pars praedicamenti qualitatis continet passiones et proprietates quantitatum, quia omnia quae sunt in quarto genere qualitatis vocantur qualitatcs in quantitatibus. Et omnes passiones earum quae absolute debentur eis sunt qualitates, de quibus magna pars geometriae et arithmeticae constituuntur, sicut sunt rectum et curvum, et caetera quae lineae debentur, et triangulatio et omnis reliqua figuratio, quae superficiei et corpori assignantur; et primum incompositum in numeris, ut docet Aristoteles quinto Metaphysicae et caeterae passiones numerorum absolutae. Quicquid autem dignum est consideratione in praedicamento relationis est proprietas quantitatis, ut sunt proportiones et proportionalitates, et medietates geometricae, et arithmeticae, et musicae, et species maioris inaequalitatis et minoris. Substantiae vero spirituales non cognoscuntur per philosophiam nisi per corporales, et maxime supercoelestes, secundum quod Aristoteles docet undecimo Metaphysicae. Nec inferiora cognoscuntur nisi per superiora, quia coelestia sunt causae inferiorum. Sed coelestia non cognoscuntur nisi per quantitatem, sicut patet ex astronomia Et ideo omnia praedicamenta dependent ex cognitione quantitatis, de qua est mathematics, et ideo virtus tota logicae dependet ex mathematica.

Логика зависит от математики не только в отношении сути и цели, но и в отношении своего начала. Ибо книга Категории есть, согласно Аристотелю, первая книга логики. Но ясно, что категория «количество» не может быть постигнута без знания математики, ибо для познания количества установлена только одна [наука] — математика. А «количество» связано с категориями «где» и «когда». Ибо «когда» неразрывно связано со временем, [являющимся количеством], а «где» [также] берет начало от [количества] — места. Категория «habitus» не может быть познана без категории «где», как учит Аверроэс в V книге Метафизики . И большая часть категории «качество» включает свойства и характеристики количеств, поскольку все, что относится к четвертому роду качества[197], называется качествами в количествах. И все их свойства, которые, безусловно, им принадлежат, суть качества, о коих повествует большая часть геометрии и арифметики, например, прямое, кривое и прочее, что принадлежит линии, и треугольность и прочие формы, которые приписываются поверхности и телу, и первое несоставное в числах, как учит Аристотель в V книге Метафизики , и прочие абсолютные свойства чисел. И все, что достойно исследования в категории «отношение», есть свойства количества, например, пропорции и пропорциональности, среднее геометрическое, арифметическое и гармоническое, и виды большего и меньшего неравенства. И духовные субстанции, особенно наднебесные, познаются философией только через телесные, как учит Аристотель в XI книге М етафизики . И вещи этого мира познаются только благодаря вещам небесным, поскольку последние суть причины первых. Но небесные вещи познаются только благодаря количеству, что очевидно из астрономии. И поэтому все категории зависят от знания количества, о котором [повествует] математика, а потому вся сила логики зависит от математики.

In quo probatur per rationem quod omnis scientia requirit mathematicam.

Quod vero per auctoritatem de tota mathematica ostensum est, potest nunc per rationem similiter ostendi. Et primo, quia aliae scientiae utuntur exemplis mathematicis, sed exempla ponuntur propter evidentiam rerum de quibus scientiae constituuntur: quare ignoratis exemplis, ignorantur ea propter quorum intelligentiam adducuntur. ...

Глава III

В которой на основании умозаключений доказывается, что всякая наука требует [знания] математики.