Моррис Коэн - Введение в логику и научный метод

(Карл I умер в кровати)′⊃ (он был обезглавлен).

2. Далее рассмотрим еще одно суждение: «все люди эгоистичны или они не ведают собственных интересов». Отношение, связывающее простые суждения, выражается союзом «или». Само сложное суждение мы будем называть дизъюнкцией (или нестрогой дизъюнкцией ), а входящие в него простые суждения – членами дизъюнкции .

Что именно мы утверждаем, когда высказываем дизъюнкцию? Мы не стремимся утверждать истинность или ложность конкретного ее члена. Мы не хотим сказать ни «все люди эгоистичны», ни «все люди не ведают собственных интересов». Мы утверждаем только то, что, по крайней мере, один из членов дизъюнкции является истинным.

Однако говорим ли мы при этом, что оба члена вместе не могут быть истинными? В обыденном общении связка «или» может употребляться и в этом смысле. Если передовица какой-нибудь газеты содержит такое дизъюнктивное высказывание, как «либо будет принята национальная программа экономического развития, либо революция станет неизбежной», то обычно предполагается, что истинной должна быть лишь одна из двух альтернатив. С другой стороны, когда мы говорим про кого-то «он или дурак, или плут», то мы вовсе не исключаем возможности того, что оба варианта окажутся истинными. Чтобы избежать двусмысленности, мы примем то понимание, согласно которому в дизъюнктивном суждении утверждается как можно меньше. Поэтому дизъюнкция будет пониматься нами как означающая, что, по крайней мере , одна из альтернатив является истинной, но истинными также могут быть и обе .

Отношение «или» удобно выражать отдельным символом. Мы будем использовать символ «∨». Он будет ставиться между членами дизъюнкции. Суждение «он или дурак, или плут» может, таким образом, быть выражено как:

«(он – дурак) ∨ (он – плут)».

3. Рассмотрим еще одно сложное суждение: «Луна – полная, и Венера является утренней звездой». Отношение, связывающее простые суждения, выражено союзом «и» и называется конъюнкцией . Суждения, входящие в состав конъюнкции, мы будем называть конъюнктами .

Что именно утверждается в конъюнктивном суждении? Ясно, что в нем утверждается не только истинность суждений «Луна – полная» и «Венера есть утренняя звезда», взятых поодиночке. В нем утверждается истинность конъюнктов, взятых вместе. Следовательно, если один из членов конъюнкции является ложным, то ложна и вся конъюнкция. Конъюнкцию следует рассматривать как единое сложное суждение, а не перечисление нескольких простых суждений.

Для обозначения отношения, выраженного союзом «и», мы будем использовать специальный символ. Конъюнкция отныне будет обозначаться знаком «.» (точкой) [20] . Так, суждение «Луна – полная, и Венера – утренняя звезда» может быть записано как:

(Луна – полная). (Венера есть утренняя звезда).

4. Читатель может задаться вопросом о том, какую роль конъюнктивное суждение может играть в умозаключении. Конъюнкция, скажет он, никогда не сможет послужить основанием для истинности какого-либо из конъюнктов. Так, если мы сомневаемся относительно истинности суждения «мои часы – точные», сможем ли мы привести в качестве основания его истинности конъюнкцию «мои часы – точные, и все механизмы, работающие по принципу водяной мельницы, зависимы от изменений климата»? Действительно, установить истинность конъюнкции гораздо сложнее, чем установить истинность какого-либо из конъюнктов.

Ответом на данное возражение может послужить указание на то, что из конъюнкции может быть выведено нечто такое, чего нельзя вывести из ее членов по отдельности. Более того, суждение, в котором конъюнкция отрицается, крайне полезно для умозаключений. Отрицание конъюнктивного суждения дает четвертый тип сложного суждения. Отрицанием суждения «мои часы – точные, и все механизмы, работающие по принципу водяной мельницы, зависимы от изменений климата» является суждение «неверно, что мои часы точные, и вместе с этим все механизмы, работающие по принципу водяной мельницы, зависимы от изменений климата». Это значит, что, по крайней мере, один из дизъюнктов является ложным. Отрицание конъюнкции мы будем называть строгой дизъюнкцией, а ее составные элементы – членами строгой дизъюнкции. Поскольку в конъюнкции утверждается, что оба конъюнкта – истинны, то в отрицании конъюнкции, т. е. в строгой дизъюнкции, утверждается, что, по крайней мере, один из ее членов является ложным [21] . Оба члена строгой дизъюнкции не могут быть истинными.

Мы уже сказали о том, что в обыденной речи члены нестрогой дизъюнкции могут использоваться как взаимоисключающие. Так, в суждении «он – холостяк или он женат» истинность одного из дизъюнктов исключает истинность другого [22] . Такая дизъюнкция в обыденной речи неявно является строгой. Поскольку обыденное значение суждения «он – холостяк или он женат» включает в себя «неверно, что и то, и другое», его можно выразить как:

[(он – холостяк) ∨ (он женат)] .

. [(он – холостяк) . (он женат)]′

Применим рассмотренные различия для того, чтобы выразить логическую форму некоторых сложных суждений. Рассмотрим следующий аргумент: если каждая отдельная расовая группа характеризуется индивидуальной культурой, то все нации отличаются друг от друга в культурном смысле или национальные различия не совпадают, полностью или частично, с расовыми. Однако истинным не является ни то, что различные нации обладают индивидуальными культурами, ни то, что национальные различия не совпадают с расовыми различиями. Следовательно, то, что каждая раса обладает индивидуальной культурой, ложно.

Используем буквы р, q, r для обозначения следующих простых суждений данного аргумента:

р ≡ каждая отдельная расовая группа характеризуется индивидуальной культурой;

q ≡ все нации отличаются друг от друга в культурном смысле;

r ≡ национальные различия не совпадают, полностью или частично, с расовыми.

Посылки и заключение данного аргумента можно представить следующим образом:

a. p ⊃ ( q ∨ r )

b. q ′ . r ′

c. p ′

Суждения а, b и с отличаются друг от друга логической формой, и символьная запись помогает это отличие проявить. Обоснованность аргумента зависит от структуры или формы суждений а, b и с , поскольку заключение следует из посылок только если истинно: d. ( а . b ) ⊃ c

Читателю следует отметить, что можно провести важное различие между отношением антецедента условного суждения к его консеквенту (как в суждении а ), с одной стороны, и отношением между посылками обоснованного аргумента к заключению (как в суждении d ) – с другой. Для установления отношения антецедента к консеквенту нужно предоставить материальное (или фактическое) основание, тогда как для установления отношения между посылками и заключением такое основание неуместно и невозможно, поскольку такое отношение имеет место, только когда один из терминов этого отношения логически или аналитически содержится в другом. Однако у этих двух отношений есть и общая черта, заключающаяся в том, что ни то, ни другое не имеет места в случае истинности антецедента или посылки и ложности консеквента или заключения. Именно эта общая черта обозначается связкой «если… то» или знаком «⊃». Читателю при этом следует помнить, что две вещи, схожие в одном смысле, могут быть различными в другом, равно как и две вещи, отличные друг от друга в одном смысле, могут оказаться в чем-то другом схожими.