Коллектив авторов - Философия в систематическом изложении (сборник)

Особенно ясно эмпирический характер математических наук проявляется в знаменитом споре по поводу теоремы о параллельных линиях в геометрии. Положение Эвклида, что две линии, пересекающие третью под прямыми углами, никогда не пересекаются, есть прежде всего плод опыта. Так как опыт на бесконечность не простирается, то остался открытым вопрос, не пересекаются ли они в бесконечности, причем, разумеется, оставалось выяснить предварительно понятие бесконечности. Возникший по этому поводу спор был улажен, когда Лобачевский и Болей разработали геометрию, не содержащую в себе теоремы о параллельных линиях и тем не менее вполне связную и последовательную. Эта геометрия переходит в обыкновенную или эвклидову геометрию, если, кроме обобщенных положений опыта, которыми она пользуется, ввести в нее еще положение о параллельных линиях. Вопрос о том, какая из них «правильна», может быть решен не иначе, как путем соответственного экспериментального исследования: какой-нибудь вывод, вытекающий из положения о параллельных линиях, проверяется на опыте, например вопрос, действительно ли сумма углов всех треугольников равна двум прямым. Если какое-нибудь отклонение существует, то его легче всего открыть в очень больших треугольниках. До сих пор не обнаружено ничего подобного, и эвклидову геометрию приходится считать правильной. Это, однако, означает лишь то, что до сих пор эвклидовская геометрия экспериментально лучше всего совпадает с опытом, т. е. что употребляемые ею абстракции и законы – наиболее целесообразны.

Все изложенное нами выше было необходимо для того, чтобы обеспечить за натурфилософией право такого же пользования общими выводами математики, как и другими законами о природе, опытный характер которых несомненен. Обратимся теперь к систематическому построению этой науки.

Содержание систематической натурфилософии образуют самые общие понятия, при помощи которых мы ориентируемся во внешнем мире. Так как образование и обработка подобных понятий является задачей, над которой беспрерывно работает человечество, стремясь одновременно к их расширению и обогащению (см. с. 157), то с самого начала приходится отказаться от мысли собрать их в какое-нибудь данное время, например в начале двадцатого столетия, и создать таким образом систему обязательную для всех времен. Этим признанием натурфилософия XX века существенно отличается от предыдущих стадий развития этой науки, которые все еще исходили из предпосылки, что если вообще достижимы абсолютные истины, то во всяком случае в их области. Даже Кант, этот наиболее тонкий и глубокий философ, какого когда-либо порождал немецкий народ, выставивший, как итог своей философии, положение: всякое познание о вещах из чистого рассудка или чистого разума есть не что иное, как призрак, и только в опыте истина , – все же полагал, что познал нечто абсолютно данное в том, что он назвал «формами» чистого разума – пространстве, времени и двенадцати категориях – а свои изыскания об этих формах он считал неизменным отныне достоянием науки. Из того обстоятельства, что теперь даже убежденнейшие сторонники Канта больше не придерживаются категорий, мы заключаем, что и они суть не что иное, как эмпирические понятия, и выводим дальнейшее, исторически обоснованное заключение по индукции, что в дальнейшем развитии абсолютное будет изгнано из последних, еще удерживаемых им позиций.

Отыскивая наиболее общее понятие, которым мы пользуемся, мы находим, что это переживание. Под этим словом мы понимаем всякое содержание нашего сознания, поскольку оно отличается от другого подобного содержания. Мы различаем переживания внутренние и внешние , т. е. такие, за возникновение которых мы возлагаем ответственность исключительно на себя самих, и такие, относительно которых мы допускаем содействие вне нас существующих отношений. Последние мы называем вещами , или объектами , а совокупность их – внешним миром.

Тут пред нами встает вопрос, в какой мере можно быть уверенным в существовании внешнего мира. На основании выставленного уже Декартом соображения нет ничего достоверного, кроме моего сознания и поэтому, как это категорически подчеркивал Шопенгауэр, весь остальной мир есть не что иное, как мое представление. Если я продумываю эту мысль строго до конца, то то, что я знаю, ограничивается фактически лишь тем, что в настоящий момент составляет содержание моего сознания, ибо у меня нет ни малейшей уверенности в том, что мои воспоминания о только что промелькнувшем мгновении или – еще больше – мои воспоминания о вчерашнем и позавчерашнем не успели измениться за это время, подобно тому, как меняется вид предмета по мере того, как я пространственно удаляюсь от него.

Таким образом, мы, допуская, что наши воспоминания о прежних переживаниях в известных существенных пунктах совпадают с самими переживаниями, при первом же шаге из рамок данного момента покидаем почву абсолютно достоверного; при этом мы еще оставляем в стороне вопрос о том, могу ли я вообще настоящему содержанию моего сознания приписать абсолютную достоверность. Оправдание этого допущения мы видим в том, что оно нам позволяет предсказать, как протекут подобные переживания. Соответственно с этим мы называем ошибочными те воспоминания, которые противоречат позднейшим переживаниям.

Из возможности таких противоречий мы выводим заключение, что течение какого-нибудь переживания иногда зависит не от нас одних только, ибо если б это было так, то почему бы переживанию не быть таким, каким мы его ожидаем. Эти, от нас независимые вещи мы и называем внешним миром. Это название неудачно постольку, поскольку оно указывает на пространственное отношение. Но речь идет не об этом: важно подчеркнуть только то, что часть наших переживаний зависит не непосредственно от нас. Рассмотрением этих переживаний, или объектов, занята натурфилософия.

Очертив, таким образом, поле деятельности натурфилософии, я позволю себе в дальнейшем изложении набросать в крупных чертах картину ее состава. При этом я не мог, да и не хотел избежать того, чтобы не придать этому очерку личную окраску, обусловленную моими собственными усилиями по возрождению натурфилософии в наше время.

Определенное сочетание различимых объектов называется многообразием ; прежде всего нам необходимо установить законы многообразий, которые согласно предпосылке должны быть независимы от особой природы составляющих ее объектов. Мы находим, что все многообразия делимы и составляемы и что в результате такой операции всегда получится опять-таки многообразие. Деление невозможно только в том случае, когда многообразие состоит из одного объекта. Соединяя части какого-нибудь многообразия, мы снова получаем первоначальное многообразие. Сравнивая несколько многообразий, мы получаем важное понятие соответствия. Мы приводим в соответствие одно многообразие с другим, когда устанавливаем, что объект одного многообразия должен соответствовать объекту другого многообразия. Если природа двух многообразий такова, что одно может совершенно соответствовать другому и наоборот, то они называются равными , в противном случае – различными. Два многообразия, совершенно соответственные третьему, могут, как показывает опыт, соответствовать друг другу, или два многообразия, равные третьему, равны между собою.